高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课文配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了导数的本质是什么，再计算，不一定，几何意义是什么，割线位置，切线位置，无限逼近，割线斜率，切线斜率，取极限等内容，欢迎下载使用。

微积分的创立与处理四类科学问题直接相关
导数是微积分的核心概念之一，是现代数学的基本概念，蕴含着微积分的基本思想；导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等性质的基本方法.
5.1.1 变化率问题
1、能够从具体例子体会、提炼函数平均变化率的概念；2、理解函数平均变化率的几何意义；3、如何求函数的平均变化率
阅读课本并思考如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度？
问题1 高台跳水运动员的速度
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
我们可以把整个运动时间段分成许多小段, 用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态.
请计算对应时间段的平均速度：
要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．
思考：(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?
(1)在这段时间内，运动员并不处于静止状态.(2)用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.
思考：（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？（2）你能利用这种关系求运动员在 t =1s时的瞬时速度吗？
为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.
我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+Δt，Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.
因此运动员在t=2 s 时的瞬时速度为-14.8m/s.
因此运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度为
探究：抛物线的切线的斜率
我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切.对于一般的曲线C，如何确定它的切线呢？
追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？
追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们只有一个公共点吗？
因此，我们不能像研究直线和圆的位置关系那样，通过交点的个数来定义相切了.
追问3：对于抛物线 f(x)=x2，应该如何定义它点 P0(1,1) 处的切线呢？
几何意义：函数图象上过点 (1,h(1))和点(1+Δt, h(1+Δt))的直线斜率
类比上节课的研究思路，例如研究运动员在 t =1s的瞬时速度
将点P逐渐靠近点P0，观察割线P0P的位置变化情况.
当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线P0T称为抛物线 f(x)=x2在点 P0(1,1) 处的切线.
追问4：如何求抛物线 f(x)=x2在点 P0(1,1) 处的切线P0T 的斜率k0呢？
记点P的横坐标 x=1+Δx，则点P的坐标即为 (1+Δx,(1+Δx)2).
于是割线P0P 的斜率
让横坐标变化量 Δx趋近于0，观察割线斜率的变化情况.
当Δx无限趋近于0，割线斜率k无限趋近于2.
从几何图形上看，当横坐标间隔| Δx |无限变小时， 当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T . 割线P0P的斜率k 无限趋近于点P0处的切线的斜率k0. 因此，切线P0T 的斜率k0=2.
记点P的横坐标 x=2+Δx，则点P的坐标即为 (2+Δx,(2+Δx) 2).于是割线P0P 的斜率
故抛物线 f(x)=x2在点 P0(2,4) 处的切线P0T 的斜率为4.
记点P的横坐标 x= x0+Δx，则点P的坐标即为 (x0 +Δx,(x0 +Δx)2).于是割线P0P 的斜率
故抛物线 f(x)=x2在点 P0(x0, x02) 处的切线P0T 的斜率为2x0.
切线斜率的本质是瞬时变化率
1.本节课收获了哪些知识？
瞬时速度的本质是平均速度的极限.
2.求物体在时刻t0的瞬时速度一般步骤：
2、已知抛物线 f(x)=x2+1. 求:(1)抛物线在点(0,1) 处的切线的斜率；(2)抛物线在点(0,1) 处的切线方程.
(2)抛物线在点(0,1) 处的切线方程为 y =1.