无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　）A.  B.  C.  D. 2. 下列计算中正确的是（    ）A.  B. C  D. 3. 画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 4. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　）A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，65. 一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（    ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 116. 如图，下列条件：①；②；③；;⑤；其中能判断直线的有（    ）A. ②③④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②④7. 若,，，则、、的大小关系是        (     )A.  B.  C.  D. 8. 已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（    ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与9. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（    ）A. 45° B. 65° C. 55° D. 75°10. 如图，在中，D是上的一点，且，E是的中点，、相交于点F．若的面积为28，则的面积为（    ）A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3二、填空（每空2分，共26分）11. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为______cm．12 计算：（1）___________；  （2）___________；  （3）___________；（4）___________；  （5）_____；  （6）________．13. 在中， ，则= _____.14. 已知的积中的二次项系数为零，则m的值是___________．15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在M、N的位置，若，则等于_________．16. 和的两边分别平行，且，则___________．17. 我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是_________．（填编号）18. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如，;若对于任意x都有，则a+b的值是______三、解答题19. 计算（1）（2）．（3）（4）（5）先化简，再求值：，其中．20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△；（2）画出△ABC高BD；（3）连接、，那么与的关系是     ，线段AC扫过的图形的面积为           ．（4）在AB右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有           个．21. 已知n为正整数，且，，（1）求的值；（2）的值；22. （1）已知，求的值；（2）已知，求a、b的值．23. 如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．24. 如图，点D、F线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】解：由平移的概念得选项C是正确的．故选：C．2. 下列计算中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3. 画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．【详解】由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，
∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选D．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　）A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6【答案】A【解析】【详解】A. ∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项正确；B. ∵2+3>4，∴能组成三角形，故B选项错误；C. ∵3+4>5，∴能组成三角形，故C选项错误；D. ∵4+5>6，∴能组成三角形，故D选项错误．故选A.5. 一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（    ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】C【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．6. 如图，下列条件：①；②；③；;⑤；其中能判断直线的有（    ）A. ②③④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.【详解】根据同为角相等两直线平行可以判断②，④正确；①非同位角非内错角无法判断直线平行，错误③，⑤非同旁内角，无法判断两直线平行.故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键：正确理解题意能够从图形中找到同位角、同旁内角、内错角，熟练掌握平行线的判定方法.7. 若,，，则、、的大小关系是        (     )A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的计算法则可得：、、，再比较即可,【详解】，，，∵，∴，故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂和负整指数幂.掌握相关的运算法则是解题的关键.8. 已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（    ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义和对n的进行分类观察即可．【详解】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∴a=-b，A、当n为偶数时，=，当n为奇数时与互为相反数，故A不符合题意；B、当n偶数时，与互为倒数，当n为奇数时，与互为负倒数，故B不符合题意；C、=，故C不符合题意；D、与互相反数，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）．9. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（    ）A. 45° B. 65° C. 55° D. 75°【答案】B【解析】【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=70°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=70°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=50°，∴∠BDC==65°．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．10. 如图，在中，D是上的一点，且，E是的中点，、相交于点F．若的面积为28，则的面积为（    ）A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3【答案】B【解析】【分析】连接BF，设△EFC的面积为x，用x表示出△BEF、△BDF、△ADF的面积，再由△ABE的面积列出x的方程便可求得结果．【详解】解：连接BF，设△EFC的面积为x，∵E是BC的中点，∴△BEF的面积为x，∵△ABC的面积为28，且AD=3BD，∴△BCD的面积为7，∴△BDF的面积为（7-2x），∵AD=3BD，∴△ADF面积为3（7-2x），∴△ABE的面积为3（7-2x）+（7-2x）+x，∵E是BC的中点，△ABC的面积为28，∴△ABE的面积为14，即3（7-2x）+（7-2x）+x=14，解得x=2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，作出辅助线，运用三角形的面积和差关系列出方程是解题的关键．二、填空（每空2分，共26分）11. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.00000023cm，用科学记数法表示为______cm．【答案】【解析】【分析】由科学记数法的定义正确表示数即可．【详解】；故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a和n的取值是解题的关键．12. 计算：（1）___________；  （2）___________；  （3）___________；（4）___________；  （5）_____；  （6）________．【答案】    ①.     ②.     ③.     ④.     ⑤.     ⑥. ##【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方运算法则进行求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；故答案为：；；；；；．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是掌握以上的运算法则．13. 在中， ，则= _____.【答案】60°【解析】【详解】设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°．
则有2x+3x+4x=180，
x=20．
则∠B=3x°=60°；
故答案是：60°．14. 已知的积中的二次项系数为零，则m的值是___________．【答案】-2【解析】【分析】将两个多项式进行相乘，然后将含有x的二次项进行合并后令其系数为0即可求出m的值．【详解】解： ，由题意可知：2+m=0，∴m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在M、N的位置，若，则等于_________．【答案】52°##52度【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠DEF=64°，再由折叠可得∠NEF=∠DEF=64°，再根据平角定义可得答案．【详解】解：∵∠EFB=64°，ADCB，∴∠DEF=64°，由折叠可得∠NEF=∠DEF=64°，∴∠AEN=180°-64°-64°=52°，故答案为：52°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质等，关键是掌握两直线平行，内错角相等．16. 和的两边分别平行，且，则___________．【答案】40°或140°【解析】【分析】分∠B是锐角和钝角两种情况，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：如图1所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A=∠1，∠1=∠B．∴∠B=∠A=40°；如图2所示，∵∠A和∠B的两边互相平行， ∴∠A=∠2，∠2+∠B=180°．∴∠A +∠B=180°． ∴∠B=140°；故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了平行线的性质，易漏解∠B是钝角的情况．17. 我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是_________．（填编号）【答案】①②##②①【解析】【分析】由，得出，由，得出，进而得出，进一步对，，代入计算，即可得出答案．【详解】解：，，，，，，①符合题意；，②符合题意；，③不符合题意，故答案为：①②．【点睛】本题考查了幂乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则．18. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如，;若对于任意x都有，则a+b的值是______【答案】16【解析】详解】根据题意得：[x2+2(x-a)]+[x2+3(x-a)] +[x2+4(x-a)] +[x2+5(x-a)] +[x2+6(x-a)]=，整理得：5x2+20x-20a=5x2+bx+80，则有：b=20，-20a=80，∴b=20，a=-4，∴a+b=16，故答案为16.【点睛】本题考查了整式的加减，弄清题中的新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题19. 计算（1）（2）．（3）（4）（5）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）    （2）；    （3）2；    （4）；    （5），．【解析】【分析】（1）先根据积的乘方算乘方，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可；（2）先根据积的乘方算乘方，再算乘法和除法，最后合并同类项即可；（3）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（4）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；（5）先根据平方差公式，单项式乘多项式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：；【小问5详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂和整式的化简求值，解题的关键是能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接、，那么与的关系是     ，线段AC扫过的图形的面积为           ．（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有           个．【答案】（1）见解析    （2）见解析    （3）相等；10    （4）8【解析】【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据三角形高的定义画出图形即可．（3）利用分割法求解即可．（4）构造菱形，利用等高模型解决问题即可．【小问1详解】解：如图，根据题意可得，先将图形向下平移1个单位长度，然后向右平移6个单位长度，△即为所求作．【小问2详解】解：如图，线段即为所求作．【小问3详解】解：由图可得，线段扫过的图形的面积为．故答案为：相等；10．【小问4详解】解：满足条件的点有8个，如下图：故答案为：8．【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21. 已知n为正整数，且，，（1）求的值；（2）的值；【答案】（1）72    （2）20【解析】【分析】（1）根据，，运用整体代入法计算即可；（2）根据，运用整体代入法计算即可．【小问1详解】∵，，∴原式=，，；【小问2详解】∵，∴原式=，，，．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法法则，掌握幂的乘方法则是解题的关键．22. （1）已知，求的值；（2）已知，求a、b的值．【答案】（1）8；（2），．【解析】【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再将代入，运算即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，从而可得到关于，的方程，解方程即可．【详解】解：（1），，；（2），，，，，，解得：，．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．23. 如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD∥EF（已知），
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠BAD（同角的补角相等），
∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）；
（2）∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【答案】（1），理由见解析；（2）CD⊥AB【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．【详解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴， ∴，∵DG是∠ADC的平分线，∴，∴CD⊥AB．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】（1），    （2）或    （3）【解析】【分析】（1）根据，得，，即可求出，的值；（2）设秒后，两束灯光平行，①当灯射线转到之前；②当灯射线转到之后；根据平行线的性质，即可求出两束灯光互相平行的时间；（3）设灯射线转动的时间为秒，得，，根据，得；过点作，根据平行线的性质，得；根据，得，即可得到和的数量关系．【小问1详解】解：∵∴，∴，∴，【小问2详解】解：设秒后，两束灯光平行①当灯射线转到之前∴解得②当灯射线转到之后∴解得∴当或秒后，两束灯光互相平行．【小问3详解】解：设灯射线转动的时间为秒∴，∵∴∴过点作∴∴，∴∴又∵∴∴∴∶=∶∴∶=∶∶=∶∴．【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值是非负数，；平行线的性质．