2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了 下列说法中，正确的是， 已知二次函数y＝－等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一．选一选：(每小题4分，共计32分)
1. 下列说法中，正确的是 ( )
A. 任意两个矩形形状相同 B. 任意两个菱形形状相同
C. 任意两个直角三角形相似 D. 任意两个正五边形形状相同
2. 已知A、B两地实际距离AB=5km，画在图上的距离=2cm，则该地图的比例尺为（ ）
A. 2:5 B. 1:2500 C. 1:250000 D. 250000:1
3. 已知二次函数y＝－（ｘ－3）2，对于x1＜x2＜3，x1、x2的对应函数值为y1、y2，则（ ）
A. y1＝y2 B. y1＞y2 C. y1＜y2 D. 无法确定
4. 二次函数y＝－2(x＋2)2＋1的图像的顶点坐标是 ( )
A. (2，1) B. (－2，1) C. (1，－2) D. (－2，－1)

5. 如图，有两个形状相同星星图案，则x的值为 ( )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
6. 在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线y＝x2－3x＋3，点P(m，n)在抛物线上，则m＋n的最小值是 ( )
A. 3 B. 2 C. －1 D. 4
二．填 空 题：(每小题4分，共计40分)
9. 据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．
10. 如图是二次函数图象的一部分，则该函数图象在y轴左侧与x轴的交点坐标是______.

11. 如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（－1，0）、B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是_______________.

12. 若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______．
13. 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线解析式为______.
14. 若线段c是线段a，b的比例中项，且，，则_____________．
15. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表中的信息可知y与x之间的函数关系式是_______________.
x
－１
０
１
ax2


１
ax2＋bx＋c
８
３


16. 二次函数y＝a（ｘ－k）2＋k（a≠0），没有论k为何实数，它的顶点都在直线__________上．
17. 已知抛物线y＝x2＋x＋k与x轴没有交点，则直线y=kx+1没有第_____象限．
18. 如图，将二次函数y＝ (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．

三、解 答 题（8分×4+10分×2+12分+14分=78分）
19. 已知：5x=3y，且x+y=24.求x、y的值.
20. 若线段AB=4 cm，点C是线段AB一个黄金分割点，则AC的长为多少？
21. 如图，，AD=15，AC=16.求BD、EC的长．

22. 如图，线段AB、 BC 、AB 、BC 端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？．

23. 直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，一抛物线的顶点为A，且点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C（m，－4.5）在抛物线上，求m的值

24. 某铅球运动员在训练时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为：
y=-x+x+.根据表达式回答：
⑴铅球出手时的高度是多少？
⑵铅球在运行时离地面的高度是多少？
⑶该运动员的成绩是多少？
25. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．


26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数（b＜0）的图象点B，顶点为点D．
（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ；
（2）点E是二次函数（b＜0）图象与x轴的一个公共点（点E与点O没有重合），求OE•EA的值及取得值时的二次函数表达式；
（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．













2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一．选一选：(每小题4分，共计32分)
1. 下列说法中，正确的是 ( )
A. 任意两个矩形形状相同 B. 任意两个菱形形状相同
C. 任意两个直角三角形相似 D. 任意两个正五边形形状相同
【正确答案】D

【详解】解：A．任意两个矩形对应边没有一定成比例，对应角一定相等，所以，形状没有一定相同，故本选项没有符合题意；
B．任意两个菱形对应边一定成比例，对应角没有一定相等，所以，形状没有一定相同，故本选项没有符合题意；
C．任意两个直角三角形对应边没有一定成比例，对应角也没有一定相等，所以，形状没有一定相同，故本选项没有符合题意；
D．任意两个正五边形形状相同对应边一定成比例，对应角也一定相等，所以，形状一定相同，故本选项符合题意．
故选D．
2. 已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离=2cm，则该地图的比例尺为（ ）
A. 2:5 B. 1:2500 C. 1:250000 D. 250000:1
【正确答案】C

【详解】∵5千米=500000厘米，
∴比例尺=2:500000=1:250000；
故选：C.
3. 已知二次函数y＝－（ｘ－3）2，对于x1＜x2＜3，x1、x2的对应函数值为y1、y2，则（ ）
A. y1＝y2 B. y1＞y2 C. y1＜y2 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】解：∵a=-1＜0，抛物线开口向下，∴在对称轴左边，y随x增大而增大．∵x1＜x2＜3，∴y1＜y2．故选C．
4. 二次函数y＝－2(x＋2)2＋1的图像的顶点坐标是 ( )
A. (2，1) B. (－2，1) C. (1，－2) D. (－2，－1)
【正确答案】B

【详解】解：二次函数y＝－2（x＋2）2＋1的图象的顶点坐标是（－2，1）．故选B．

5. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 ( )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
【正确答案】A

【详解】解：这两个图形两个形状相同，即两个图形相似，则对应线段的比相等，因而，x=8．
x值是8cm．故选A．
6. 在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】D

【分析】根据二次项系数的正负先排除①③，然后系数a越大开口越小，即可判断．
【详解】解：①③中a＜0，图象开口向下，排除；
②④中a＞0，图象开口向上．
∵2＞，
∴y＝x2的开口较大．
故选：D．
本题考查二次函数图象的开口方向和大小与系数的关系，理解二次函数中二次项系数对图形的影响是解题关键．
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故没有合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像应开口向下，故没有合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图像可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图像开口向下，a＜0，故没有合题意，图形错误．
故选：C．

8. 已知抛物线y＝x2－3x＋3，点P(m，n)在抛物线上，则m＋n的最小值是 ( )
A. 3 B. 2 C. －1 D. 4
【正确答案】B

【详解】解：∵点P（m，n）在抛物线y=x2﹣3x+3上，∴n=m2﹣3m+3，∴m+n=m2﹣2m+3=（m+1）2+2，∴当m=﹣1时，m+n有最小值是2．故选B．
点睛：本题考查了二次函数最值问题，整理成用m表示m+n的形式是解题的关键．
二．填 空 题：(每小题4分，共计40分)
9. 据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．
【正确答案】23

【详解】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故答案为23．
点睛：本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．
10. 如图是二次函数图象的一部分，则该函数图象在y轴左侧与x轴的交点坐标是______.

【正确答案】（-1,0）

【详解】解：设另一交点为（x，0），则，解得：x=－1．∴另一交点为（－1，0 ）．故答案为（－1，0 ）．
11. 如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（－1，0）、B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是_______________.

【正确答案】x＜-1或x＞2

【详解】解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方．故答案为x＜﹣1或x＞2．
点睛：考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形题型．
12. 若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______．
【正确答案】2:1

【详解】解：根据相似三角形的对应边的比等于相似比．∵△ABC∽△A′B′C′，且=2，∴△ABC与△A′B′C的相似比是2：1．故答案为2：1．
13. 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线解析式为______.
【正确答案】

【详解】将抛物线y=-x2先向左平移1个单位得到：y=-（x+1）2，
再向下平移3个单位得到：y=-（x+1）2-3．
故答案是：y=-（x+1）2-3．
14. 若线段c是线段a，b的比例中项，且，，则_____________．
【正确答案】6

【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c．
【详解】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab，
∵a=4，b=9，
∴c2=36，
∴c=6（负数舍去），
故答案是：6．
本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．
15. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表中的信息可知y与x之间的函数关系式是_______________.
x
－１
０
１
ax2


１
ax2＋bx＋c
８
３


【正确答案】y=x-4x+3

【详解】解：把（﹣1，8），（0，3），（1，0）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，所以抛物线解析式为y=x2﹣4x+3．故答案为y=x2﹣4x+3．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
16. 二次函数y＝a（ｘ－k）2＋k（a≠0），没有论k为何实数，它的顶点都在直线__________上．
【正确答案】y=x

【详解】解：∵y=a（x－k）2+k，∴二次函数顶点坐标为（k，k），∴其图象顶点坐标在直线y=x上．故答案为y=x．
17. 已知抛物线y＝x2＋x＋k与x轴没有交点，则直线y=kx+1没有第_____象限．
【正确答案】四

【详解】解：∵抛物线y=x2+x+k与x轴没有交点，∴△＜0，即12﹣4××k＜0．解得：k．∵k＞0，∴直线y=kx+1一、二、三象限，没有四象限．故答案为四．
18. 如图，将二次函数y＝ (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．

【正确答案】y=05(x-2)+5

【详解】解：∵函数y=（x﹣2）2+1图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．

点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．
三、解 答 题（8分×4+10分×2+12分+14分=78分）
19. 已知：5x=3y，且x+y=24.求x、y的值.
【正确答案】x=9,y=15

【详解】试题分析：解关于x、y的方程组即可．
试题解析：解：由题意得： ，由②×3得：3x+3y=72③，把①代入③得：3x+5x=72，解得：x=9，把x=9代入①得：y=15，∴．
20. 若线段AB=4 cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
【正确答案】2(-1)cm 或（6-2）cm

【详解】试题分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
试题解析：解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=4×=2（﹣1）cm或AC=4﹣2（﹣1）=（6﹣2）cm．
故AC的长为：2（﹣1）或6﹣2．
点睛：本题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．
21. 如图，，AD=15，AC=16.求BD、EC的长．

【正确答案】BD=9，EC=6

【分析】由AE+EC=AC，然后把AD=15，AC=16代入比例式即可得到结论．
【详解】解：∵，AD=15，AC=16，
∴，
解得：BD=9，EC=6，
经检验，符合题意，
∴BD=9，EC=6．
本题考查比例的性质，掌握比例的性质，准确计算是解题关键．
22. 如图，线段AB、 BC 、AB 、BC 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：分别计算出这四条线段的长度，然后判断即可．
试题解析：解：成比例．理由如下：
A1B1==，B1C1==；
A2B2==，B2C2==．
∵A2B2：B2C2=：=1：，A1B1：B1C1=：=1：，∴A2B2：B2C2= A1B1：B1C1，∴A2B2，B2C2， A1B1，B1C1成比例．
23. 直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，一抛物线的顶点为A，且点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C（m，－4.5）在抛物线上，求m的值

【正确答案】（1）y=-0.5(x+2)；(2)1或-5

【详解】试题分析：（1）利用x轴上的点y坐标为0，y轴上的点x坐标为0代入直线的表达式求出A、B点的坐标，再利用顶点坐标式待定系数法求出抛物线的表达式；
（2）把x=m时，y=﹣4.5代入抛物线的表达式求出m．
试题解析：解：（1）由直线y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴点B坐标为（0，﹣2），令y=0，则x=﹣2，∴点A坐标为（﹣2，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k．∵抛物线顶点为A，且点B，∴y=a（x+2）2，∴﹣2=4a，解得：a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5（x+2）2，即y=﹣0.5x2﹣2x﹣2；
（2）∵点C（m，﹣4.5）在抛物线y=﹣0.5x2﹣2x﹣2上，∴﹣0.5m2﹣2m﹣2=﹣4.5，∴m2+4m﹣5=0，解得：m1=1，m2=﹣5．
24. 某铅球运动员在训练时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为：
y=-x+x+.根据表达式回答：
⑴铅球出手时的高度是多少？
⑵铅球在运行时离地面的高度是多少？
⑶该运动员的成绩是多少？
【正确答案】（1）1.8m；（2）5m；(3)18m

【详解】试题分析：（1）令x=0，求出对应的y的值即就是铅球出手处的高度；
（2）把抛物线解析式化为顶点式，即可得出结论；
（3）该运动员的成绩就是铅球推出的距离，即抛物线与x轴交点的横坐标，令y=0解方程即可．
试题解析：解：（1）令x=0，则由抛物线的解析式得：=1.8．
即该同学铅球出手处的高度为1.8m；
（2）=，∴当x=8时，铅球在运行时离地面的高度是5m；
（3）令y=0，得：，解得：x1=18，x2=-2（舍去）．
答：该运动员的成绩是18m．
点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解抛物线上的点与实际问题的关系．
25. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．


【正确答案】（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以驾驶，7：00时没有能驾车去上班.

【详解】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案．
试题解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225；
（2）没有能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=，则y=＞20， ∴第二天早上7：00没有能驾车去上班．
考点：二次函数、反比例函数的实际应用．

26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数（b＜0）的图象点B，顶点为点D．
（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ；
（2）点E是二次函数（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O没有重合），求OE•EA的值及取得值时的二次函数表达式；
（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．

【正确答案】（1）；（2）OE•AE的值为4，抛物线的表达式为；（3）．

【分析】（1）当t=12时，B（4，12），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，于是可得到抛物线的解析式，利用配方法可求得点D的坐标，从而可求得点D到x轴的距离；
（2）令y=0得到x2+bx=0，从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b，然后列出OE•AE关于b的函数关系式，利用配方法可求得b的OE•AE的值，以及此时b的值，于是可得到抛物线的解析式；
（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t，DG=FH=2，然后由点D的坐标可得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值．
详解】解：（1）当t=12时，B（4，12）．
将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，
∴抛物线的解析式，
∴，
∴D，
∴顶点D与x轴的距离为．
故答案为．
（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=﹣b，
∵OA=4，
∴AE=4﹣（﹣b）=4+b，
∴OE•AE=﹣b（4+b）=﹣b2﹣4b=﹣（b+2）2+4，
∴OE•AE的值为4，此时b的值为﹣2，
∴抛物线的表达式为．
（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．

∵△DMN≌△FOC，
∴MN=CO=t，DG=FH=2．
∵D（﹣，﹣），
∴N（﹣，﹣ +2），
即．
把点N和坐标代入抛物线的解析式得： =（）2+b•（），
解得：t=±．
∵t＞0，
∴t=．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标，全等三角形的性质，求得点N的坐标（用含b和t的式子表示）是解题的关键．
2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜3
3. 值是
A. B. C. D.
4. 初三(1)班1 2名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：，
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A. 3.75 B. 3 C. 3.5 D. 7
5. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
7. 若圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的侧面积为 （ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线相等的四边形是矩形
9. 将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形， 则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（ ）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交成60°角 D. 相交成45°角
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx点A（2,2）和点P，且OP=4，将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（ ）

A. 0＜b＜2 B. －2＜b＜0 C. －4＜b＜2 D. －4＜b＜－2
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．没有需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）
11. 因式分解：2a2﹣8=_____．
12. 去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为_____________．
13. 方程的解为____
14. 反比例函数y =的图像点(2，4)，则k的值等于__________．
15. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
16. 如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝2，AB＝3，则DF的长等于_________．

17. 如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为1的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，若正方形绕点O旋转一周，则点P到点（0,1）长度的最小值是___________.

18. 如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，则该矩形的面积为____________．

三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
⑴； ⑵．
20. (1) 解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；
(2) 解没有等式2x－ (x＋1)＞，并把解集在数轴上表示出来．
21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．

22. 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO，并标出点O；（没有写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长．

23. 某校九年级共有450名学生，随机抽取其中的若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图②没有完整．

注：① 成绩均为整数；②“60以下”没有含60，其余分数段均包含端点；③ 图①、图②分别表示次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）把图②补全；
（2）规定100分以上为，请计算图②中达到的比例；
（3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到的人数比次数学模拟考试增加多少人？
24. 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次.
（1）求汪峰获名的概率;
（2）如果小明和妈妈一起竞猜名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
25. （2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份自行车64辆，3月份了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求没有断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据，A型车没有少于B型车的2倍，但没有超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润，该商城应如何进货？
26. 如图 , 中，，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作垂线，与射线相交于点.设，四边形与重叠部分的面积为关于的函数图象如图所示(其中时，函数的解析式没有同)
(1)填空:的长是 ;
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

27. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像，其中点A（-1,0）是x轴上的一个交点，点C是y轴上的交点．
（1）若过点A的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE＝EF＝FA．
①求值；
②设这个二次函数图像的顶点为P，问：以DF为直径的圆能否点P？若能，请求出此时二次函数的关系式；若没有能，请说明理由．
（2）若点C坐标为（0，-1），设S＝a＋b＋c ，求S的取值范围．

28. 在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点 中，⊙O的关联点是_______________．
②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2） ⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
















2022-2023学年江苏省沭阳县九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＜3
【正确答案】C

【分析】根据分式有意义的条件，列没有等式求解．
【详解】解：根据分式有意义的条件，得，
解得，
故选：C．
本题考查了函数自变量的取值范围．解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分母没有为0．
3. 的值是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据角三角函数值，可得答案．
【详解】解：，
故选：D．
本题考查了角三角函数值，熟记角三角函数值是解题关键．
4. 初三(1)班1 2名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：，
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是（ ）
A. 3.75 B. 3 C. 3.5 D. 7
【正确答案】B

【详解】观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3.
故选B.
5. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；
B. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；
C. 既是对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
D. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.
故选C.
6. 如图，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，则∠A=（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】A

【详解】解：∵弦CD⊥弦AB于E，∴∠AED=90°．∵∠D=∠B=60°，∴∠A=90°-∠D=30°．故选A．
7. 若圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的侧面积为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：π×2×3×4=24πcm2．故选D．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线相等的四边形是矩形
【正确答案】A

【详解】解：A．菱形的对角线互相平分，正确，是真命题；
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题；
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题．
故选A．
9. 将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形， 则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（ ）

A. 平行 B. 垂直 C. 相交成60°角 D. 相交成45°角
【正确答案】A

【详解】解：在平面展开图中，AB∥CD．故选A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx点A（2,2）和点P，且OP=4，将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（ ）

A. 0＜b＜2 B. －2＜b＜0 C. －4＜b＜2 D. －4＜b＜－2
【正确答案】D

【详解】解：如图作PE⊥AD于E交BC于F．∵直线y=kx点A（2，2），∴k=1，∴直线为y=x，设点P坐标（a，a）．∵OP=，∴a2+a2=32，∴a2=16．∵a＞0，∴a=4，∴点P坐标（4，4），点E（4，2），点F（4，0），把点E（4，2），点F（4，0）分别代入y=x+b中，得到b=﹣2或﹣4，∴点P落在矩形ABCD的内部，∴﹣4＜b＜﹣2．故选D．

点睛：本题考查了函数有关知识，掌握两条直线平行k值相同，寻找点是解决问题关键，理解点P在平移过程中与y轴的距离保持没有变，属于中考常考题型．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．没有需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）
11. 因式分解：2a2﹣8=_____．
【正确答案】2（a+2）（a－2）．

【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
考点：因式分解．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12. 去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】

【详解】解：916000000000=9.16×1011
13. 方程的解为____
【正确答案】

【详解】试题解析：方程两边同乘以
得 ，
解得
经检验：是原方程的解．
故答案为
14. 反比例函数y =的图像点(2，4)，则k的值等于__________．
【正确答案】10

【详解】解：∵点（2，4）在反比例函数的图象上，
∴，即k=10．
故答案为10．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
15. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
【正确答案】两个角相等

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设：两个角相等
故两个角相等．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
16. 如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝2，AB＝3，则DF的长等于_________．

【正确答案】2.5

【详解】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA．∵EF=2，AB=3，∴EF：AB=2：3，∴△CEF和△CBA的面积比=4：9，设△CEF的面积为4k，则四边形AFEB的面积=5k．∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴△CDF的面积=5k．∵△CDF与△CEF是同高没有同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=5k：4k，∴DF=2.5．故答案为2.5．
17. 如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为1的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，若正方形绕点O旋转一周，则点P到点（0,1）长度的最小值是___________.

【正确答案】

【详解】解：在△MOC和△NOA中，∵OA=OC，∠MOC=∠AON，OM=ON，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO．∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥NP．在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上．∵M（﹣2，0），N（0，2），∴圆心G为（﹣1，1），半径为．∵PG﹣GC≤PC，∴当圆心G，点P，C（0，1）三点共线时，PC最小．∵GN=GM，CN=CO=1，∴GC=OM=1，这个最小值为GP﹣GC=．故答案为．

点睛：本题考查了函数与几何变换．解题的关键是发现点P在以MN为直径的圆上，确定点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型．
18. 如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，则该矩形的面积为____________．

【正确答案】486

【详解】解： 如图，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=27cm．∵ta==，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE==45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中点Q在线段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上．设PN=x，矩形PQMN的面积为S，由条件可得△EQP∽△EBC，∴，解得： QP=54﹣1.5x．则S=PN•PQ=x（54﹣1.5x）==，故S的值为486．故答案为486．

点睛：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
⑴； ⑵．
【正确答案】(1) ； (2)3x+7

【详解】试题分析：（1）根据负整数指数幂的意义、立方根、零指数幂的意义解答即可；
（2）先计算乘法，然后合并同类项．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式===3x+7．
20. (1) 解方程：(x＋3)2＝2(x＋3)；
(2) 解没有等式2x－ (x＋1)＞，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】(1)；(2)

【详解】试题分析：（1）先用完全平方公式计算，然后解方程即可；
（2）根据解没有等式的步骤先求出没有等式的解，再在数轴上表示出解集，即可得出答案．
试题解析：解：（1），，（x+3）(x+1)=0，解得：x1=－1，x2=－3；
（2）2x﹣（x+1）＞，12x﹣2（x+1）＞3（x﹣3），12x﹣2x﹣2＞3x﹣9，12x﹣2x﹣3x＞﹣9+2，7x＞﹣7，x＞﹣1．把没有等式的解集在数轴上表示为：

点睛：本题考查了解分式方程和没有等式的解，掌握解分式方程的步骤和没有等式的解的步骤是本题的关键，注意分式方程要检验．
21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．

【正确答案】证明见解析

【分析】由平行四边形性质得到AO=OC，BO=OD，由AE=CF，得到EO=OF，从而得到四边形EDFB是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD．
∵AE=CF，
∴EO=OF．
∵BO=OD，
∴四边形EDFB是平行四边形．
∵EF=BD，
∴四边形EBFD是矩形．
22. 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO，并标出点O；（没有写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；
（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．
试题解析：（1）如图①所示，射线OC即所求；

（2）如图2，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9++18=27+，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵BD=BG，O1B=O1B，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD= ==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴ =，即圆心O运动的路径长为．

考点：轨迹；切线的性质；作图—复杂作图；综合题．
23. 某校九年级共有450名学生，随机抽取其中的若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图②没有完整．

注：① 成绩均为整数；②“60以下”没有含60，其余分数段均包含端点；③ 图①、图②分别表示次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）把图②补全；
（2）规定100分以上为，请计算图②中达到的比例；
（3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到的人数比次数学模拟考试增加多少人？
【正确答案】（1）补图见解析；（2）0.56；（3）54人.

【详解】试题分析：（1）算出每次数学模拟考试的总人数，从而得出100～119分数段的人数，然后没有全条形统计图；
（2）由统计图算出的人数，从而得到图②中达到的比例；
（3）用总人数乘以增加的比例即可．
试题解析：解：（1）人数一共有：1+4+23+20+2=50（人），第二次100～119的人数=50-1-2-19-3=25（人），补图如下：

（2）图②中人数为：25+3=28（人），=0.56；
（3）次人数：20+2=22（人），=0.44，九年级学生第二次数学模拟考试达到的人数比次数学模拟考试增加了：450×（0.56-0.44）=54（人）．
24. 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次.
（1）求汪峰获名的概率;
（2）如果小明和妈妈一起竞猜名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）由于张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）用列表法可求出解答.
试题解析：(1);
(2)用字母ABC分别表示张杰、韩磊、邓紫棋，列表如下：


A

B

C

A

AA

AB

AC

B

BA

BB

BC

C

CA

CB

CC


由图表知：共有9种情况，其中一个人猜中另一个人却没猜中有6种，
故两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是.
考点：列表法与树状图法．
25. （2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份自行车64辆，3月份了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求没有断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据，A型车没有少于B型车的2倍，但没有超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润，该商城应如何进货？
【正确答案】（1）四月份的销量为125辆；（2）该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．

【分析】(1)、首先设平均增长率为x，然后根据增长率的问题列出一元二次方程，从而求出x的值，得出四月份的销量；
(2)、设购进A型车y辆，则购进B型车辆，根据A型车和B型车之间的关系得出y的取值范围，根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.
【详解】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：
64（1+x）2=100
解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（舍去）．
四月份的销量为：100（1+25%）=125辆．
答：四月份的销量为125辆．
（2）设购进A型车y辆，则购进B型车辆，
根据题意得：，
解得：30≤y≤35．
利润，
∵50＞0，
∴W随着y的增大而增大．
当y=35时，没有是整数，故没有符合题意，
当y=34时，=13，符合题意．
答：为使利润，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．


26. 如图 , 中，，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作的垂线，与射线相交于点.设，四边形与重叠部分的面积为关于的函数图象如图所示(其中时，函数的解析式没有同)
(1)填空:的长是 ;
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

【正确答案】（1）6；（2）

【详解】试题分析：（1）由图象即可解决问题．
（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤2时，作DM⊥AB于M，根据S=S△BEG﹣S△BDF即可解决．
②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x．在Rt△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S= S△ABC﹣S△BDF即可解决．
③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．
试题解析：解；（1）由图象可知BC=6．故答案为6．
（2）①如图1中，当0≤x≤2时，作DM⊥AB于M，由题意BC=6，AC=4，∠C=90°，∴AB==．∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴，∴DM=，BM=．∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=．∵EG∥AC，∴，∴，∴EG=（x+4），∴S=S△BEG﹣S△BDF= =．

②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x．在Rt△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=42+（6﹣x）2，∴x=，∴当2＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=12﹣；

③如图3中，当＜x≤6时．∵DM∥AN，∴，∴，∴CM= （6﹣x），∴S=CD•CM=．
综上所述．

点睛：本题考查了四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．
27. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图像，其中点A（-1,0）是x轴上的一个交点，点C是y轴上的交点．
（1）若过点A的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE＝EF＝FA．
①求的值；
②设这个二次函数图像的顶点为P，问：以DF为直径的圆能否点P？若能，请求出此时二次函数的关系式；若没有能，请说明理由．
（2）若点C坐标为（0，-1），设S＝a＋b＋c ，求S取值范围．

【正确答案】(1)①；②；（2)

【详解】试题分析：（1）①由A（-1，0），得到OA=1，由DE=EF=FA，得到AO=OM=MN， OC=ND，由OF∥ND，得到，从而得到结论；
②由OA=1，AO=OM=MN，得到OM=MN=1，对称轴为x=1，从而得到b=-2a，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），得到0=9a-6a+c，得到c=-3a，则y=ax2-2ax-3a，得到OC=ND=3a， OF=a，得到D，F，E，P的坐标，进而得到PE=2a，FE=ED=，
当以DF为直径的圆能否点P时，PE=FE=ED，有2a=，解方程即可得到结论．
（2）由二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过A（-1，0），C（0，-1），得到c=-1，b=a-1， 故S=2a-2，由a＞0，即可得到结论．
试题解析：解：（1）①∵A（-1，0），∴OA=1．∵DE=EF=FA，∴AO=OM=MN，∴OC=ND．∵OF∥ND，∴，∴；

②∵OA=1，AO=OM=MN，∴OM=MN=1，∴对称轴为x=1，∴，∴b=-2a，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴0=9a-6a+c，解得：c=-3a，∴y=ax2-2ax-3a，∴OC=ND=3a，∴OF=a，∴D（2，-3a），F（0，-a），E(1，-2a)，P（1，-4a），∴PE=2a，FE=ED=，
当以DF为直径的圆能否点P时，PE=FE=ED，∴2a=，解得：（负数舍去），∴，∴．
（2）∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过A（-1，0），C（0，-1），∴a-b+c=0，c=-1，∴b=a-1，∴S=a+b+c=a+a-1-1=2a-2．∵a＞0，∴S=2a-2＞－2．
点睛：本题是二次函数的综合题．正确利用DE＝EF＝FA和数形进行转换是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点 中，⊙O的关联点是_______________．
②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
【正确答案】（1）①P2、P3，②－≤x≤－或 ≤x≤；（2）－2≤x≤1或2≤x≤2 .

【详解】试题分析：（1）①由题意得，P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，由 的值可知为⊙O的关联点；②满足条件的P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，所以P横坐标范围是－ ≤x≤－ 或 ≤x≤；
（2）.分四种情况讨论即可，当圆过点A， CA=3时；当圆与小圆相切时；当圆过点 A，AC=1时；当圆过点 B 时，即可得出.
试题解析：
（1），
点 与⊙的最小距离为 ，点 与⊙的最小距离为1，点与⊙的最小距离为，
∴⊙的关联点为和．
②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；
∴ 设点P的坐标为P (x ，-x) ，-
当OP=1时，由距离公式可得，OP= ，解得 ，当OP=3时，由距离公式可得，OP= ，，解得，
∴ 点的横坐标的取值范围为－ ≤x≤－ 或 ≤x≤

（2）∵y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点，∴ 令y=0得，-x+1=0，解得x=1，=
令得x=0得，y=0，
∴A(1，0) ，B (0，1) ，
分析得：
如图1，当圆过点A时，此时CA=3，
∴ 点C坐标为，C ( -2，0) -

如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，
∴CD=1 ，
=
又∵直线AB所在的函数解析式为y=-x+1，
∴ 直线AB与x轴形成的夹角是45°，
∴ RT△ACD中，CA= ，
∴ C点坐标为 (1-，0)
∴ C点的横坐标的取值范围为；-2≤ ≤1-，
如图3，当圆过点A时，AC=1，
C点坐标为(2，0)

如图4，
当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3，
在 Rt△OCB中，由勾股定理得OC= ， C点坐标为 (2，0)．

∴ C点的横坐标的取值范围为2≤ ≤2 ；
∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－ ≤≤－ 或 ≤≤．
本题考查了新定义题，涉及到的知识点有切线，同心圆，函数等，能正确地理解新定义，正确地进行分类讨论是解题的关键.