浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》（较易）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》（较易）（含答案解析）

考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知四边形中，与互补，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知在四边形中，B.下列说法正确的是(    )

A. ． B. ．
C. ，且． D. ，与，都不平行．

3.  平行四边形被两条对角线分成四个三角形，下列说法正确的是(    )

A. 四个三角形的面积都相等． B. 只有相对的两个三角形的面积相等．
C. 只有相邻的两个三角形的面积相等． D. 四个三角形的面积都不相等．

4.  如图，将▱沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图所示，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列图形为中心对称图形的是(    )

A. 有一个角是的直角三角形
B. 等边三角形
C. 两条相交直线
D. 有三个角的度数分别为，，的四边形
 

7.  下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是(    )

A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等
D. 两组对边分别相等

8.  如图，平行四边形中，、分别为边、的中点，则图中共有平行四边形的个数是(    )
 

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

9.  如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离可以在外选一点，连结，，并分别找出它们的中点，，连结现测得，，，则的距离为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，点、分别是直角边、的中点，连接，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设(    )

A.  B.  C.  D.

12.  用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是(    )

A. 三角形中至少有两个角是钝角 B. 三角形中没有一个角是钝角
C. 三角形中三个角都是钝角 D. 三角形中至少有一个角是钝角

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  四边形三个内角的度数如图所示，则的度数是          ．
 

14.  如图，已知▱的面积为，与相交于点，则图中阴影部分的面积是          ．

15.  用反证法证明“若，则”是真命题时，第一步应该先假设______．

16.  已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，七边形中、，的延长线相交于点若图中，，，的外角的角度和为，求的度数．

18.  本小题分

如图，在▱中，，，求，的长．

19.  本小题分
如图，在▱中，，，求：
 

与间的距离．

▱的面积．

20.  本小题分
如图，与关于点成中心对称，点、在线段上，且．
求证：，．

21.  本小题分

作▱，使，，作图工具不限，不要求写作法，保留作图痕迹．

22.  本小题分
已知：如图，在▱中，点，分别是边，上的点，且求证：．
 

23.  本小题分
如图，已知中，，、分别在、上且．
求证：．

24.  本小题分
如图，、相交于点，，、分别为、的中点．
求证：；
连接，求证：．

25.  本小题分
用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补填空．
已知：如图，，，都被所截．
求证：．
证明：假设______．
，
______．
______，
，这和______矛盾，
假设______不成立，即．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与互补，
，
，
，
，
故选C．
根据四边形的内角和等于即可得到结论．
本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故选：．
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：有一个角是的直角三角形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B.等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；
C.两条相交直线是中心对称图形，故此选项正确；
D.有三个角的度数分别为，，的四边形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解答此题要注意找全，不要找漏了平行四边形和平行四边形，解答此题由四边形为平行四边形可得，，再由、分别为边、的中点，可得，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，再由四边形是平行四边形可得，由四边形是平行四边形可得，从而可得四边形是平行四边形，从而可得结论．
【解答】
解：四边形是平行四边形，

，

，分别，的中点

四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
由四边形是平行四边形可得，即，由四边形是平行四边形可得，即，
四边形是平行四边形．
图形中的平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形，
平行四边形的个数共有对．
故选D．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
根据中位线定理可得：．
【解答】
解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：在中，，
则，
、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：与的大小关系有，，三种情况，因而的反面是因此用反证法证明“”时，应先假设．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是的反面有多种情况，应一一否定．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据反证法的步骤，则可假设三角形中至少有两个角是钝角．
故选：．
在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“若，则”是真命题时，第一步应先假设：．
故答案为：．
直接利用反证法的步骤，即可得出答案．
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

16.【答案】 

【解析】解：用反证法证明：第一步是：假设．
故答案是：．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】证明：连接、，
与关于点成中心对称，
，．
，
．
四边形是平行四边形，
，． 

【解析】根据中心对称的性质可得，，证明四边形是平行四边形，可得，．
此题主要考查了中心对称以及平行四边形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
 

21.【答案】先作，再由，确定点 

【解析】略
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，
．
又，
四边形是平行四边形．
． 

【解析】略
 

23.【答案】证明：过作平行且等于，连接，如图，
是平行四边形，
平行且等于，
，
，，
，
≌，
，
在中，，
，即，
当、为、中点时，，
． 

【解析】可过作平行且等于，连接，，如下图所示，再由平行线的性质及全等三角形的性质，在中即可得出结论．
本题主要考查通过辅助线作出平行四边形，进而利用平行四边形的性质、全等三角形及三角形的三边关系，进而得出结论．
 

24.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
、分别为、的中点，
，，
，
；
如图：

由得、分别为、的中点，
为的中位线，
． 

【解析】由“”可得≌，可，由等腰三角形的性质可求解；
根据三角形中位线的性质即可证明．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】      平角为   

【解析】证明：假设．
，
．
，
，这与平角为矛盾，
假设不成立，即．
故答案为：；；；平角为；．
根据反证法的一般步骤、平行线的性质、平角的定义证明．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．