2022-2023学年云南省泸西县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年云南省泸西县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了 ﹣2018的值的倒数是，1033×B， 下列计算正确的是， 函数的自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1. ﹣2018的值的倒数是（ ）
A ﹣2018B. 2018C. D.
2. 2017年自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1033×B. 1.0330×C. 103.30×D. 10.330×
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3B. a3÷a=a3C. a+a=2aD. （a3）2=a5
4. 下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
7. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12
9. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于( )
A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°
11. 如图，点B是反比例函数（k≠0）在象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（ ）
A. 3B. 6C. ﹣3D. ﹣6
12. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每题3分，共18分）
13 分解因式：_________．
14. 如果一个正多边形的角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
15. 圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为_____．
16. 某种品牌的手机四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_______．
17. 如图，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，则DE＝_______．
18. 符号“”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：________．
三、解 答 题（写出必要的解题过程，共46分）
19. 计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．
20. 先化简，再求代数式的值，其中a=﹣3．
21. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
22. 如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE=OF.求证：AE=CF；
23. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
24. 如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D， 求证OA是⊙D的切线.
25. 如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+cA、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点没有重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若没有存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
2022-2023学年云南省泸西县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
选一选（每题3分，共36分）
1. ﹣2018的值的倒数是（ ）
A. ﹣2018B. 2018C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：的值是2018，
的倒数是
故选C.
2. 2017年自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1033×B. 1.0330×C. 103.30×D. 10.330×
【正确答案】B
【详解】试题解析：10330将这个数用科学记数法表示为:
故选B.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3B. a3÷a=a3C. a+a=2aD. （a3）2=a5
【正确答案】C
【详解】试题分析：各选项分别进行同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方运算，然后选出正确选项即可.
试题解析：A、a3•a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；
B、a3÷a=a3-1=a2, 原式计算错误，故本选项错误；
C、a+a="2a" , 原式计算正确，故本选项正确；
D、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误.
故选C.
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的除法；4.积的乘方与幂的乘方.
4. 下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形，没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题主要考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后重合．
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】C
【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
6. 掷一个骰子时，观察上面点数，点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，
故点数为奇数的概率为，
故选A．
7. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10B. 8C. 10D. 6或12
【正确答案】C
【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．故选C．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
9. 如图所示几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据左视图定义即可作出判断．
【详解】解：根据题意，该几何体的左视图如下图：
故选：B.
本题题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于( )
A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°
【正确答案】D
【详解】试题解析：由圆周角定理得,
故选D.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
11. 如图，点B是反比例函数（k≠0）在象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（ ）
A. 3B. 6C. ﹣3D. ﹣6
【正确答案】B
【详解】解：因为矩形AOCB的面积为6，所以k的值为6．故选B．
12. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选A．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填 空 题（每题3分，共18分）
13. 分解因式：_________．
【正确答案】y（x+1）（x﹣1）．
【详解】试题分析：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
14. 如果一个正多边形的角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
【正确答案】8
【详解】试题解析：这个多边形的边数是
故答案为8.
15. 圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为_____．
【正确答案】48cm2
【详解】试题解析：根据题意得,该圆锥的侧面积
故答案
16. 某种品牌的手机四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_______．
【正确答案】10%
【分析】根据题意找到等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．
【详解】设平均每月降价的百分率为x，
依题意得：1000（1﹣x）2=810，
化简得：（1﹣x）2=0.81，
解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍去）．
所以平均每月降价的百分率为10%，
故10%．
本题考查了一元二次方程的应用——增长率 ，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．
17. 如图，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，则DE＝_______．
【正确答案】8
【分析】根据DE∥AC，证得△BED∽△BCA，再由相似三角形对应线段成比例可得出答案．
【详解】解：由DE∥AC可得△BED∽△BCA，∴ ==，
又AC=12，可得DE=8．
故填8．
本题考查平行线的知识，注意相似三角形对应线段成比例的性质．
18. 符号“”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：________．
【正确答案】1
【详解】试题分析：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2008）=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2008．则：f（）﹣f（2008）=2008﹣2007=1．故答案为1．
考点：1．有理数的减法；2．新定义．
三、解 答 题（写出必要的解题过程，共46分）
19. 计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．
【正确答案】-2+.
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
20. 先化简，再求代数式的值，其中a=﹣3．
【正确答案】,.
【详解】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可．
试题解析：原式
当时，原式
21. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
【正确答案】这栋楼的高度BC是米．
【详解】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．
试题解析：
解：∵°，°，°，AD＝100，
∴在Rt中，，
在Rt中，.
∴．
点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．
22. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE=OF.求证：AE=CF；
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：由矩形的性质得出 因为，由SAS证明 ≌，即可得出
试题解析：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE=CF；
23. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
【正确答案】（1）300人；（2）补图见解析；（3）690人.
【详解】试题分析：（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；
（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
试题解析：(1)69÷23%=300(人)
∴本次共300人；
(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，
∴20%×300=60(人)，补全如图；
，
∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为
(3)2000×23%=460(人)，
∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.
24. 如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D， 求证OA是⊙D的切线.
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：首先过点D作于，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于的半径DE，则可证得OA是的切线.
试题解析：证明：过点D作DF⊥OA于F，
∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，
∴DF=DE，
即D到直线OA的距离等于的半径DE，
∴OA是的切线.
25. 如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+cA、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点没有重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若没有存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
【正确答案】（1）抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）6；（3）存在．M1（﹣1，），M2（﹣1，），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）．
【分析】（1）根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式．
（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算．
（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（﹣1，m），分三种情况讨论，①AM=AB，②BM=AB，③AM=BM，求出m的值后即可得出答案．
【详解】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴可得A（1，0），B（0，﹣3），
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．
（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，解得：x1=1，x2=﹣3．
∴C点坐标：（﹣3，0），AC=4，
∴S△ABC=AC×OB=×4×3=6．
（3）存在．
易得抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意，
根据勾股定理，得．
分三种情况讨论：
①当AM=AB时，，解得：．
∴M1（﹣1，），M2（﹣1，）．
②当BM=AB时，，解得：M3=0，M4=﹣6．
∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（没有合题意舍去）．
③当AM=BM时，，解得：m=﹣1．
∴M5（﹣1，﹣1）．
综上所述，共存在四个点使△ABM为等腰三角形，坐标为M1（﹣1，），M2（﹣1，），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）．
2022-2023学年云南省泸西县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A. 10B. 8C. 6或10D. 8或10
2. 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k=0B. k≥-1且k≠0C. k≥-1D. k＞-1
3. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和没有可能是( )
A. 27B. 51C. 69D. 72
4. 为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是( )
A. 赚了12元B. 亏了12元C. 赚了20元D. 亏了20元
5. 已知的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ）
A B. C. 4D.
6. 要由抛物线平移得到，则平移的方法是
A. 向左平移1个单位B. 向上平移1个单位C. 向下平移1个单位D. 向右平移1个单位
7. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1
8. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的没有等式x+b＞kx+6的解集是_____．
10. 如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______．
11. 方程的两个根为、，则的值等于______．
12. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是_______.
13. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
14. 如图，抛物线：平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
15. 计算：（1）；
（2）．
16. 解方程：
；
．
四、解 答 题（本大题共7小题，共58.0分）
17. 如图，已知点B、E、C、F一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC长．
18. 《九章算术》中有一道阐述“盈没有足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
19. 受益于国家支持新能源汽车发展和“”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率没有变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
20. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
21. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．
结果统计表
结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被的同学共有______人，________，________；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有人，请估计每月零花钱数额在范围的人数．
22. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，档次(即档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？
(2)由于生产工序没有同，蛋糕产品每提高一个档次，产量会减少4件．若生产的某档次产品的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
23. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
2022-2023学年云南省泸西县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A. 10B. 8C. 6或10D. 8或10
【正确答案】C
【详解】分两种情况：
在图①中，由勾股定理，得
;
;
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.
在图②中，由勾股定理，得
;
;
∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.
故选C.
2. 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k=0B. k≥-1且k≠0C. k≥-1D. k＞-1
【正确答案】C
【分析】根据根的判别式计算即可；
【详解】∵方程有实数根，
∴当，原方程变为，解得：，符合题意；
当时，，解得：，
故选：C．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．
3. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和没有可能是( )
A. 27B. 51C. 69D. 72
【正确答案】D
【详解】设个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和没有可能是72．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4. 为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是( )
A. 赚了12元B. 亏了12元C. 赚了20元D. 亏了20元
【正确答案】D
【详解】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因为240×2-200-300=-20元，所以亏了20元，故选D.
5. 已知的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ）
A. B. C. 4D.
【正确答案】B
【详解】由题意得垂直平分这条半径的弦长=2=，故选B.
6. 要由抛物线平移得到，则平移的方法是
A. 向左平移1个单位B. 向上平移1个单位C. 向下平移1个单位D. 向右平移1个单位
【正确答案】A
【详解】=-2(x+1)2，所以由抛物线向左平移1个单位得到，故选A.
7. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1
【正确答案】B
【分析】先根据反比例函数判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．
【详解】∵反比例函数的比例系数k2+1＞0，
∴图象在、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．
8. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟
【正确答案】D
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的没有等式x+b＞kx+6的解集是_____．
【正确答案】x＞3
【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即没有等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故x＞3
本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10. 如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______．
【正确答案】
【详解】解：∵PA，PB是的两条切线，，
∴PA=PB，∠OAP=90°，∠OPA=30°，
∴△PAB是等边三角形，
∵⊙O 的半径为1，
∴OP=2，
∴PA=，
∴△PAB的周长为．
故答案为
11. 方程的两个根为、，则的值等于______．
【正确答案】3．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】解：根据题意得，，
所以===3．
故答案为3．
本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．
12. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是_______.
【正确答案】±1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【详解】解：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1，
故±1．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
【正确答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
【分析】
详解】试题分析： DF//C，或∠BFD=∠A．
理由：∵，,
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF//AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF//C，或∠BFD=∠A．
考点：相似三角形的判定
14. 如图，抛物线：平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．
【正确答案】4
【详解】因为=，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2²=4，故答案为4.
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
15. 计算：（1）；
（2）．
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16. 解方程：
；
．
【正确答案】（1）x=1.5（2）无解
【详解】整体分析：
去分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要检验是没有是分式方程的解.
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
将代入，
是分式方程的解；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：为增根，原方程无解．
四、解 答 题（本大题共7小题，共58.0分）
17. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）4.
【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．
【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE；
(2)∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB﹣EC=EF﹣EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB=4，
∴CB=4+5=9．
考点：全等三角形的判定与性质．
18. 《九章算术》中有一道阐述“盈没有足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【正确答案】共有7人，这个物品的价格是53元．
【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元方程.
【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，
解得
答：共有7人，这个物品的价格是53元.
本题考查了二元方程的应用.
19. 受益于国家支持新能源汽车发展和“”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率没有变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
【正确答案】（1）20%；（2）能
【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)2，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可；
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可．
【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润年平均增长率为x．
根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(没有合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度没有大．
20. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
【正确答案】（1）80；（2）0.8．
【详解】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得；
（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．
试题解析：(1)60× ＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．
(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，
根据题意，得，
解得x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解且符合题意，
×8＝，
答：乙队平均每天筑路千米．
本题考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题中的数量关系，根据数量关系确定等量关系．
21. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．
结果统计表
结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被的同学共有______人，________，________；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．
【正确答案】（1），，；（2）；（3）在范围内的人数为人．
【分析】(1)利用B组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b，a;再根据所有百分率之和为1，求出m．
（2）利用C组的百分率，求出圆心角度数．
（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．
【详解】解：（1）人数：1632%=50，b: 5016%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C组点有率：2050=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;
(2)360°40%=144°;
(3) 在范围内的人数为:1000 =560．
本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．
22. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，档次(即档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？
(2)由于生产工序没有同，蛋糕产品每提高一个档次，产量会减少4件．若生产的某档次产品的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
【正确答案】(1) 第3档次；(2) 第5档次
【详解】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．
答：此批次蛋糕属第3档次产品．
（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．
答：该烘焙店生产是第5档次的产品．
考点：一元二次方程的应用．
23. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）BF=，BC=2．
【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．
（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段BC和BF的长．
【详解】解：（1）证明：连接AE，在⊙O中，
∵∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC，
∴∠1=∠CAB．
∵∠CBF= ∠CAB，
∴∠1=∠CBF，
∴∠CBF+∠2=90°，即∠ABF=90°，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：过点C作CG⊥AB于G．
∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴BE=AB•sin∠1=，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=，
∴sin∠2=== ，
cs∠2=== ，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴，
∴BF=．
考点：1切线的判定与性质；2勾股定理；3圆周角定理；4解直角三角形.
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
组别
分组（单位：元）
人数
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
组别
分组（单位：元）
人数