2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 
1. 下列计划图形，没有一定是轴对称图形的是（　　）
A. 角 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 直角三角形
2. 将0.000 015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 点A(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. (1,2) B. (1,-2) C. (-1,-2) D. (2,1)
4. 下列计算中，正确的是(　　)
A. x3•x2=x4 B. x(x-2)=-2x+x2
C. (x+y)(x-y)=x2+y2 D. 3x3y2÷xy2=3x4
5. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 一切实数
6. 下列二次根式中可以和相加合并的是( )
A. B. C. D.
7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C. x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D. x2+y2=（x﹣y）2+2x
8. 若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A. B. 9 C. D. 3
9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 若x+m与2﹣x的乘积中没有含x的项，则实数m的值为（   ）
A ﹣2                                 B. 2                                 C. 0                           D. 1
11. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解是（　　）
A. 4x2﹣12xy+9y2 B. 2x2+4x+1 C. 2x2+4xy+y2 D. x2﹣y2+2xy
12. 对于算式20172﹣2017，下列说法没有正确的是（　　）
A 能被2016整除 B. 能被2017整除
C. 能被2018整除 D. 没有能被2015整除
13. 如图,数轴上点A,B所对应的实数分别是1和,点B与点C关于点A对称,则点 C所对应的实数是( ) 

A. B. C. D.
14. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为
A. B. C. D.
二、填 空 题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上) 
15. 分解因式：m2n - n3＝_____________.
16. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．

17. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．

18. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，
若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____．

三、解 答 题(本题共8道题,满分60分) 
19. 计算.


20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2


21. 解方程：．


22. 已知A=，B=2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B=0时，求A的值．



23. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．



24. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）当时，求的度数．


25. 因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？


26. 已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上两个动点（没有与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果没有是，请说明理由．






2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 
1. 下列计划图形，没有一定是轴对称图形的是（　　）
A. 角 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 直角三角形
【正确答案】D

【详解】试题解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，针对四个选项可得A、B、C都是轴对称图形，只有D没有一定是，
故选D．
2. 将0.000 015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
所以，0.000015=1.5×10-5，
故选A.
3. 点A(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. (1,2) B. (1,-2) C. (-1,-2) D. (2,1)
【正确答案】A

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.
【详解】解：点A（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）
故选A.
本题考查了y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4. 下列计算中，正确的是(　　)
A. x3•x2=x4 B. x(x-2)=-2x+x2
C. (x+y)(x-y)=x2+y2 D. 3x3y2÷xy2=3x4
【正确答案】B

【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．
【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；
B、x(x-2)=-2x+x2，正确；
C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；
D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；
故选：B．
本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 一切实数
【正确答案】B

【分析】分母为零，分式无意义；分母没有为零，分式有意义．
【详解】解：由分式有意义，得

x﹣1≠0．
解得x≠1，
故选B．
6. 下列二次根式中可以和相加合并的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：A、没有能化简，没有合题意，故A错误；
B、，符合题意，故B正确；
C、，没有合题意，故C错误；
D、没有合题意，故D错误；
故选B．
7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C. x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D. x2+y2=（x﹣y）2+2x
【正确答案】C

【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项没有符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
8. 若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A B. 9 C. D. 3
【正确答案】A

【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．
详解】∵3x=4,3y=6,
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．
故选A．
9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC=10，
∵∠B=30°，∠EDB=90°，
∴DE=EB=5，
故选C．
10. 若x+m与2﹣x的乘积中没有含x的项，则实数m的值为（   ）
A. ﹣2                                 B. 2                                 C. 0                           D. 1
【正确答案】B

【详解】根据题意得：
(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，
∵x+m与2−x的乘积中没有含x的项，
∴m=2；
故选B.
11. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A. 4x2﹣12xy+9y2 B. 2x2+4x+1 C. 2x2+4xy+y2 D. x2﹣y2+2xy
【正确答案】A

【详解】试题解析：A、4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；
B、2x2+4x+1，没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；
C、2x2+4xy+y2，没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；
D、x2-y2+2xy，没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．
故选A．
12. 对于算式20172﹣2017，下列说法没有正确的是（　　）
A. 能被2016整除 B. 能被2017整除
C. 能被2018整除 D. 没有能被2015整除
【正确答案】C

【详解】=2017×（2017-1）=2017×2016，故能被2016整除 ， 能被2017整除，没有能被2015整除，没有能被2018整除，故A、B、D选项的说确，C选项的说法没有正确；故选C.
点睛：本题主要考查因式分解的应用，将两个数先化为乘积的形式，然后根据因数确定能被哪些数整除，没有能被哪些数整除，能将所给的式子用因式分解化为因数的积的形式是解题的关键.
13. 如图,数轴上点A,B所对应的实数分别是1和,点B与点C关于点A对称,则点 C所对应的实数是( ) 

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵点A，B所对应的实数分别是1和，
∴AB=-1，
∵点B与点C关于点A对称，
∴AC=AB，
∴点C所对应的实数是1-（-1）=1-+1=2-．
故选D．
14. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：由原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程：．故选A．
二、填 空 题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上) 
15. 分解因式：m2n - n3＝_____________.
【正确答案】n(m+n)(m-n)

【分析】先提公因式n，再用平方差公式二次分解即可.
【详解】m2n - n3=n(m2-n2)=n(m+n)(m-n).
故答案为n(m+n)(m-n).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
16. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．

【正确答案】3

【详解】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=3．
故答案为3．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
17. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．

【正确答案】14

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的线段的长度，即=10（厘米），∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10=2（厘米）．
故答案为2．

本题考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．
18. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，
若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____．

【正确答案】68°

【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=28°，
∴∠DAC=28°，
∴∠ADB=56°，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56°，
∴∠B=180°-56°-56°=68°．
故答案为68°．
三、解 答 题(本题共8道题,满分60分) 
19. 计算.
【正确答案】

【详解】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：
考点: 二次根式运算.


20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2
【正确答案】-1

【详解】试题分析：原式项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，一项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=
=
当x=2时，原式=﹣1．


21. 解方程：．
【正确答案】x=2

【分析】方程两边乘以最简公分母x(x-1)去掉分母转化为整式方程，求出整式方程的解，然后代入最简公分母中进行检验，写出分式方程的解．
【详解】解：方程两边同乘x(x﹣1)，得x2﹣x2+x=2x﹣2，
整理，得﹣x=﹣2，
解得，x=2，
检验：当x=2时，x(x﹣1)=2≠0，
则x=2是原分式方程的解．
本题考查了分式方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键，注意分式方程一定要验根．


22. 已知A=，B=2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B=0时，求A的值．
【正确答案】(1)，2（x+1）2；（2）-2.

【详解】试题分析：（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；
（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．
试题解析：（1）A=
=
=
=
=；
B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；
（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，
∴x=﹣1．
当x=﹣1时，A===﹣2．



23. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

【正确答案】AD=，面积=15.

【详解】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
试题解析：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，
∴AB2=AC2+CB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD=，
∴△ABD的面积=×BD×AC=15．


24. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
【正确答案】（1）见解析 （2）65°

【分析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
【详解】解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴为等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．


25. 因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
【正确答案】限行期间这路公交车每天运行100车次．

【分析】设高峰论坛期间这路公交车每天运行x车次，则原来每天运行（x﹣30）车次，根据高峰论坛期间平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，列方程求解．
【详解】设高峰论坛期间这路公交车每天运行x车次，则原来每天运行（x﹣30）车次．由题意得：

解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．
答：高峰论坛期间这路公交车每天运行100车次．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．


26. 已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（没有与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果没有是，请说明理由．

【正确答案】（1）A（2，2）；（2）AC=CD，AC⊥CD.证明见解析；（3）0.

【分析】（1）根据非负数的性质可得m、n的值；
（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；
（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．
【详解】（1）由题得m=2，n=2，
∴A（2，2）；
（2）如图1，连结OC，

由（1）得AB=BO=2，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45°，
∵△ABC，△OAD为等边三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD
∴∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，
∴∠BOC=75°，
∴∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
在△OAC和△ODC中，
∵，
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD；
（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，

在△BAG和△BOM中，
∵，
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
△MBF和△GBF中，
∵，
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0．


























2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算的结果，正确的是（ ）．
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是(　　)
A. m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n B. (－3ab2)2＝－9a2b4
C. (－a＋b)(－a－b)＝b2－a2 D. 3x2y÷xy＝3x
3. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，输出的结果是(　　)

A. m B. m－2 C. m＋1 D. m2+1
4. 与分式相等的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ）
A. 扩大3倍 B. 没有变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
6. 能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=0或x=±1
7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
8. 若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（ ）
A. m=0或1 B. m=1或3 C. m=3或7 D. m=0或3
9. 计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中没有含x2和x3的项，则m，n的值为(　　)
A. m＝3，n＝1 B. m＝0，n＝0 C. m＝－3，n＝－9 D. m＝－3，n＝8
10. 6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持没有变，则a，b满足（ ）

A. a＝b B. a＝2b C. a＝3b D. a＝4b

二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 中公因式是___________
12. 若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m= ________
13. 分式约分的结果是_______
14. 汽车从甲地开往乙地每小时行驶千米,t小时可到达.如果每小时多行驶千米,那么可以提前_______小时到达．
15. ， = _______
16. 医学研究发现一种新的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为
______________．
17. 已知，则代数式的值为__________.
18. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
三、解 答 题
19. 计算
（1） （2）
（3）a5·a7＋a6·(－a3)2＋2(－a3)4； (4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）
20. 因式分解：
（1）（a+b）2+6（a+b）+9；　　　　　　　　　　　（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． （4）(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.
21. 计算
（1）先化简，再求值：（2x﹣1）（x+2）﹣2x（x+1），x=．
（2）已知：a+b=4，ab=3，求a3b+a2b2+ab3的值．
22. 解方程
（1） （2）
23. 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．

24 按要求完成下列各题：
（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；
（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2值．
25. 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的值”，等等．
（1）设A=，B=，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
26. 若x=2m+1，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=4，求此时y的值．
27. 某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供没有应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的批衬衫是多少件；
（2）若两批衬衫都按每件150元价格，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．
28. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的边c的值；
（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

















2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算的结果，正确的是（ ）．
A B. C. D.
【正确答案】A

详解】解：=．
故选A．
2. 下列运算正确的是(　　)
A. m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n B. (－3ab2)2＝－9a2b4
C. (－a＋b)(－a－b)＝b2－a2 D. 3x2y÷xy＝3x
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n+ m2，故原选项错误；
B. (－3ab2)2＝9a2b4，故原选项错误；
C. (－a＋b)(－a－b)＝a2 －b2，故原选项错误；
D. 3x2y÷xy＝3x，正确.
故选D.
3. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，输出的结果是(　　)

A. m B. m－2 C. m＋1 D. m2+1
【正确答案】C

【详解】试题解析：根据题意得：（m2-m）÷m+2=m-1+2=m+1．
故选C．
4. 与分式相等的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时乘-1即可．
【详解】解：，
故选B．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质解决问题，属于基础题，中考常考题型．
5. 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ）
A. 扩大3倍 B. 没有变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
【正确答案】C

【分析】根据分式的性质判断即可；
【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍，
则==，
∴分式值缩小3倍．
故选：C．
本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键．
6. 能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=0或x=±1
【正确答案】A

【详解】∵，
∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，
∴x=0或x=1，
又∵x2﹣1≠0，
∴x≠±1，综上得，x=0．
故选A．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．
7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

8. 若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（ ）
A. m=0或1 B. m=1或3 C. m=3或7 D. m=0或3
【正确答案】C

【详解】解：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，
整理，得（m-3）x=4，
当整式方程无解时，m-3=0，m=3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，
∴m-3=4，m=7，
∴m的值为3或7．
故选C.
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
9. 计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中没有含x2和x3的项，则m，n的值为(　　)
A. m＝3，n＝1 B. m＝0，n＝0 C. m＝－3，n＝－9 D. m＝－3，n＝8
【正确答案】A

【详解】试题解析：（x2-3x+n）（x2+mx+8）
=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n
=x4+（m-3）x3+（8-3m+n）x2-24x+8n，
∵没有含x2和x3的项，
∴m-3=0，
∴m=3．
∴8-3m+n=0，
∴n=1．
故选A．
10. 6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式没有重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持没有变，则a，b满足（ ）

A. a＝b B. a＝2b C. a＝3b D. a＝4b
【正确答案】D

【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：如图，

设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB＝4b+a，BC＝y+2b，
∵x+a＝y+2b，
∴y﹣x＝a﹣2b，
∴S＝S2﹣S1
＝ay﹣4bx
＝ay﹣4b（y﹣a+2b）
＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，
∵S始终保持没有变，
∴a﹣4b＝0，
则a＝4b．
故选：D．
本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．

二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 中公因式是___________
【正确答案】3mx

【详解】试题解析：3mx×1-3mx×2x.
故中公因式是3mx.
12. 若x2+mxy+16y2是完全平方式，则m= ________
【正确答案】

【详解】试题解析：∵x2+mxy+16y2是完全平方式，
∴m=±8．
13. 分式约分的结果是_______
【正确答案】

【详解】试题解析：
点睛：约去分式的分子与分母的公因式，没有改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
14. 汽车从甲地开往乙地,每小时行驶千米,t小时可到达.如果每小时多行驶千米,那么可以提前_______小时到达．
【正确答案】

【详解】试题解析：甲乙两地之间的距离是v1t，实际的速度是v1+v2，
则时间是
则提前到达的小时数为t-=．
15. ， = _______
【正确答案】1999

【详解】试题解析：∵x2-3x-4=1，
∴x2-3x=5，
∴2009-2x2+6x
=2009-2（x2-3x）
=2009-2×5
=1999．
16. 医学研究发现一种新的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为
______________．
【正确答案】4.3× 10-5

【详解】解：0.000043=．故答案为．
17. 已知，则代数式的值为__________.
【正确答案】

【详解】试题解析：∵，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴.
18. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
【正确答案】且．

详解】解：分式方程去分母得：，
，
∵分式方程解为负数，
∴，
∴，
由得和
∴的取值范围是且．
故且．

三、解 答 题
19. 计算
（1） （2）
（3）a5·a7＋a6·(－a3)2＋2(－a3)4； (4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）
【正确答案】（1）0;（2）；（3）4a12；（4）x2﹣4y2+4yz﹣z2.

【详解】试题分析：（1）先通分，再进行同分母的分式加减运算即可得出结果；
（2）利用积的乘方运算法则首先算出乘方，进而利用同底数幂的除法运算法则得出即可；
（3）先进行幂的乘方运算，财进行同底数幂的乘法运算，合并同类项即可得出结果；
（4）运用平方差公式进行计算即可.
试题解析：（1）
=
=
=
=0；
（2）
=2-2a-2b-4c6÷（a-6b3）
=
=；
（3）a5·a7＋a6·(－a3)2＋2(－a3)4
=
=；
（4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）
=[x+(2y-z)][x-(2y-z)]
=x2-(2y-z)2
= x2﹣4y2+4yz﹣z2.
20. 因式分解：
（1）（a+b）2+6（a+b）+9；　　　　　　　　　　　（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． （4）(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.
【正确答案】（1）（a+b+3）2； （2）﹣4（2x+y）（x+2y） (3) （x﹣y）（a+b）（a﹣b）
(4) (x＋3)2(x－3)2

【详解】试题分析：（1）把（a+b）看作一个整体，然后运用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）运用平方差公式进行因式分解即可；
（3）提取公因式（x-y）后，再运用平方差公式进行因式分解即可得出结果；
（4）把(x2-5)看作一个整体先运用完全平方公式进行分解，然后再运用平方差公式进行分解即可.
试题解析：（1）（a+b）2+6（a+b）+9
=（a+b+3）2；
（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2
=[x-y+3(x+y)][x-y-3(x+y)]
=(x-y+3x+3y)(x-y-3x-3y)
=﹣4（2x+y）（x+2y）
（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
=a2（x﹣y）-b2（x-y）
=(x-y)(a2-b2)
=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）;
（4）(x2－5)2＋8(5－x2)＋16
=(x2－5)2-8(x2－5)＋16.
=(x2－5-4)2
=(x2-9)2
=(x＋3)2(x－3)2
21. 计算
（1）先化简，再求值：（2x﹣1）（x+2）﹣2x（x+1），x=．
（2）已知：a+b=4，ab=3，求a3b+a2b2+ab3的值．
【正确答案】（1）-；（2）12.

【详解】试题分析（1）按照多项式的乘法法则展开后代入即可求解；
（2）将原式因式分解为：ab（a+b）2，后整体代入即可．
试题解析：（1）原式=2x2+4x﹣x﹣2﹣2x2﹣2x=x﹣2
当x=时，原式=﹣2=﹣．
（2）a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，
∵a+b=4，ab=3，
∴原式=×3×16=12
22. 解方程
（1） （2）
【正确答案】（1）无解．（2）原方程的解为x=．

【详解】试题分析：把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）方程两边乘以（x+2）（x-2）得：x-2+4x=2（x+2），
解得：x=2，
检验：x=2时，（x+2）（x-2）=0，x=2没有是原方程的解：
因此，原方程无解．
（2）方程两边乘以2（x-1）得：3-2=6（x-1），
解得：x=，
检验：x=时，2（x-1）≠0，x=是原方程的解：
因此，原方程的解为x=．
点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23. 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．

【正确答案】

【分析】根据分式的混合运算顺序和法则即可得出结果.
【详解】（1﹣）﹣÷
=
=
=.
当x=0时，原式=.
考核知识点：分式化简求值.
24. 按要求完成下列各题：
（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；
（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．
【正确答案】（1）7；（2）4095.

【详解】试题分析：（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；
（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2-2ab，整体代入计算即可．
试题解析：（1）∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，
∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=9．
∴4ab=﹣8，ab=﹣2，
∴a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab=9+（﹣2）=7．
（2）（a﹣2015）2+（2016﹣a）2
=（a﹣2015+2016﹣a）2+2（2015﹣a）（2016﹣a）
=1+2×2047
=4095．
25. 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的值”，等等．
（1）设A=，B=，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
【正确答案】（1）2x+8;(2)

【详解】试题分析：（1）==
（2）“逆向”问题一：已知，，求A.
解答：=
“逆向”问题二：已知，，求B.
解答：= = =
“逆向”问题三：已知，，求.
解答.===. 等
注：只要将“”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题.
考点：分式运算
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式运算知识点的掌握，根据分式性质和整式性质综合运算能力．为计算题常考题型，要求学生牢固掌握．
26 若x=2m+1，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=4，求此时y的值．
【正确答案】(1) y=x2﹣2x+4；(2)12.

【详解】试题分析：（1）将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；
（2）把x=4代入解得即可．
试题解析：（1）∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，
∴2m=x﹣1，
∵y=4m+3，
∴y=（x﹣1）2+3，
即y=x2﹣2x+4；
（2）把x=4代入y=x2﹣2x+4=12．
27. 某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供没有应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的批衬衫是多少件；
（2）若两批衬衫都按每件150元的价格，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．
【正确答案】(1) 120件；(2) 15600元．

【分析】（1）设批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；
（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，根据利润=每件的利润×件数求解即可．
【详解】解：（1）设批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：
．
解得；x=120．
答；该商家购进的批衬衫是120件．
（2）12000÷120=100，100+10=110．
两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元．
答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．
28. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的边c的值；
（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．
【正确答案】(1)9；（2）△ABC的边c的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.

【详解】试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x，y的值即可求出答案；
（2）直接利用配方法得出关于a，b的值即可求出答案；
（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．
试题解析：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，
∴x﹣y=0，y+3=0，
∴x=﹣3，y=﹣3，
∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，
即xy的值是9．
（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，
∴a﹣5=0，b﹣6=0，
∴a=5，b=6，
∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，
∴6≤c＜11，
∴△ABC的边c的值可能是6、7、8、9、10．
（3）∵a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，
∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0，
∴（a﹣4）2+（c﹣8）2=0，
∴a﹣4=0，c﹣8=0，
∴a=4，c=8，b=a﹣8=4﹣8=﹣4，
∴a+b+c=4﹣4+8=8，
即a+b+c的值是8．