数学选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式同步达标检测题

这是一份数学选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了《九章算术》是中国古代张苍等内容，欢迎下载使用。
【优质】2.1 等差数列-1课堂练习一．填空题1．已知等差数列{an}的前n项和为{Sn}，公差为d，若，则d=______．2．设是等差数列的前项和，，则_________.3．已知数列满足，下列说法正确的是________．①；②都是整数；③成等差数列；④．4．已知等差数列中，，，则______________．5．已知等差数列的前项和为，，则___________.6．已知等差数列，其前项和为，若，，则______.7．《九章算术》是中国古代张苍．耿首昌所撰写的一部数学专著，被誉为人类科学史上应用数学的最早巅峰.全书分为九章，卷第六“均输”有一问题：“今有竹九节下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少?”其意思为：“今有竹节，下节容量升，上节容量升使中间两节也均匀变化，每节容量是多少?”这一问题中从下部算起第节容量是 _________________升.(结果保留分数)8．设等差数列的前项和为，，，则的最小值为___________.9．在等差数列中，，，则______．10．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文．气象进行长期观察．研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑．大暑．立秋．处暑．白露．秋分．寒露．霜降．立冬．小雪．大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑．立秋．白露的日影子长的和为尺，霜降的日影子长为尺，则秋分的日影子长为_______________________尺．11．在等差数列中，若，则________．12．已知数列{}满足（n∈），，则数列的通项公式为__________．13．已知数列的前项和，若不等式对任意恒成立，则的取值范围为______．14．设是等差数列的前项和，若，，则___________.15．已知是等差数列，是它的前项和，若，，则__________.16．设是等差数列的前项和，若，则________.17．已知是等差数列的前项，则_______________________．18．已知为等差数列，的前5项和，，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】1.【解析】分析：根据等差数列求和公式建立方程可得答案.详解：因为等差数列的公差为，所以，，又，所以，即，所以，解得.故答案为：1.2．【答案】【解析】分析：由等差数列下标和性质可求得，由等差数列求和公式可求得结果.详解：，，.故答案为：.3．【答案】②③【解析】分析：根据，直接求得，由递推公式得，令，则有，从而的出数列的通项，从而可判断②③④的对错.详解：解：，故①错误；因为，即则，两式相减得：，所以，令，则有，又，，所以，所以，又因均为整数，所以都是整数，故②正确；当n为奇数时，则为偶数，为奇数，，即，即，所以成等差数列，故③正确；因为，所以当为奇数时，，所以当为偶数时，，故④错误.故答案为：②③.4．【答案】【解析】分析：设等差数列的公差为，依题意得到方程，求出公差，再根据等差数列通项公式计算可得；详解：解：设等差数列的公差为，因为，，所以，所以，所以故答案为：5．【答案】81【解析】分析：根据递推公式得到，然后结合等差数列的定义即可求得，然后令，得，即可求出a，然后结合等差数列的前项和公式即可直接求出结果.详解：设等差数列的公差为d，因为①，所以②，由②-①，得，则，当时，，则a=1，所以.故答案为：81.6．【答案】160【解析】分析：根据等差数列前项和公式,通项公式列方程，解方程得，，进而求得答案.详解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得：，，所以.故答案为：7．【答案】【解析】分析：记从下部算起第节的容量为，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式可构造关于的方程组，解方程组求得后，利用通项公式可求得.详解：记从下部算起第节的容量为，由题意可知：数列为等差数列，设其公差为，则，解得：，，即从下部算起第节容量是升.故答案为：.8．【答案】-3【解析】分析：根据题意可求出等差数列的前项和，再根据二次函数的性质即可求出．详解：因为，，所以，，即，当或3时，.故答案为：-3.9．【答案】5【解析】分析：由等差数列性质可得，然后求出公差后可得．详解：因为，所以，则，．故答案为：5.10．【答案】【解析】分析：根据给定条件列出关于等差数列的首项，公差的方程组并求解即可作答.详解：依题意设十二个节气的日影子长依次成的等差数列为，其公差为d，由小暑．立秋．白露的日影子长的和为尺，霜降的日影子长为尺，得，，于是得，解得，从而得数列通项，故秋分的日影子长=尺.故答案为：11．【答案】180【解析】分析：利用等差数列的性质求解详解：解：因为数列为等差数列，，所以，故答案为：18012．【答案】【解析】分析：判断出{}为等差数列，直接写出通项公式.详解：因为数列{}满足（n∈），所以数列{}为公差为k的等差数列，又，所以，即13．【答案】【解析】分析：求出数列的首项，利用数列的递推关系式，结合等差数列的定义可得数列是以2为首项，1为公差的等差数列，求出数列的通项公式，化简，得到的表达式，利用数列的单调性求解即可.详解：当时，，即，当时，，即，所以，即，而，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，即，等式对任意恒成立等价于，即，令，当时，，当时，，则，所以，故，所以的取值范围为，故答案为：.14．【答案】64【解析】分析：由已知条件列方程组求出公差和首项，从而可求出的值详解：设的公差为.因为所以，解得所以，故答案为：6415．【答案】42【解析】分析：设等差数列的公差为，依题意得到方程组，解出．，再根据等差数列求和公式计算可得；详解：解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以故答案为：16．【答案】10【解析】分析：直接利用性质求出，代入前n项和公式即可求解.详解：因为为等差数列，所以，所以.故答案为：10.17．【答案】【解析】分析：解方程即得解.详解：由题得所以.故答案为：018．【答案】11【解析】分析：设等差数列的公差为，则由题意可得，解方程组求出，从而可求出结果详解：解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，故答案为：11