2022-2023学年山西省吕梁市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共65页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省吕梁市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1. 抛物线的顶点坐标是
A. （1，） B. （0，） C. （1，） D. （0，）
2. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值
A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来
C. 都没有变 D. 有的扩大，有的缩小
3. 下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A. x2－x＋1＝0 B. x2＋x＋1＝0
C. (x－1)(x＋2)＝0 D. (x－1)2＋1＝0
4. 如图，铁路道口栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略没有计）（ ）

A. 4m B. 6m C. 8m D. 12m
5. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

A. B. C. 或 D. 或
6. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（没有与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）
7. 二次函数的图象如图，且则（ ）

A. B. C. D. 以上都没有是
8. 你知道吗？股票每天涨、跌幅均没有超过10%，即当涨了原价的10%后，便没有能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便没有能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A. （1+x）2= B. x+2x= C. （1+x）2= D. 1+2x=
9. 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为

A. B. C. 1 D. 2
10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

12. 如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为_________，宽为_________.

13. 直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是_______.
14. 如图是小明用手电简来测量某古城墙高度示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙CD的高度是__________米.
15. 如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端没有动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是_____米.

三、解 答 题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：
（2）解方程
17. 一只没有透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（没有放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．
18. 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面，如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．（结果保留到整数，≈1.41，≈2.45）

19. 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.
　　（1）若点F与B重合，求CE的长；
　　（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长.

20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙OA，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

21. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)？产量是多少？

22. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且，DE与CB交于点F.求证：
（1）BD2=AD·BE；
（2）CD·BF=BC·DF.

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD，作AE∥x轴，DE∥y轴.
（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长；
（3）设点D的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式.






















2022-2023学年山西省吕梁市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1. 抛物线的顶点坐标是
A. （1，） B. （0，） C. （1，） D. （0，）
【正确答案】D

【详解】试题解析：抛物线的顶点坐标为：


抛物线顶点坐标是
故选D.
2. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值
A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来的
C. 都没有变 D. 有的扩大，有的缩小
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值没有变．
故选C．
考点：锐角三角函数的增减性
3. 下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A. x2－x＋1＝0 B. x2＋x＋1＝0
C. (x－1)(x＋2)＝0 D. (x－1)2＋1＝0
【正确答案】C

【分析】对于一元二次方程根的判别式=：＞0时，方程有两个没有相等的实数根；△=0时；方程有两个相等的实数根；＜0时，方程没有实数根．
【详解】A．x2－x＋1＝0中=，所以方程没有实数根；
B．x2＋x＋1＝0中=，所以方程没有实数根；
C．(x－1)(x＋2)＝0 可用因式分解法解x－1=0或x+2=0，所以方程解为x=1或x=－2；
D．(x－1)2＋1＝0，移项得，(x－1)2=－1，任何实数的平方都没有可能是负数，所以方程无解．
故选C．
考点：一元二次方程根的判断．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
4. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略没有计）（ ）

A. 4m B. 6m C. 8m D. 12m
【正确答案】C

【详解】试题分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题：
设长臂端点升高x m，
则，
∴x=8．
故选C．
考点：相似三角形的应用．
5. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C

【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵BE=CE，
∴AB=2BE，
又∵△ABE与以D. M、N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN
∴DM2+DN2=MN2=1
∴DM2+DM2=1，
解得DM= ；
②DM与BE是对应边时,DM=DN，
∴DM2+DN2=MN2=1，
即DM2+4DM2=1，
解得DM= .
∴DM为或时，△ABE与以D. M、N为顶点的三角形相似．
故选C.
点睛：本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想与数形思想在本题中的应用.
6. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（没有与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）
【正确答案】C

【详解】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．
解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，

Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，
∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，
则P的坐标为（cosα，sinα），
故选C．

7. 二次函数的图象如图，且则（ ）

A. B. C. D. 以上都没有是
【正确答案】A

【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．
【详解】∵
∴点A、C的坐标为(-c，0)，(0，c)
∴把点A的坐标代入得
∴
∴
∵
∴
∴
故选A
本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．
8. 你知道吗？股票每天的涨、跌幅均没有超过10%，即当涨了原价的10%后，便没有能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便没有能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A （1+x）2= B. x+2x= C. （1+x）2= D. 1+2x=
【正确答案】C

【详解】解：设票股价的平均增长率x.
则
即
故选C
9. 如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为

A. B. C. 1 D. 2
【正确答案】B

【详解】作出D关于AB的对称点D′,连接OC,OD′,CD′.
PC+PD的最小值即为线段的长度.

又∵点C在O上,,D为弧BC的中点,
即=,
∴
∴
∴ 则△COD′是等腰直角三角形．
∵
∴
故选B.
10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a0，
∴b ²−4ac>0，故①错误；
由于对称轴为x=−1，
∴x=−3与x=1关于x=−1对称，
∵x=−3时，y