太原市实验中学2023届九年级下学期中考模拟测评数学试卷(含解析)

这是一份太原市实验中学2023届九年级下学期中考模拟测评数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省实验中学2022—2023学年第二学期中考模拟测评九年级数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（　　）A． B．2 C． D．2．2023年3月23日，全球6G技术大会在江苏南京开幕．本届大会以“6G融通世界，携手共创未来”为主题．6G带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道．以下是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的logo，下面的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．  3．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．4．为支持特殊教育事业发展，财政部发布《下达2023年特殊教育补助资金预算的通知》，根据《特殊教育补助资金管理办法》规定，核定下达2023年特殊教育补助资金预算，以下是五省获得的资金预算数据，其中的中位数是（    ）省份江苏山西河北吉林辽宁资金预算/万元21201550215014301440A．2120 B．2150 C．1550 D．14305．不等式组的解集为（    ）A． B． C． D．无解6．在学习角的过程中，小丽将一副三角板的直角顶点重合放置于A处，然后将两块三角板在同一平面内绕着点A自由转动，她发现在转动的过程中和的和始终保持不变．则下列结论正确的是（    ）  A． B．C． D．7．2023年3月30日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕．大会以“新征程，再出发”为主题，会上正式发布《2023中国网络视听发展研究报告》．根据《报告》，截止2022年12月，我国网络视听用户规模达亿，超过即时通讯（亿），成为第一大互联网应用．其中“亿”用科学记数法表示正确的是（    ）A． B． C． D．8．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（    ）A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余9．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（    ）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，E是边上一点，，连接，取中点O，以点O为圆心，长为半径作半圆，恰与边相切于点F，并交边于点G．已知，则图中阴影部分的面积是（    ）  A． B． C． D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：2x2﹣8=       12．如图，过反比例函数图象上一点P分别向x轴与y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形的面积是8，则该反比例函数的解析式为         ．  13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为           14．在令德中学“四季红楼，书香飘远”手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵恰好同时被选中的概率是         ．15．如图，为等边三角形，在内部作，使得，且，连接，再以为一边作等边，点M，N分别在的两侧，若，则＝         ．  三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．17．如图，在中．  【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作：（1）作的角平分线，交边于点D；（2）作线段的垂直平分线，分别交边，于点E，F；（3）连接，连接．（要求：不写作法，标明字母）；【猜想与证明】试猜想四边形的形状，并加以证明．18．“高抱负，高修养，高能力，高学识”是山西省实验中学对学生的培养目标，为了拓展学生的知识面，学校在每周二的下午开设了一节选修课．选修课的类型有：“学科类”、“艺术类”、“体育类”和“手工类”四个类型．教务处为了了解学生们对开设的这几类选修课程的喜爱程度，制作了调查问卷，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查．调查结果记为：A“学科类”，B“艺术类”，C“体育类”，D“手工类”，形成了如下调查报告（不完整）：学生对四大类型选修课喜爱程度调查报告调查主题学生对四大类型选修课的喜爱程度调查方式抽样调查调查对象八年级学生数据的收集、整理与描述1.你最想听的是哪个类型的课程（只能单选）A.“学科类”；B．“艺术类”；C．“体育类”；D．“手工类”．     2.对于学科类选修课，你认为一个班有多少个学生，听课效果会比较好（只能单选）E．20－30人；F．30－40人；G．40－50人；H．都一样．  调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是_________名；(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是_________度，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生860名，如果全部参加这次调查，估计选择体育类选修课的人数为_________人；(4)根据调查数据，你认为该如何设置安排选修课？请给出一条合理化建议．19．电动车轻巧易操作，让我们的生活更加舒适便捷．本学期高老师为了方便上下班也买了一辆电动自行车．请解决以下两个问题：(1)高老师家离学校有2000米的路程，她骑电动车上班时间比原来步行上班时间节省了20分钟．已知电动车的速度是步行速度的5倍．求高老师的步行速度．(2)某天，高老师路过电动车专卖店，发现之前购买的那款电动车经过两个月后，售价由2620元降到了元，已知每月降价的百分率相同，求每月降价的百分率．20．图1是东缉虎营路口临时设置的一个太阳能移动交通信号灯，图2是信号灯的几何图形，信号灯由太阳能板、支架、指示灯、灯杆、底座构成，该信号灯是轴对称图形．太阳能板，且D，E是靠近N，Q的三等分点，支架．经过调研发现，当太阳能板与支架所成的，且支架与灯杆所成的时，太阳能板接收的光能最充足，信号灯的续航时间最长，求此时两个太阳能板之间的长度．（结果精确到）（参考数据：）21．下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．3月12日  星期日今天在复习方程（组）的概念和解法时，课堂上求解了如下四个方程（组）（1）      （2）（3）      （4）我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单．运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：_________或_________，第三步，解得：，；【任务】(1)小军解第一个方程的过程如下：解： 画线部分变形的依据是：_______(2)将小军求解一元三次方程过程中的第二步补充完整为_________或_________；(3)请你利用转化思想求解方程组22．【问题情境】如图1，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．如图2，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．【观察发现】如图2，当时，_________．【方法迁移】如图3，矩形中，点E，F分别是的中点．四边形为矩形，连接．如图4，将矩形绕点A逆时针旋转．旋转角为α，连接．请探究矩形旋转过程中，与的数量关系；【拓展延伸】如图5，若将上题中的矩形改为“平行四边形”且，矩形改为“平行四边形”，其他条件不变，如图6，在平行四边形旋转过程中，直接写出_________．    23．【初步探究】如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．请直接写出A，B，C三点的坐标：A_________；B_________；C_________．【深度探究】如图（2），点D的坐标为，点P是该抛物线在第一象限内的一个动点，连接．（1）请问是否有最大面积？若有，求出的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．（2）点P在运动的过程中，和的交点为E，当是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．  1．D解析：解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．2．B轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．解析：解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．D解析：解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．4．C解析：解：将数据从小到大排列为：1430，1440，1550，2120，2150，所以这组数据的中位数为1550，故选C．5．A解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，故选：A．6．A解析：解：由题意可得：，当在内部时，；  当在内部时，；  当在外部时，；   综上，， 故选：A．7．C解析：解：亿，故选C．8．B解析：解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．故选B．9．C解析：解：代入得，则方程组的解集为：，故选：C10．D解析：解：连接与交于点，如图，  ∵四边形是矩形，∴∵为半圆的直径，∴∴∴四边形是矩形，∴∵是切线，∴∴∴又∴四边形是矩形，∴∴，设半圆O的半径为R，则，在中，,∴解得，∴∴∴∴∴=，故选：D．11．2（x+2）（x﹣2）解析：2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．12．解析：解：过分别向轴和轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为8，，反比例函数的图象在第二象限，，，此反比例函数的解析式为，故答案为：．13．解析：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案为：28°．14．解析：解：设四位同学分别用、、、表示，其中代表思喆，代表雨涵，画树状图为：  共有12种等可能的结果，其中思喆和雨涵同时被选中的结果数为2，∴思喆和雨涵同时被选中的概率．故答案为：．15．解析：解：如图，延长，与交于点D，在和中，，∴，∴，∵为等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，即为等腰直角三角形，∵是等边三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．  16．（1）；（2），解析：解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．17．实践与操作：见解析；猜想与证明：菱形，见解析解析：解：[实践与操作]如图，即为所求；  [猜想与证明]四边形为菱形，理由如下：∵垂直平分，交点为O，∴，，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．  18．(1)40(2)，见解析(3)301人(4)见解析 解析：（1）解：（名），∴本次抽样测试的学生人数是40名；故答案为：40；（2），即表示A的扇形圆心角的度数是54度，人，即表示C的人数为14人，补全统计图如下：  故答案为：54；（3）人，∴估计选择体育类选修课的人数为301人，故答案为：301；（4）根据调查数据，建议：体育类选修课多安排几种；对于“学科类”选修课，一个班人数建议不超过40人（答案不唯一）19．(1)80米/分(2)解析：（1）解：设高老师的步行速度为，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴高老师的步行速度为80米/分．（2）设每月降价的百分率为y，由题意可得：，解得：或（舍），∴每月降价的百分率为．20．的长度为．解析：解：过点D作的垂线，交延长线与点F，过点M作的垂线，交与点G，连接交延长线于点H，  ∴．且由题意可知，四边形是矩形，∴，∵，∴，在中，，，又∵，∴．∵，且D是靠近N的三等分点， ∴．∵，∴．在中，，，∴，∴，∵该信号灯几何图形是轴对称图形，∴，答：的长度为．21．(1)等式的基本性质2(2)；(3)或解析：（1）解：由，两边同时乘以6，去分母可得：，根据等式的基本性质2；（2）一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：或，第三步，解得：，；；故答案为：；；（3），由②得③，把③代入①得，，整理得：，解得：，，把，分别代入方程②得，，，∴原方程组的解为或．22．观察发现：；方法迁移：；拓展延伸：解析：观察发现：如图1，∵分别是的中点，∴是的中位线，∴,由勾股定理得, ∴,如图2，由旋转得∴即又∵∴,∴故答案为方法迁移：理由如下：连接，如图，    ∵，点E，F分别是的中点，∴，在矩形中，在中，由勾股定理得，同理可求得∵，∴，∴，又∵，∴，∴；拓展延伸：连接过点A作于点H，如图5，    ∵，点E，F分别是的中点，四边形分别是平行四边形，∴∴∴∴∴∴∴同理可得，；如图6，连接  由旋转得，∴又∵∴∴故答案为：．23．初步探究：；深度探究：（1）当时，的面积最大为；（2）或或解析：初步探究：在中，当时，；当，解得或，∴；拓展延伸：（1）设点P坐标为，连接，∵点D坐标为，点C坐标为，  ∴，∵点P坐标为∴，∵，∴当时，有最大面积，∴当时，的面积最大为；  （2）设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，设，∵，∴，，，当时，则，解得，∴∴；当时，则，解得或（舍去），∴∴；当时，则，解得或（舍去），∴，∴；综上所述，点E的坐标为或或．