2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. ﹣27的立方根为（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 没有存
2. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系没有正确的是（ ）

A AB⊥BC B. AD∥BC C. CD∥BF D. AE∥BF
3. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 某单位组织职工开展植树，植树量与人数之间关系如图，下列说法没有正确的是（　　）

A. 参加本次植树共有30人 B. 每人植树量的众数是4棵
C. 每人植树量的中位数是5棵 D. 每人植树量的平均数是5棵
5. 已知点没有象限，则点在 （ ）
A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上
6. 函数没有同的两个点与，则（ ）
A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7. 点在第__________象限；
8. 若命题“没有是方程的解”为假命题，则实数a满足：__________.
9. 如图是函数的函数图象，则____0(填“＞”“＜”或“＝”)．

10. 一组数据的平均数为5，则这组数据的极差为__________；
11. 在Rt△ABC中，a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，
则该直角三角形斜边上的高的长度为__________；
12. 已知（其中），在∠A两条边上各任取一点分别记为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设两条直线交于点O，则∠MON=______________________．


三、解 答 题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）
13. （1）解关于x、y的二元方程组：；
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．

14. 计算：．
15. 如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：

（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；
（2）在图（2）中，作与MN垂直直线CD．
四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
16. 在直角坐标系中，，，O为坐标原点
（1）求直线AB的解析式；
（2）把△OAB向右平移2个单位，得到△，求、与坐标．


17. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求该三角形的腰的长度．

18. 某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元，仍可获利10%．
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
19. 我市某中学举办“知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：



平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
初中部
a
85
b

高中部
85
c
100
160

（1）根据图示求出a，b，c的值；
（2）两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20. 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别点B、C．
（1）∠DBC＋∠DCB＝ 度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

21. 如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m＝ ，k＝ ；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图像直接写出时自变量x的取值范围．

六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
22. 请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知，求的值．
解：由，解得：，∴．∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且，化简：；
（2）若，求的值．
23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“没有是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．

●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．

2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. ﹣27的立方根为（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 没有存在
【正确答案】B

【详解】试题解析：
的立方根是
故选B.
2. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系没有正确的是（ ）

A AB⊥BC B. AD∥BC C. CD∥BF D. AE∥BF
【正确答案】C

【详解】试题解析：根据题意得：，AD∥BC，，AE∥BF.
A,B,D正确.C错误.
故选C.
3. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】D

【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程．
【详解】解：如图，根据题意，，，
设折断处离地面的高度是x尺，即，
根据勾股定理，，即．
故选：D．

本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程．
4. 某单位组织职工开展植树，植树量与人数之间关系如图，下列说法没有正确的是（　　）

A. 参加本次植树共有30人 B. 每人植树量的众数是4棵
C. 每人植树量的中位数是5棵 D. 每人植树量的平均数是5棵
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D没有正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
5. 已知点没有在象限，则点在 （ ）
A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上
【正确答案】C

【详解】试题解析：点没有在象限，则在第二象限，


点在y轴正半轴上，
故选C.
6. 函数没有同两个点与，则（ ）
A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】试题解析：函数没有同的两个点与，
则：
两式相加，得
整理得：
或（舍去），
故选A.
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7. 点在第__________象限；
【正确答案】四

【详解】试题解析：由题意知点P(1,−2)，
横坐标1>0，纵坐标−2<0，
坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，
得点P在第四象限.
故答案为四.
8. 若命题“没有是方程的解”为假命题，则实数a满足：__________.
【正确答案】a=－3

【详解】解：命题“没有是方程的解”为假命题，
则是方程的解，
代入，得
解得：
故答案为
9. 如图是函数的函数图象，则____0(填“＞”“＜”或“＝”)．

【正确答案】<

【详解】试题解析：函数的函数图像可以看出，随的增大而增大，图象与轴正半轴相交，
则：
即：

故答案为
点睛：函数：
时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小.
10. 一组数据的平均数为5，则这组数据的极差为__________；
【正确答案】7

【详解】根据题意得，(1+3+5+8+x)÷5=5
∴x=8
∴极差=8−1=7
故7
点睛：极差就是值与最小值差．
11. 在Rt△ABC中，a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，
则该直角三角形斜边上的高的长度为__________；
【正确答案】

【详解】试题解析：

即三角形两直角边为3、4，
三角形的斜边
所以这个直角三角形斜边上的高的长度
故答案为
12. 已知（其中），在∠A两条边上各任取一点分别记为M、N，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为，设两条直线交于点O，则∠MON=______________________．


【正确答案】，，，．

【分析】分情况画图，根据平行线的性质及三角形外角性质，三角形内角和定理求出∠MON的度数．
【详解】解：分情况进行讨论：


如图：


如图：


如图：


如图：


如图：
故，，，．
此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及三角形的外角定理，熟记各定理并正确作图解答是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）
13. （1）解关于x、y的二元方程组：；
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．

【正确答案】(1) ;(2)见解析

【详解】试题分析：用代入消元法解方程即可.
根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．
试题解析：
把①代入②得，
解得：
把代入①，得：
原方程组的解为： .
（2）∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行内错角相等)，
∵∠ABE=∠DCF(已知)，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行内错角相等).
14. 计算：．
【正确答案】原式=-2

【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式


15. 如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：

（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；
（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】（1）如图：

（2）如图：

四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）
16. 在直角坐标系中，，，O为坐标原点
（1）求直线AB的解析式；
（2）把△OAB向右平移2个单位，得到△，求、与的坐标．


【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：设出函数解析式，用待定系数法求解即可.
根据点的平移规律，把横坐标加2，总左边没有变即可.
试题解析：设直线AB的解析式为：
把点，代入，可得：

解得：
直线AB的解析式为：
把△OAB向右平移2个单位，得到，

17. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求该三角形的腰的长度．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：根据勾股定理的逆定理直接证明即可.
设腰长为x，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可.
试题解析：
（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足，
根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
（2）设腰长为x，则，由上问可知，
即：，解得：腰长.
点睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
18. 某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元，仍可获利10%．
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
【正确答案】（1）700元；（2）A进货67件， B进货33件

【分析】（1）首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据“商品A和B共进货100件、这100件商品共获纯利6670元”列方程组求解可得．
【详解】解：
（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：，
解得a＝700，
答：这种商品A的进价为700元；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：
，
解得：，
答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．
本题考查列一元方程解应用题，列二元方程组解应用题，掌握列一元方程解应用题，列二元方程组解应用题是解题关键
19. 我市某中学举办“知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：



平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
初中部
a
85
b

高中部
85
c
100
160

（1）根据图示求出a，b，c的值；
（2）两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【正确答案】（1）85，85，80； （2）初中部； （3）初中部.

【分析】(1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的那个对的决赛成绩较好；
(3)首先求出各个队的方差，根据方差的意义得出答案.
【小问1详解】
解：平均分，众数，
高中5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，故中位数c=80；
【小问2详解】
由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好.
【小问3详解】
，
,
初中代表队比较稳定.
本题考查方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大说明数据波动越大.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
20. 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别点B、C．
（1）∠DBC＋∠DCB＝ 度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．

【正确答案】（1）90；(2) 110°．

【详解】试题分析：（1）在中，根据三角形内角和定理得然后把代入计算即可；
上问易知，又MN∥DE，两直线平行，内错角相等可得∠ABD＝∠BAN．而，两式相减，即可求得.
试题解析：
（1）(1)在△DBC中,∵
而，

故答案为90；
（2）由于三角形内角和为180°，
上问易知，
又MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN．
而，
两式相减，得：．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°．
21. 如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m＝ ，k＝ ；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图像直接写出时自变量x的取值范围．

【正确答案】（1）6，；（2）D点坐标为；（3）．

【详解】试题分析：(1)将A(0,6)代入即可求出m的值，将B(−2,0)代入即可求出k的值．
（2）根据（1），得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；
（3）由图可直接得出时自变量x的取值范围．
试题解析：
(1)将A(0,6)代入得，m=6；
将B(−2,0)代入得,
(2) 联立解析式，即，解得：，
故D点坐标为(4,3)；
(3)由图可知,在D点右侧时,即时,.
六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
22. 请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知，求的值．
解：由，解得：，∴．∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且，化简：；
（2）若，求值．
【正确答案】(1)1;(2)3.

【详解】试题分析：（2）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y的取值范围，然后化简即可；
（3）根据非负数的性质列出方程组，然后求出x、y，再代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：
（1）由，解得：x＝3，∴y＞2．∴；
（2）由：，解得：x＝1．y＝﹣2．∴．
23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“没有是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．

●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．

【正确答案】●特例感知:①是；②；
●深入探究：，理由见解析；
●推广应用：2a．

【详解】试题分析：●特例感知
①根据勾股高三角形的定义进行判断即可.
②设根据勾股定理可得：，根据勾股高三角形的定义列出方程，解方程即可.
●深入探究
根据勾股高三角形的定义勾股定理即可得出它们之间的关系.
●推广应用
运用探究的结果进行运算即可.
试题解析：
●特例感知
① 是 ；
②设
根据勾股定理可得：，
于是，
∴；

●深入探究
由可得：，而，
∴，即；

●推广应用
过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且，
∴只能是，由上问可知．
又ED∥BC，∴．
而，
∴△AGD≌△CDB（AAS），于是．
易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知．
又∴，
∴．

























2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.）
1. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（　　）
A 2x+2y=2xy B. （x2y3）2=x4y5 C. （xy）2÷=（xy）3 D. 2xy﹣3yx=xy
3. 若，则的值为（）
A. －2 B. 2 C. －5 D. 5
4. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
A 有一个内角小于60° B. 每一个内角都小于60°
C. 有一个内角大于60° D. 每一个内角都大于60°
5. 下列图形是全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　）

A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
7. 如果成立，那么下列各式一定成立的是（  ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
9. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A. B.
C. +4＝9 D.
10. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11. 三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
12. 已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=_____．
13. 分解因式：x2－9＝______．
14. 已知：如图，中，分别是和的平分线，过O点的直线分别交、于点D、E，且．若，则的周长为______．

15. 已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=__．
16. 把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需_____个正三角形才可以镶嵌．
三、解 答 题
17. 如图，方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．

（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为　 　．
18. 先化简，再求值：，其中，.
19. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE,
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

20. 先化简，再求值：，其中．
21. 因式分解：（1）3x﹣12x3；（2）-2m+4m2-2m3.
22 先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．
23. .
24. 如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．
(1)求∠A的度数；
(2)若，求△AEC的面积．

25. 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量没有超过95个，该五金商店每个甲种零件的价格为12元，每个乙种零件的价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种？请你设计出来．





2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.）
1. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为
故选C

2. 下列运算中，正确的是（　　）
A. 2x+2y=2xy B. （x2y3）2=x4y5 C. （xy）2÷=（xy）3 D. 2xy﹣3yx=xy
【正确答案】C

【详解】选项A，没有是同类项没有能合并；选项B，根据积的乘方的运算法则可得原式=； 选项C，原式=；选项D，根据合并同类项法则可得原式=-xy.故选C.
3. 若，则的值为（）
A. －2 B. 2 C. －5 D. 5
【正确答案】A

【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：项系数相等、常数项相等，从而得到关于、的二元方程组，解方程组即可得解．
【详解】解：∵
∴
由②得，
把代入①得，
∴的值为．
故选：A
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元方程组等知识点，能够得到关于、的二元方程组是解决问题的关键．
4. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
A. 有一个内角小于60° B. 每一个内角都小于60°
C. 有一个内角大于60° D. 每一个内角都大于60°
【正确答案】B

【分析】根据反证法的步是假设结论没有成立，据此解答即可．
【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，
步应先假设每一个内角都小于 ，
故选：B．
本题考查是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论没有成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设没有成立，则结论成立．
5. 下列图形是全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形没有全等，错误；
故选B.
6. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　）

A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5
【正确答案】C

【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．
故选C．
本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
7. 如果成立，那么下列各式一定成立的是（  ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】已知成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都没有成立；选项D ，由＝可得，即可得，选项D正确，故选D.
点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
8. 已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：，则，
故选D．
考点：比例性质．
9. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A. B.
C. +4＝9 D.
【正确答案】A

【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.
【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键．
10. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
【正确答案】C

【详解】试题分析：一个正多边形的外角与它相邻的内角互补，且外角与它相邻的内角之比为1：4；
∴外角为，故这个多边形的边数为360°÷36°=10；所以答案选C
考点：正多边形的外角和
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11. 三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
【正确答案】5:4:3

【详解】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，
故答案为5：4：3．
12. 已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=_____．
【正确答案】7

【详解】∵a+b=-3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（-3）2-2×1
=7．
故7．
13. 分解因式：x2－9＝______．
【正确答案】(x＋3)(x－3)

【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故（x+3）（x-3）.

14. 已知：如图，中，分别是和平分线，过O点的直线分别交、于点D、E，且．若，则的周长为______．

【正确答案】

【分析】根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线性质，可△OBD，△EOC为等腰三角形，由此把△ADE的周长转化为AC+AB.
【详解】∵，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴的周长．
故14cm
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，正确证明△OBD，△EOC均为等腰三角形是关键.
15. 已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=__．
【正确答案】72°或18°

【详解】试题分析：分为两种情况：
①如图1，

∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠A=∠ABP=36°，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC==72°；
②如图2，

∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠PAB=∠ABP=36°，
∴∠BAC=144°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC==18°，
考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
16. 把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需_____个正三角形才可以镶嵌．
【正确答案】3

【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．
【详解】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
又∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
故答案为3．
此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
三、解 答 题
17. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．

（1）画出△；
（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）
（3）的面积为　 　．
【正确答案】(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；
（3）利用割补法计算△ABC的面积．
【详解】（1）如图所示：

(2)如图所示；
（3）S△BCD=20-5-1-10=4.
18. 先化简，再求值：，其中，.
【正确答案】，

【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=
当，时，原式=
=
=
本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.
19. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE,
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BED=45°.

【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；
（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得．
试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC．
∴∠AEB=∠ADC．
（2）如图，

∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°．
∴∠BED=45°．
20. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，



【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可.
【详解】解：（a-1+）÷（a2+1）
=·
=
当时
原式=
本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算.
21. 因式分解：（1）3x﹣12x3；（2）-2m+4m2-2m3.
【正确答案】见解析.

【详解】试题分析：（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（2）先提取公因式-2m，再运用完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
试题解析：（1）3x﹣12x3；
=3x(1-4x2)
=3x(1+2x)(1-2x);
（2）-2m+4m2-2m3
=-2m(1-2m+m2)
=-2m(1-m)2.
22. 先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．
【正确答案】原式=﹣8a+12=16.

【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项，代入求出即可.
试题解析：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，
当a=﹣时，原式=4+12=16.
23. .
【正确答案】原方程无解．

【详解】试题分析：观察方程可得最简公分母是：（x+3）（x-3），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
试题解析：去分母得：2（x-3）+6=x+3，
解得：x=3
检验：把x=3代入（x-3）（x+3）=0，
∴原方程无解．
点睛：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
24. 如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．
(1)求∠A的度数；
(2)若，求△AEC的面积．

【正确答案】（1）∠A度数为30°；（2）△AEC面积为.

【详解】分析：(1)根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得到AC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而没有难求得∠A的度数．(2)由(1)得∠A=30°，据解直角三角形得△CEB是等边三角形，继而求解.
本题解析：(1)∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=AB，．
∵CE=CB．∴△CEB为等边三角形．

∴ ∠CEB=60°．  ∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°．
故∠A的度数为30°． 
(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA ,
∴ AC= ，BC=1,∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=,
∵AB=2BC=2,∴ ,∴S△ACE=,
即△AEC面积为 ．
25. 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量没有超过95个，该五金商店每个甲种零件的价格为12元，每个乙种零件的价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种？请你设计出来．
【正确答案】（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；（2）共2种，一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．

【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．
（2）本题中“根据进两种零件的总数量没有超过95个”可得出关于数量的没有等式方程，根据“使两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元”看俄得出关于利润的没有等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的没有同情况，列出没有同的．
【详解】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元．
由题意得：．
解得：x=10．
检验：当x=10时，x（x-2）≠0
∴x=10是原分式方程的解．
每个甲种零件进价为：x-2=10-2=8
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y-5）个．
由题意得：
解得：23＜y≤25
∵y为整数∴y=24或25．
∴共有2种．
一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
本题考查了分式方程的应用、一元没有等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的没有同取值可视为没有同的．