云南省昭通市巧家县茂租镇九年一贯制学校2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案）

这是一份云南省昭通市巧家县茂租镇九年一贯制学校2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了如图，若增大，则，在中，若，则的值是，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（二）
（全卷三个大题，共24个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效，
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）

A． B． C． D．
3．如图，若增大，则（ ）

A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
4．数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（ ）
A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18
5．在希望工程献爱心活动中，小明用自己攒的零花钱为山区的小朋友们购买了一批文具盒，质量要求为“克”，则下列符合质量要求的是（ ）
A．150.65克 B．145.30克 C．155.21克 D．149.80克
6．在中，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程没有实数根，则的范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
8．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）

A．8格 B．9格 C．11格 D．12格
9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的半径的长是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
11．如图，在中，是边上的点，，则与的周长比是（ ）

A． B． C． D．
12．已知等边，以顶点为原点，边上的高所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，若点坐标为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．，则_________．
14．如图，是的直径，点是上的一点，若于点，则的长为_________．

15．已知满足，则_________．
16．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为_________．

17．已知反比例函数与直线相交于点，点的横坐标为，则此反比例函数的解析式为_________．
18．如图，在矩形中，为上一点，连接交于点，连接，若，则到的距离为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（本小题满分6分）
国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
睡眠时间
频数
频率

3
0.06


0.16

10
0.20

24


5
0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1）_________，_________；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
20．（本小题满分7分）
某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”“绘画”“诗歌”“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有_________人，“散文”类所对应的圆心角的度数为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该校2500名学生中喜欢“绘画”的学生人数．
（4）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率。
21．（本小题满分8分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费，即一个月用水以内（包括）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过的用户，水仍按每吨元收费，超过的部分，按每吨元收费．设一户居民月用水，应交水费元，与之间的函数关系如图所示：

（1）求的值；若某户居民上月用水，应交水费多少元？
（2）求的值，并写出当时，与之间的函数表达式；
（3）若某户居民八月份应缴水费29元，则该户居民八月份用水量是多少？
22．（本小题满分8分）
如图，为矩形对角线的中点，于点，交于点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求的长．
23．（本小题满分8分）．
如图，是的直径，是上异于的一点，点是延长线上一点，连接，且．

（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，作的平分线交于点，交于点，连接，若，求的值．
24．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，

（1）求拋物线的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）①若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值；
②若点是拖物线上的一个动点，且，请直接写出点的横坐标．
数学试卷（二）
1．A 解析由题意得，解得，故选A．
2．C 解析四边形的内角和为，
．
，
，故选C．
3．B 解析，∴当增大时，则也增大．故选B．
4．A
5．D 解析质量要求是克，质量要求范围是149.5克至150.5克，
．故选D．
6．A 解析由勾股定理知：，．故答案选A．
7．D 解析 由题意得：，且，解得．故选D．
8．B 解析如图所示：将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动格．故选B．

9．B 解析 第一个单项式为；
第二个单项式为；
第三个单项式为；
…，
第个单项式为．故选B．
10．A 解析 连接，

设的半径为，则，
过圆心，
，
由勾股定理得，
即，解得，即的半径长是5．故选A．
11．B 解析，
，
，
，
，
与的周长比．故选B．
12．B 解析 为等边三角形，
，
，，
，
点坐标为，
在中，，
，
或（不合题意，舍去），
点的坐标为．故选B．
13．解析 ，
，
，
．
答案
14．解析 是的直径，，
，
，
，
是的中位线，
，
答案 4
15．解析 ，
又，
把代入代数式，
可得原式．
答案 8
16．解析 俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为，长方体的高为，
长方体的体积为．
答案 144
17．解析 点的横坐标为，
点的纵坐标，
点的坐标为，
在反比例函数的图象上，
把点代入反比例函数解析式中，得，
．
答案
18．解析 如图，

过点作于点，过点作于点，连接，
四边形是矩形，
，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
在与中，
，
，
设，
，，
在中，，
，
解得，，
，，
，
的面积为，
即，
解得．
答案
19．解析（1）根据睡眠时间组别的频数和频率，本次调查的总体数量频数频率，
睡眠时间组别的频数．
睡眠时间组别的频率．
（2）每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为，
该校600名七年级学生中睡眠不足9小时的人数为（人）．
（3）根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．
答案 （1）8；0.48 （2）252人
（3）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．
20．解析（1）本次被调查的学生有（人），
“散文”类所对应的圆心角的度数为
（2）喜欢“绘画”的学生人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．

（3）（人）．
估计该校喜欢“绘画”的学生有800人．
（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有6种，
所选的两人恰好都是男生的概率为．
答案（1）50； （2）补全条形统计图见解析 （3）800人 （4）
21．解析 （1）由图象知用水量为时应缴水费15元，
所以，
所以的值为1.5，某户居民上月用水，应交水费12元．
（2）设，解得，
当时，与之间的函数表达式为，
即．
（3）因为，所以，所以，解得，
答案（1），应交水费12元（2），（3）
22．解析 （1）证明：四边形是矩形，
，
，
点是矩形的对角线的中点，
，
，
，
，四边形是平行四边形，
，四边形为菱形．
（2）四边形是菱形，，设，则，
在中，，
根据勾股定理，得，
即，
解得，
，
．
答案（1）见解析 （2）2.5
23．解析（1）证明：如图所示，连接，
是的直径，，

，
又，
，
，即，
，
又为半径，直线是的切线；
（2），，
，
由知，令半径，
则，
在中，，
在中，，
即；

（3）在（2）的条件下，，
，，
在中，，
解得，
平分，
，
又，
，
，
．
答案（1）见解析 （2） （3）
24．解析（1）抛物线与轴交于两点，
解得
抛物线的解析式为．
（2）存在使得，理由如下：
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为，
∴设，当时，，
，
，
解得，

（3）①如图，过点作轴，垂足为，交于点，

，
，直线的表达式为，
是等腰直角三角形，，
轴，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
当最长时，的值最大，
设，
点是直线下方的抛物线上的一个动点，，
，
当时，的值最大，最大值为，
，，
的最大值为；
②当点在轴下方时，最小时，点在二次函数图象顶点处，
抛物线的解析式为，
顶点的坐标为，

过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
当点在轴下方时，不符合题意；
当点在轴上方时，过点作轴，垂足为，过点作，交于点，过点作轴，垂足为，

当时，为等腰直角三角形，，
轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴，，
设，则，，
，
，，
，，
即，
，即，
，
的横坐标为．
答案（1）
（2）存在，理由见详解
（3）①的最大值为；
②