2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（　　）
A. 1 B. 3 C. 10 D. 11
3. 五边形外角和等于（）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（　　）

A. BD=AD B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
5. 如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在没有添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　）

A. ∠B=∠C B. ∠BDE=∠CDE C. AB=AC D. BD=CD
6. 下列运算正确的是（　　）
A. ﹣3a2•2a3=﹣6a6 B. 4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2
C. （﹣a3）2=a6 D. （ab3）2=ab6
7. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
8. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）
A. x2+y2 B. x2﹣y C. x2+x+1 D. x2﹣2x+1
9. 如图，在边长为a正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（　　）

A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B. a2+b2=（a+b）2﹣2ab
C. （a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D. （a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
10. 如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）

A. 140 B. 70 C. 35 D. 24
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. （﹣2a2）（a﹣3）=_____．
12. 因式分解：ab2﹣a=_____．
13. 点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ长为_____．
14. 已知一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是________．
15. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．

16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．
三、解 答 题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．
18. （1）解方程：=4．
（2）解没有等式组： ．
19. 如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．

三、解 答 题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
20. 先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
21. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．
（1）求证：△BCE等边三角形．
（2）若BC=3，求DE的长．

22. 某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？
三、解 答 题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
23. （1）填空：
（a﹣b）（a+b）=　 　
（a﹣b）（a2+ab+b2）=　 　
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　 　
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　 　（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．
24. 如图，是等腰直角三角形，，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且．
填空：的度数是______．
探究DE与DF的关系，并给出证明．

25. 如图，△ABC是边长为6cm等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．
（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；
（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若没有能，请说明理由．














2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】分析：根据轴对称图形的概念进行判断即可.
详解：个图形是轴对称图形；
第二个图形没有是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形轴对称图形；
共3个，
故选C．
点睛：考查轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
2. 一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（　　）
A. 1 B. 3 C. 10 D. 11
【正确答案】B

【详解】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6-4 详解：设第三边长为x，由题意得：
6−4 则2 故选B.
点睛：考查三角形的三边关系.熟记三角形任意两边之和大于第三边.
3. 五边形的外角和等于（）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
【正确答案】B

【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．

故选B．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（　　）

A. BD=AD B. BD=CD C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
【正确答案】A

【详解】分析：由在中，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．
详解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.
无法确定BD=AD.
故B. C. D正确，A错误.
故选A.
点睛：考查等腰三角形的性质.熟练运用等角对等边以及三线合一的性质是解答本题的关键.
5. 如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在没有添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（　　）

A. ∠B=∠C B. ∠BDE=∠CDE C. AB=AC D. BD=CD
【正确答案】B

【详解】分析：根据题目条件，ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加
∠BDE=∠CDE即可．
详解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，
∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，
故选B.
点睛：考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键.
常见的判定方法有：
6. 下列运算正确的是（　　）
A. ﹣3a2•2a3=﹣6a6 B. 4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2
C. （﹣a3）2=a6 D. （ab3）2=ab6
【正确答案】C

【详解】分析：A、根据单项式乘以单项式法则计算.
B、根据单项式除以单项式法则计算.
C、根据幂的乘方法则进行计算；
D、根据积的乘方法则计算.
详解：A、 故A错误；
B、，故B错误；
C、 故C正确；
D、 故B错误；
故选C．
点睛：考查单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
7. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【正确答案】D

【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解：分式﹣．
故选：D．
此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键．
8. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）
A. x2+y2 B. x2﹣y C. x2+x+1 D. x2﹣2x+1
【正确答案】D

【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．
【详解】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；
B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；
C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；
D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．
故选D．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．

9. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（　　）

A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B. a2+b2=（a+b）2﹣2ab
C. （a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D. （a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
【正确答案】A

【详解】分析：图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于；两个长方形阴影部分可以组合成一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等．
详解：阴影部分的面积
因而可以验证的乘法公式是
故选A．
点睛：考查平方差公式的几何表示，表示出阴影部分的面积是解题的关键.
10. 如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）

A. 140 B. 70 C. 35 D. 24
【正确答案】B

【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，
∴2（a+b）=14，ab=10，
则a+b=7，
故ab（a+b）=7×10=70．
故选：B．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. （﹣2a2）（a﹣3）=_____．
【正确答案】﹣2a3+6a2

【详解】分析：根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可.
详解：原式
故答案为
点睛：考查单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
12. 因式分解：ab2﹣a=_____．
【正确答案】a（b+1）（b﹣1）

【详解】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.
详解：原式
故答案
点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相.注意分解一定要彻底.
13. 点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为_____．
【正确答案】6

【详解】分析：根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数可得Q点坐标，进而可得线段PQ的长．
详解：点P与Q(−2,3)关于x轴对称则P(−2,−3)，
则线段PQ的长为6，
故答案为6.
点睛：考查图形与坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数，是解题的关键.
14. 已知一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是________．
【正确答案】4

【分析】根据多边形内角和公式求解即可．
【详解】设多边形边数为n
则有
解得
故4．
本题主要考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．

【正确答案】3

【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．
【详解】△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD=AE=2，AC=AB=5，
∴CE=BD=AB﹣AD=3，
故答案3．
16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．
【正确答案】110°或70°

【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，
即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
故答案为110°或70°．

考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
三、解 答 题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）
17. 化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．
【正确答案】6

【详解】分析：根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行运算，再合并同类项即可.
详解：原式


当时，原式
点睛：考查整式的化简求值，掌握单项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键.
18. （1）解方程：=4．
（2）解没有等式组： ．
【正确答案】（1）x=1；（2）﹣1≤x＜2

【详解】分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.
分别解没有等式，找出解题的公共部分即可.
详解：(1)去分母得：x−5x=4(2x−3)，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程无解；
(2)
∵由①得，x<2，
由②得，
∴没有等式组的解集是：
点睛：考查解分式方程以及解一元没有等式组，解分式方程注意要检验.
19. 如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．

【正确答案】证明见解析

【详解】分析：由点P在的平分线上，于E，于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．
详解：证明：∵点P在∠AOB的平分线上，于E，PF丄OB于F，
∴PF=PE，
在Rt△PEM和Rt△PEN中

∴Rt△PEM≌Rt△PEN(HL)，
∴EM=FN.
点睛：考查角平分线的性质以及直角三角形全等的证明，角平分线上的点到角两边的距离相等.
三、解 答 题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
20. 先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
【正确答案】﹣a2+2a，-3

【详解】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，代入请求出即可．
详解：原式

∵a与2，3构成△ABC三边，且a为整数，
∴a为2、3、4，
当a=2时，a−2=0，没有行舍去；
当a=4时，a−4=0，没有行，舍去；
当a=3时，原式=−3.
点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
21. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．
（1）求证：△BCE是等边三角形．
（2）若BC=3，求DE的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【详解】分析：（1）根据三角形内角和定理证明即可；
（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
详解：证明：(1)在△ABC中，
∵
∵DE垂直平分AC，
∴EC=EA，
∴
∴
∴△BCE是等边三角形；
(2)由(1)得，EC=BC=3，
Rt△ECD中,∵
∴
点睛：考查等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质.
注意，在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半.
22. 某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？
【正确答案】该车间原计划每天生产的零件为15个

【详解】分析：设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．
详解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，
由题意得,
解得x=15，
经检验，x=15是原方程的解．
答：该车间原计划每天生产的零件为15个.
点睛：考查分式方程的应用，关键是找出题目中的等量关系.
三、解 答 题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
23. （1）填空：
（a﹣b）（a+b）=　 　
（a﹣b）（a2+ab+b2）=　 　
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　 　
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　 　（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．
【正确答案】（1）a2﹣b2； a3﹣b3；a4﹣b4；（2）an﹣bn（3）

【详解】分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；
（2）根据（1）的规律可得结果；
（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．
详解：(1)

故答案为
(2)由(1)的规律可得：
原式
故答案为
(3)



点睛：考查了多项式乘以多项式，观察并找出题目中的规律是解题的关键.
24. 如图，是等腰直角三角形，，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且．
填空：的度数是______．
探究DE与DF的关系，并给出证明．

【正确答案】（1）45°；（2）DE=DF，DE⊥DF

【详解】分析：（1）根据是等腰直角三角形定义可得：
（2）连接CD，首先根据是等腰直角三角形，，点D是AB的中点得到 从而得到≌，证得
详解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴
故答案为；
(2)DE=DF，DE⊥DF，
证明：连接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=，点D是AB的中点，
∴CD=AD=BD，CD⊥AD，
∴
∵AF=CE，
∴△DCE≌△DAF(SAS)，
∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，
∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，
∵∠CDA=，
∴∠EDF=，
∴DE=DF，DE⊥DF.
点睛：考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，证明两个三角形全等，难度没有大.
25. 如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．
（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC某边平行；
（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若没有能，请说明理由．

【正确答案】（1）当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行（2）△P1CQ1与△P2CQ2没有全等

【详解】分析：（1）分两种情形，构建方程分别求解即可；
（2）若与全等，则构建方程组，求出即可判断；
详解：(1)①如图1中,PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，
∴CP=CQ，
∴6−t=1.5t，
t=2.4(秒)，
②如图2中,PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，
∴BQ=BP，∵AB=CB，
∴PC=AQ，
∴6−t=1.5t−6，
∴t=4.8(秒).
综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC某边平行.

(2)如图,若与全等,则,

则有：
解得 没有符合题意，
∴与没有全等；
点睛：考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等，题目难度较大，注意问要分类讨论，没有要漏解.














2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3. 在和中，，高，则和的关系是( )
A. 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 以上都没有对
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）

A. B. C. 平分 D.
5. 由下列条件没有能判定为直角三角形的是（　　）
A B.
C. D.
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
7. 下列说法中正确的是（　　）
A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等
C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2，则正方形③的边长为（　　）

A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm
二、填 空 题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是___________
11. 如图，在中，为斜边的中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为___________cm.

12. 如图，在中，，点为中点，，则的度数为_____．

13. 已知等腰三角形周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________．
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________

16. 如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.

17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．

18. 如图，，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为____________.

三解 答 题(共56分)
19. 如图，在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

20. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.

22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若=2，求四边形面积．

23. 如图，在中，平分，于点.
（1）求的度数．
（2）求证.

24. 如图，已知中，是边上点，将绕点旋转，得到.
（1）当时，求证.
（2）在（1）的条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由．

25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使
得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP
与∠ODP的数量关系，并说明理由．

26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．












2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可．
【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（1）第（2）个，共2个.
故选B.
本题考查了轴对称图形，解题关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.
2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】B

【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选B．
点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．
3. 在和中，，高，则和的关系是( )
A. 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，

∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，
∴∠C=∠C′；
当∠C为钝角时，如图3所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，
∴∠C=∠A′C′D′，
∴∠C+∠A′C′B′=180°．
故选C.
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）

A. B. C. 平分 D.
【正确答案】D

【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D没有正确）．
故选：D．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
5. 由下列条件没有能判定为直角三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90°即可.
【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；
C、∵（）2+（）2≠（）2，故没有能判定是直角三角形；
D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
【正确答案】A

【详解】解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．
故选A．
7. 下列说法中正确的是（　　）
A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等
C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以没有一定全等，故本选项错误；
B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；
C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；
D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．
故选D．
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2，则正方形③的边长为（　　）

A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD．
∵正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2，
∴AE2=81，CD2=144．
∴AB2=63．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=81+144=225，
∴BE=15．
故选D．
二、填 空 题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
【正确答案】80°

【详解】试题解析：180°-50°×2
=180°-100°
=80°．
故这个三角形的顶角的度数是80°．
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是___________
【正确答案】15

【详解】试题解析：由一个直角三角形的两条直角边分别是9和12，
利用勾股定理得斜边长为=15．
11. 如图，在中，为斜边的中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为___________cm.

【正确答案】5

【详解】试题解析：由勾股定理得，AB==10cm，
∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，
∴CD=AB=×10=5cm．
12. 如图，在中，，点为中点，，则的度数为_____．

【正确答案】55°

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【详解】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=（180°-70°）=55°．
故55°．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13. 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________．
【正确答案】1 cm或7 cm

【分析】分7cm腰或底边两种情况进行讨论．
【详解】解：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
所以底边长为1cm或7cm．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解．
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km
【正确答案】13

【详解】试题解析：如图所示，

∵甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了5km，
∴∠AOB=90°，
∴AB==13（km）．
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________

【正确答案】50°

【详解】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∵∠C=90°，
∴∠CAD=180°-20°×2-90°=180°-40°-90°=50°，
故50°．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．
16. 如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.

【正确答案】3或8

【详解】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时，
∵BC=3，
∴AP=BC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
②当AP=8时，
∵AC=8，
∴AP=AC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
故答案为3或8．
17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．

【正确答案】3cm

【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，

由折叠性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm ），∠DEB=90°，
设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3．
故答案为3cm．
本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．
18. 如图，，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为____________.

【正确答案】7

【详解】试题解析：如图，取AB的中点D，连接CD．

∵AC=BC=5，AB=6．
∵点D是AB边中点，
∴BD=AB=3，
∴CD==4；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有值，值是OD+CD，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=3，
∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．
三解 答 题(共56分)
19. 如图，在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3.

【分析】（1）分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用钝角三角形高线作法得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，△DEF关于直线HG的轴对称图形为△D′E′F′；
（2）如图所示，DH即为所求；
（3）S△DEF=×3×2=3．

此题主要考查了作图--轴对称变换和三角形面积求法，关键是确定组成图形的对应点位置．
20. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶航程BC的长．
【正确答案】（1）见详解；（2）BC=25海里

【分析】（1）连接AB，然后作AB的垂直平分线，交OA于一点C，则点C即为所求；
（2）由（1）可设AC=BC=x，则有OC=45-x，然后根据勾股定理可求解．
【详解】解：（1）连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；如图所示：

（2）连接BC，如图所示：

由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，
在Rt△BOC中，
，即，
解得：，即BC=25海里．
本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质定理及勾股定理是解题的关键．
21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.

【正确答案】证明见解析.

【分析】先根据SAS证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．
【详解】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．
本题考查的是三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若=2，求四边形的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）1．

【分析】（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论；
（2）根据全等可得S△AED=S△CFD，进而得到S四边形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．
【详解】解：（1）证明：如图，连接CD．

因为，
所以等腰直角三角形
所以
因为为的中点
所以，平分，
所以
又因为
所以
所以，
因为
所以
即
(2)因为
所以
所以
因为是的中点
所以
所以．
23. 如图，在中，平分，于点.
（1）求的度数．
（2）求证.

【正确答案】（1）22.5；（2）证明见解析．

【详解】试题分析：(1)因为∠E=∠A，∠CDE=∠BDA，可得∠ECD=∠ABD,由条件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC，从而得解.
（2）延长BA，CE交于点F，证△ABD≌△ACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，进而可求解．
试题解析：（1）∵
∴∠ABC=45°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠ABC=22.5°
在△ABD和△ECD中，∠E=∠A，∠CDE=∠BDA
∴∠ECD=∠ABD=22.5°；
（2）证明：如图所示，延长BA，CE交于点F，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
在Rt△ABD和Rt△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
在Rt△FBE和Rt△CBE中
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCF=∠F，
∵∠BEC=90°
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴Rt△FBE≌Rt△CBE
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．
24. 如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.
（1）当时，求证.
（2）在（1）的条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再计算出∠EAD′=∠DAE=45°，则利用“SAS”可判断△AED≌△AED′，所以DE=D′E；
（2）由（1）知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，则根据性质得性质得BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°，于是根据勾股定理得CE2+D′C2=D′E2，所以BD2+CE==DE2．
试题解析：（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°
∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°，
∴∠EAD′=∠DAE，
在△AED与△AED′中
，
∴△AED≌△AED′，
∴DE=D′E；
（2）解：BD2+CE==DE2．理由如下：
由（1）知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，∠B=∠ACD′，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′
∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，
∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°，
在Rt△CD′E中，CE2+D′C2=D′E2，
∴BD2+CE==DE2．
点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使
得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP
与∠ODP的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）或．

【详解】试题分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a；
（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，利用HL证明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P=∠ODP，再根据平角的定义即可求解．
试题解析：（1）如图，OC即为所求；

（2）如图，OP=a；
（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，
PN⊥OB于N，则PM=PN．
在△E2PM和△DPN中，
，
∴△E2PM≌△DPN（HL），
∴∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，
则此点E1也符合条件PD=PE1，

∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
【正确答案】解：（1）SAS；△AFE．
（2）∠B+∠D=180°．
（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析

【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
【详解】解：（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，

∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，，
∴△AFG≌△AEF（SAS）．
∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；
故SAS；△AFG；
（2）类比引申
∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：

∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，

∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF，
∴EF=BE+DF，
故∠B+∠ADC=180°；
（3）联想拓展
猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：

则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，
∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，
∴∠FAE=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAD=90°-45°=45°，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
在△ADF和△ADE中，

∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF=DE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠C=∠ABF=45°，
∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，
∴△BDF是直角三角形，
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+EC2=DE2．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．