2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 某细胞的直径约为米，该直径用科学记数法表示为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是A. 十二 B. 十 C. 八 D. 十四在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是A.  B.
C.  D. 如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路小路任何地方的水平宽度都是则空白部分表示的草地面积是A.   B.   C.   D.  如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于A.
B.
C.
D. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）计算： ______ ．若，，则______．比较大小：______．已知中，，，且的长为偶数，则的长为______．的三个外角之比为：：，则最大内角为______．如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．
；；；；
如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．
  如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则______．
在一个凸边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为的多边形，则的值为______．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于______．

    三、解答题（本大题共9小题，共96.0分）计算：
；
；
；
．






 已知，，求的值．






 如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．
补全，利用网格点和直尺画图；
图中与的关系是：______；
画出中边上的中线；
平移过程中，线段扫过的面积是______．







 规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：______，______，______；
记，，，试说明：．






 如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
探索与有怎样的位置关系？为什么？
探索与的数量关系，并说明理由．
  






 如图，在中，，，
求的取值范围；     
若，，，求的度数．
  






 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．


  






 如图，五边形的内角都相等，且，，求的度数．


  






 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．
若，试判断射线与的位置关系，并说明理由．
如图，若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：原式，符合题意；
B.原式，不符合题意；
C.原式，不符合题意；
D.原式，不符合题意，
故选A．
利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：根据多边形内角和定理得：
，
解得：．
所以此多边形的边数为边．
故选：．
设这个多边形是边形，它的内角和可以表示成，根据题意列方程得即可解得的值．
本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：过点作直线的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是．
故选：．
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．
 5.【答案】
 【解析】解：由翻折的性质得：，
，
，
，
四边形是长方形，
，
．
故选：．
根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
根据长方形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
此题考查长方形的性质，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．
【解答】
解：草地面积长方形面积小路面积


故选：．  7.【答案】
 【解析】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为，
．
故选：．
本题利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解．
本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
 8.【答案】
 【解析】解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
，
；
同理可得，
，
．
故选：．
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，故答案为：．
根据积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
 10.【答案】
 【解析】解：，，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法计算方法：底数不变，指数相减，把改写成除法计算即可．
此题考查同底数幂除法的计算方法，灵活选用适当的方法巧算．
 11.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
故答案为．
根据幂的乘方的法则，把和化成指数相同的幂的形式，比较底数的大小，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数的大小比较，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 12.【答案】或
 【解析】解：，
所以，
因为是偶数，所以为或；
故答案为：或．
根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可．
本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 13.【答案】
 【解析】解：三角形三个外角度数之比是：：，
设三个外角分别是，，，则，
此三角形一定是直角三角形，最大内角为．
故答案为：．
根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答即可．
题主要考查了三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于，同时考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 14.【答案】
 【解析】解：，；
，；
，；
故答案为：
根据平行线的判定解答即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 15.【答案】
 【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，，再利用等线段代换得到四边形的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 16.【答案】
 【解析】解：中，为中线，
，
，
于，于，，，，
，
，
，
故答案为：．
由题意，中，为中线，可知和的面积相等；利用面积相等，问题可求．
此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个知识点．
 17.【答案】或或
 【解析】解：设切下一个三角形后多边形的边数，
由题意得，，
解得，
所以，，
，
或．
故答案为：或或．
根据多边形的内角和公式列方程求出切下一个三角形后多边形的边数，再分新多边形的边数比原多边形的边数增加，减少，不变三种情况求解．
本题考查了多边形的内角与外角，难点在于熟悉切下一个三角形后多边形的边数与原多边形的边数的有三种情况．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为．
因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
 19.【答案】解：


．



．





．



．
 【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 20.【答案】解：，，
，，
原式，
当时，；
当时，．
 【解析】根据绝对值的性质先求出的值与的平方的值，再代入求解，注意分类讨论．
由于的值不唯一，本题产生了多解情况，不要漏解．
 21.【答案】如图所示，即为所求；

平行且相等；
如图所示，线段即为所求；

 【解析】解：见答案；
由平移的性质可得，与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
见答案；
如图所示，连接，，则线段扫过的面积为平行四边形的面积，
由图可得，线段扫过的面积．
故答案为：．
根据图形平移的性质画出即可；
根据平移的性质可得出与的关系；
先取的中点，再连接即可；
线段扫过的面积为平行四边形的面积，根据平行四边形的底为，高为，可得线段扫过的面积．
本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．
 22.【答案】   
 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：，，．
，，，
，，，
，
，
，
．
根据新定义运算法则即可求出答案．
先根据新定义运算可知，，，然后根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解新定义运算，本题属于基础题型．
 23.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
，理由如下：
，
，
，
，
，
．
 【解析】根据平行线的判定解答即可；
根据平行线的判定和性质解答即可．
考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
 24.【答案】解：在中，，，
；

，，
，
又，
．
 【解析】利用三角形三边关系得出的取值范围即可；
利用平行线的性质得出的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出的度数是解题关键．
 25.【答案】解：是边上的高，，
，
，
，
是的平分线，
，
．
 【解析】由是边上的高，，可得，再由，可得，然后根据是的平分线，可得，最后根据三角形内角和定理即可推出的度数．
本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．
 26.【答案】证明：五边形的内角都相等，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．
本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出，和正五边形的每个内角是度．
 27.【答案】解：，
理由：，
，
，
，
；
解：存在．分三种情况：
如图，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；
旋转到与都在的右侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
旋转到与都在的左侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，为秒或秒时，与平行．
 【解析】根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．