宿迁市青华中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份宿迁市青华中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了 如图，与是同位角的是， 五边形的内角和为【 】， 下列计算正确的是， 某花园内有一块五边形的空地， 计算等内容，欢迎下载使用。

宿迁市青华中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
（满分150分 时间120分钟）
一．选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填写在答题纸相应的位置上）
1. 如图，与是同位角的是（ ）

A. B. C. D.
2. 五边形的内角和为【 】
A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°
3. 下列计算正确的是（ ）
A a4¸a3=a B. a4+a3=a7 C. (-a3)2=-a6 D. a4×a3=a12
4. 在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A. 8，8，15 B. 4，5，9 C. 5，5，11 D. 3，6，9
6. 若等腰三角形一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定
7. 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）

A 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
8. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，下列结论正确的有 （ ）
①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四边形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填空题（本大题共10 小题，每题3 分，共30分）
9. 计算：a（a﹣3）＝_____．
10. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示为_____．
11 如图，平行线a、b被直线c所截，∠1＝50°，则∠2＝_________°．

12. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是_____．
13. 小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5米后向右转15°，…一直这样走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形，小明走的路程总和是__米．

14. 若 ，b=（﹣1）﹣1，，则a、b、c从小到大排列是_____＜_____＜_____．
15. 已知, 则＝__________.
16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为_____．

17. 如图，在四边形ABCD中，∠P=105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D=______.

18. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．

三．解答题（本大题共 9题，共96 分、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的解答过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形（设点A、B、C分别平移到、、）

（1）请在图中画出平移后的三角形；
（2）若连接、，则这两条线段的关系是______；
（3）直接写出△ ABC 的面积______；
21. （1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；
（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．
22. 已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．
23. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

24. 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

25. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
(1)根据上述规定，填空：
（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．
(2)令，，，试说明下列等式成立的理由：.
26. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处
（1）如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
（2）如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．

27. 利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C；
应用上面模型解决问题：


（1）如图（2），“五角星”形，求？
分析： 图中是“A”型图，于是，
所以= ；
（2）如图（3），“七角星”形，求；
（3）如图（4），“八角星”形，可以求得= ；
答案与解析
一．选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填写在答题纸相应的位置上）
1. 如图，与是同位角的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．
【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2. 五边形的内角和为【 】
A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°
【答案】B
【解析】
【详解】根据多边形的内角和定理，五边形的内角和为：（5－2）×180°=540°．故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a4¸a3=a B. a4+a3=a7 C. (-a3)2=-a6 D. a4×a3=a12
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、a4¸a3=a，故本选项正确；
B、a4和a3不能合并，故本选项错误；
C、 (-a3)2=a6，故本选项错误；
D、a4×a3=a7，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4. 在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据高的定义对各个图形观察后判断即可．
【详解】解：根据三角形高线的定义可知，AC边上的高是过点B向AC作垂线段，
纵观各图形，A、B、D选项都不符合高线的定义，C选项符合高线的定义．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．
5. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A. 8，8，15 B. 4，5，9 C. 5，5，11 D. 3，6，9
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可．
【详解】解：A、∵15−8＜8＜15＋8，
∴长度为8，8，15的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；
B、∵4＋5=9，
∴长度为4，5，9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
C、∵5＋5＜11，
∴长度为5，5，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
D、∵3＋6＝9，
∴长度为3，6，9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
6. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】解：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；
假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，
所以此等腰三角形周长是18或15．
故选C．
7. 某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（ ）

A. 6πm2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
【答案】A
【解析】
【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m的扇形的面积．
【详解】解：根据题意，得
扇形的总面积= =6π（m2）．
故选：A
【点睛】当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，不需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和．
8. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，下列结论正确的有 （ ）
①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四边形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中线平分三角形面积及三角形重心性质即可完成．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△DCA=,故①正确；
∵BE是△ABC的中线，
∴S△ABE=S△BCE=，
∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE，
∴S△ABE=S△ABD，
∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF，
∴S△AEF=S△BDF，故②正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABF =2S△AEF，
∵S△DCA=S△ABE,，
∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF，
∴S△ABF =S四边形EFDC，
∴S四边形EFDC=2S△AEF，故③正确；
∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴S△ABE=，
∵S△ABC=2 S△ABE，
∴S△ABC=3 S△ABF，故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形重心的性质，三角形中线的性质，熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分是解答本题的关键．
二．填空题（本大题共10 小题，每题3 分，共30分）
9. 计算：a（a﹣3）＝_____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
10. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示为_____．
【答案】1.1×10-7
【解析】
【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可．
【详解】解：0.00000011=1.1×10-7
故答案为：1.1×10-7
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，注意：中，，是负整数，且等于原数中从左边数第一个非零数左边0的个数（包括整数位0）．
11. 如图，平行线a、b被直线c所截，∠1＝50°，则∠2＝_________°．

【答案】130．
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．
详解】解：∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．

故答案为130．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等．
12. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】解：360°÷60°=6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
13. 小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5米后向右转15°，…一直这样走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形，小明走的路程总和是__米．

【答案】120
【解析】
【分析】第一次回到出发点O时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．
【详解】∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，
∴360÷15=24，24×5=120m
答：小明一共走了120米；
【点睛】本题考查正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点O时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是解题的关键.
14. 若 ，b=（﹣1）﹣1，，则a、b、c从小到大的排列是_____＜_____＜_____．
【答案】 ①. b ②. c ③. a
【解析】
【详解】分析：先对3个式子进行运算，然后比较大小即可.
详解：


故答案为
点睛：考查负整数指数幂和0次幂，熟练掌握它们的运算是解题的关键.
15. 已知, 则＝__________.
【答案】-4或-1
【解析】
【详解】当x+4=0且x+2≠0时，x=-4；
当x+2=1时，x=-1；
当x+2=-1时，x=-3，此时x+4=-3+4=1不是偶数，不合题意，舍去；
故答案为-4或-1
点睛：本题考查了乘方为1的数的特征，①非零数的零次幂等于1；②1的任何次幂等于1；-1的偶次方等于1.
16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为_____．

【答案】51
【解析】
【分析】根据平移的性质得到DE=AB，BE=6，DEAB，判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】由平移的性质得，DE=AB，BE=6，DEAB，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
∵AB=10，EH=7，
∴阴影部分的面积=×（7+10）×6=51．
故答案为：51．
【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
17. 如图，在四边形ABCD中，∠P=105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D=______.

【答案】210°
【解析】
【分析】根据三角形的内角和得到∠PBC+∠PCB=180°-105°=75°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠DCB=2∠PBC+∠PCB=150°，根据四边形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵∠P=105°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-105°=75°，
∵PB．PC为角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠DCB=2∠PCB
∴∠ABC+∠DCB=2∠PBC+2∠PCB=150°，
∴∠A+∠D=360°-150°=210°，
故答案为：210°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线定理．
18. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．

【答案】（35+）
【解析】
【分析】过点E作EF∥AB，则由已知可得EF∥CD，由平行线的性质可得∠BED=∠ABE+∠EDC；由角平分线的性质可得∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，从而可求得∠BED的度数．
【详解】过点E作EF∥AB，如图，
则∠BEF=∠ABE；
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD=n°，∠ADC=∠BAD=70°，EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=，∠ADE＝∠EDC＝∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠EDC=（35＋n）°．

故答案为：（35＋n）．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，作EF∥AB是解题的关键．
三．解答题（本大题共 9题，共96 分、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的解答过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）0 （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先算积的乘方和同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（2）根据负整数指数幂、零次幂和绝对值性质计算即可；
（3）先算单项式乘以多项式，再合并同类项即可；
（4）逆用积的乘方法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
【小问3详解】
解：原式；
【小问4详解】
解：原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形（设点A、B、C分别平移到、、）

（1）请在图中画出平移后的三角形；
（2）若连接、，则这两条线段的关系是______；
（3）直接写出△ ABC 的面积______；
【答案】（1）见解析 （2），；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可；
（2）根据平移变换的性质判断即可；
（3）利用三角形面积公式直接计算即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
如图，由平移变换的性质可知：，，
故答案为：，；
【小问3详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，解题的关键是根据平移的性质找出对应点的位置，属于中考常考题型．
21. （1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；
（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．
【答案】（1）15；（2）4
【解析】
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．
【详解】解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15；
（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8
=2x﹣2y+3
=22
=4．
【点睛】本题考查了同底数幂的除以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
22. 已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．
【答案】1260°
【解析】
【分析】解：设多边形内角的相邻角为α，则内角等于3α+20°
∴（3α+20°）+α=180° α=40°
∵每个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，即多边形的每个外角为40°
又∵多边形的外角和为360°
∴多边形的外角个数==9
∴多边形的边数=9
多边形的内角和=（9-2）·180°=1260°
【详解】请在此输入详解！
23. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

【答案】∠ADB＝105°．
【解析】
【分析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
24. 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．

【答案】（1）见解析（2）35°
【解析】
【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；
（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.
【详解】∵
∴∠1=∠DCF，
∵
∴∠2=∠DCF，
∴；
（2）∵，∴∠BEF=90°，
∴∠B=90°-∠2=35°，
又∵
∴=∠B=35°.
【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.
25. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
(1)根据上述规定，填空：
（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．
(2)令，，，试说明下列等式成立的理由：.
【答案】（1）2，3，4，5（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据规定的运算法则计算即可；（2）令，，，根据规定的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可证明a+b=c，即可得结论.
【详解】（1）∵32=9，53=125，(-)4=，(-2)5=-32，
∴（3，9）=2，（5，125）=3，（，）=4，（-2，-32）=5.
故答案为2；3；4；5
(2)令，，，则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是理解（a，b）=c，ac=b，即b是a的c次方，按此规律进行计算即可．
26. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处
（1）如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
（2）如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．

【答案】（1）∠1＝2∠A；（2）2∠A＝∠1+∠2，理由见解析；（3）28°
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠EA′D，根据折叠性质得出∠EA′D＝∠A，即可求出答案；
（2）根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，两式相加可得A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），即∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，根据平角的定义得出∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，可得出∠A′+∠A＝∠1+∠2，根据折叠性质得出∠A′＝∠A，即可得出2∠A＝∠1+∠2；
（3）根据三角形外角性质得出∠DME＝∠A′+∠2，∠1＝∠A+∠DME，推出∠1＝∠A+∠A′+∠2，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图①，∠1＝2∠A．
理由如下：由折叠可得：∠EA′D＝∠A；
∵∠1＝∠A+∠EA′D，
∴∠1＝2∠A，
故答案为：∠1＝2∠A；

（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．
理由如下：∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，
∴∠A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），
∴∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，
∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，
由折叠可得：∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1+∠2，
故答案为：2∠A＝∠1+∠2；
（3）如图③，

∵∠DME＝∠A′+∠2，∠1＝∠A+∠DME，
由折叠可得：∠A＝∠A′，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，
∴2∠A＝∠1﹣∠2＝80°﹣24°＝56°，
∴∠A＝28°．
故答案为：28°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式．
27. 利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C；
应用上面模型解决问题：


（1）如图（2），“五角星”形，求？
分析： 图中是“A”型图，于是，
所以= ；
（2）如图（3），“七角星”形，求；
（3）如图（4），“八角星”形，可以求得= ；
【答案】（1）180°
（2）180° （3）360°
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；
（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案．
（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．
【小问1详解】
解：如图，

由三角形外角的性质可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案：180°；
【小问2详解】
如图，

由（1）得，
∵，
∴．
【小问3详解】
如图，

由三角形外角的性质可得，，，



故答案为：360°．
【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．