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2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 2或﹣3
2. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （ ）
A. 25° B. 65° C. 50° D. 130°
3. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
4. 三角形外心是三角形的（ ）的交点．
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线
C 三条中线 D. 三条高
5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
6. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是_________．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
8. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝________．
9. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是___．
10. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为____________．
11. 如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．
12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为_____．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．
15. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．
16. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共102分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．
18. 如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
19. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．
20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O切线；
（2）若BP=1，CP=,求 ⊙O的半径；
21. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 ；扇形DAC的圆心角度数为 ；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
22. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．
23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
24. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径．
26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）AD与BD相等吗？为什么？
（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；
（3）若P为⊙O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 2或﹣3
【正确答案】A
【详解】试题分析：方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
解：把x=2代入x2﹣mx﹣6=0，得
22﹣2m﹣6=0，
解得m=﹣1．
故选A．
考点：一元二次方程的解．
2. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （ ）
A. 25° B. 65° C. 50° D. 130°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据圆周角定理解答即可．
解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，
故选C．
考点：圆周角定理．
3. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】∵点P的坐标为（-3，4），
∴由勾股定理可得：OP=，
又∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选A．
点睛：点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.
4. 三角形的外心是三角形的（ ）的交点．
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线
C. 三条中线 D. 三条高
【正确答案】B
【详解】分析：直接根据外心的定义进行解答即可．
详解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，∴三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点．
故选B．
点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外心的定义是解答此题的关键．
5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【正确答案】C
【详解】分析：先找到过点P最短的弦，根据垂径定理求出AB=2PB=2AP，根据勾股定理求出BP，即可得出答案．
详解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的⊙O的最短的弦，连接OB，则由垂径定理得：AB=2AP=2BP．在Rt△OPB中，PO=3，OB=5，由勾股定理得：PB=4，则AB=2PB=8．
故选C．
点睛：本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，关键是找出符合条件的最短弦．
6. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是_________．
【正确答案】a=b=c
【详解】连接OA，OD，OM．因为四边形ABOC、DEOF、HMON均为长方形，长方形的对角线相等，所以OA=BC，OD=EF，OM=HN．所以BC=EF=HN，即a=b=c．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
【正确答案】15p
【详解】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．
故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
8. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝________．
【正确答案】120°
【分析】根据圆内接四边形的性质，可得∠A+∠C=180°，联立∠A、∠C的比例关系式，可求得∠A的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出∠BOD的度数．
【详解】解： ∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°
又∠A：∠C=1：2，得∠A=60°
∴∠BOD=2∠A=120°
故120°．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质是圆中比较重要的知识点，在中考中比较常见，一般以选一选、填 空 题形式出现，难度一般．
9. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是___．
【正确答案】30°或150°
【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．
【详解】连接OA、OB，
∵AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°．
故答案为30°或150°．
10. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为____________．
【正确答案】-3或1
【详解】试题分析：根据题意可得：－4=0，解得：．
考点：新定义型
11. 如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．
【正确答案】16
【分析】根据切线长定理，即可得到PA＝PB，CD＝AD，CE＝BE，从而求得三角形的周长．
【详解】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，
∴PA＝PB＝8，CD＝AD，CE＝BE；
∴△PDE的周长＝PD＋PE＋CD＋CE＝2PA＝16（cm）．
故填：16.
此题主要是考查了切线长定理,解题的关键是熟知切线长定理的运用.
12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为_____．
【正确答案】（﹣2，﹣4）
【详解】分析：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r，先根据切线的性质得OA=r，则点A的坐标为（﹣r，0），再利用垂径定理得BM=BN，利用MN∥x轴，M（﹣8，﹣4），得到B点坐标为（﹣r，﹣4），然后在Rt△ABM中，根据勾股定理得42+（8﹣r）2=r2，解得r=5，则BM=BN=3，易得N点坐标为（﹣2，﹣4）．
详解：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r．
∵⊙A与y轴相切于原点O，∴OA=r，∴点A的坐标为（﹣r，0）．
∵AB⊥MN，∴BM=BN．
∵MN∥x轴，M（﹣8，﹣4），∴B点坐标为（﹣r，﹣4）．在Rt△ABM中，AB=4，AM=r，BM=8﹣r．
∵AB2+BM2=AM2，∴42+（8﹣r）2=r2，解得：r=5，∴BM=3，∴BN=3，∴N点坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为（﹣2，﹣4）．
点睛：本题考查了切线性质：圆的切线垂直于切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了坐标与图形性质．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
【正确答案】
【详解】试题解析：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的长度为：=.
考点：弧长的计算.
14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．
【正确答案】60°
【分析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD= OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．
【详解】如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，
∴OD=CD，
∴OD= OC= OA，
∴∠OAD=30°．
∵OA=OB，
∴∠ABO=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB= ∠AOB=60°．
故答案为60°．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．
15. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．
【正确答案】4
【详解】试题分析：：∵OP=6cm，∴当点P在OA上⊙P与CD相切时，需要运动（6-2）÷1=4秒，当点P在OB上⊙P与CD相切时，需要运动（6+2）÷1=8秒，∵在这两个点之间都是相交，∴4＜t＜8．故答案为4＜t＜8．
考点：直线和圆的位置关系．
16. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.
【正确答案】4
【详解】试题分析：由P在直线y=-x+6上，设P（m，6-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．
解：∵P在直线y=−x+6上，
∴设P坐标为(m,6−m)，
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中,根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，
∴PQ2=m2+(6−m)2−2=2m2−12m+34=2(m−3)2+16，
则当m=3时，切线长PQ的最小值为4.
故答案为4.
点睛：本题是函数与圆的综合题，涉及的知识点有切线性质、勾股定理、点的特征、二次函数的最值等知识.利用点的特征表示出线段的长是解题的，而利用二次函数的最值是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共102分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．
【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣，x2=﹣17．
【详解】分析：（1）移项得出2x2﹣5x=1，系数化成1得到x2﹣x=，配方得到（x﹣）2=，推出x﹣=±，求出即可；
（2）移项分解因式得到[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，推出方程（5x+7）（x+17）=0，求出方程的解即可．
详解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，2x2﹣5x=1，x2﹣x=，
（x﹣）2=，x﹣=±，
解得：x1=，x2=；
（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2，
[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，
（5x+7）（x+17）=0，
解得：x1=﹣，x2=﹣17．
点睛：本题主要考查解一元二次方程﹣因式分解、配方，等式的性质等知识点的理解和掌握，能正确因式分解和配方是解答此题的关键．
18. 如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
【正确答案】∠A=25°．
【详解】分析：由AB=OC得到AB=BO，则∠A=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=75°，即可求出∠A的度数．
详解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°．
点睛：本题考查了圆的有关性质．同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理．
19. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．
【正确答案】（1）22.5°．（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．
（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．
考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质．
20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O的切线；
（2）若BP=1，CP=,求 ⊙O的半径；
【正确答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为2.
【分析】（1）如图，连接OC，先证∠DOC=2∠BAC，∠PCD=2∠BAC，可得∠PCD=∠DOC；由CD⊥AB于点D可得∠DOC+∠DCO=90°，由此可得∠PCD+∠DCO=∠PCO=90°，从而可得PC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为则，OC=OB=，OP=OB+BP=，在Rt△OCP中，由勾股定理可得OC2+PC2=OP2，即，解此方程即可求得⊙O的半径.
【详解】（1）如图，连接OC，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠POC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC，
又∵∠PCD=2∠BAC，
∴∠POC=∠PCD，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠ODC=90◦.
∴∠POC+∠OCD=90◦.
∴∠PCD+∠OCD=90◦.
∴∠OCP=90◦.
∴半径OC⊥CP.
∴CP为⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，则OC=OB=，OP=OB+BP=，
∵在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，CP=，
∴
解得.
∴⊙O的半径为2.
证直线和圆相切通常存在以下两种情况：（1）当已知直线和圆有公共点时，连接圆心和公共点，证所得半径与直线垂直即可；（2）当没有确定直线和圆有公共点时，过圆心向直线作垂线段，证明垂线段等于半径即可.
21. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 ；扇形DAC的圆心角度数为 ；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
【正确答案】（1）(2,0)；（2）2,90；（3）
【分析】（1）作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交代即为点D，再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D的坐标；
（2）连接DA、DC，利用勾股定理求出AD的长，即⊙D的半径；再利用SAS证得△AOD≌△DEC，根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE，然后求出∠ADC的度数即可；
（3）设出圆锥的底面半径，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长，即可求出该圆锥的底面半径.
【详解】（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为(2，0).
（2）连接DA、DC，如图，
则AD=，
即⊙D的半径为.
∵OD=CE，OA=DE=4，
∠AOD=∠CEO=90°，
∴△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°，
即扇形DAC的圆心角度数为90°.
（3）设圆锥底面半径是r，
则，
∴，
即该圆锥的底面半径为.
本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识.要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法.
22. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为：20﹣10．
【详解】分析：（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；
（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．
详解：（1）连接OE，并过点O作OF⊥CD．
∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA．
又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．
（2）∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10．
∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r．
∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10，∴⊙O的半径为：20﹣10．
点睛：本题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解答此题的关键．
23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成阴影部分的面积．（结果保留π）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）8-
【详解】试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；
（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，
∵∠B=30°，∠B=∠COD，
∴∠COD=60°，
∵∠A=30°，
∴∠OCA=90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，
∴∠OED=∠OCA=90°，
∴DE=BD=2，
∵sin∠COD=，
∴OD=4，
在Rt△ACO中，tan∠COA=，
∴AC=4，
∴S阴影=×4×4-=8-．
24. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
【正确答案】（1）圆心角为900，表面积为500πcm2；（2）甲虫走的最短路线的长度是20cm．
【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；
（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．
【详解】解：（1）=2π×10，
解得n=90°．
圆锥表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．
（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△A中，SA=40，=20，
∴AB=20（cm）．
∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．
25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）AB=AC，理由见解析；（2）3.
【详解】试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；
（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=（2）2-（5-r）2，求出r．
试题解析：（1）AB=AC，理由如下：
连接OB．如图1，
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA=∠OAC=90°，
∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠ACP=∠ABC，
∴AB=AC；
（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，
设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，
则AB2=OA2-OB2=52-r2，
AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，
∴52-r2=（2）2-（5-r）2，
解得：r=3．
答：⊙O半径为3．
考点：切线的性质．
26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）AD与BD相等吗？为什么？
（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；
（3）若P为⊙O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系．
【正确答案】（1）AD=BD，理由见解析；
（2）CD=；
（3）①当点P在上时， PA+PB=PD；②当点P在上时， PA﹣PB=PD．③当点P在上时， PB﹣PA=PD．
【详解】试题分析：（1）结论：AD=BD．只要证明即可．
（2）如图2中，作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），推出AF=BG，由Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），推出CF=CG，由△CDF是等腰直角三角形，得CD=CF，求出CF即可解决问题．
（3）分三种情形讨论①如图3中，当点P在上时，结论：PA+PB=PD；②如图4中，当点P在上时，结论：PA-PB=PD；③如图5中，当点P在上时，结论：PB-PA=PD．
试题解析：（1）结论：AD=BD．
理由：如图1中，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，
，
∴DA=DB．
（2）如图2中，作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG中，，
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=6，AB=10，
∴BC==8，
∴6+AF=8﹣AF，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=，CF=7．
（3）①如图3中，当点P在上时，结论：PA+PB=PD．
理由：将△PDB绕点D逆时针旋转90°得到△FAD，
∵∠PAB+∠PBD=180°，∠FAD=∠PBD，
∴∠FAD+∠PAD=180°，
∴P、A、F共线，
∵∠F=∠DPB=∠BAD=45°，
∴△PDF是等腰直角三角形，
∴PF=PD，
∵PB=AF，
∴PF=PA+AF=PA+PB=PD．，
∴PA+PB=PD．
②如图4中，当点P在上时，结论：PA﹣PB=PD．
理由：在AP上取一点F，使得AF=PB，
在△FAD和△PBD中，，
∴△FAD≌△PBD，
∴DF=DP，∠ADF=∠BDP，
∠FDP=∠ADB=90°，
∴△FDP是等腰直角三角形，
∴PF=PD，
∴PA﹣PB=PA﹣AF=PF=PD，
∴PA﹣PB=PD．
③如图5中，当点P在上时，结论：PB﹣PA=PD．（证明方法类似②）．
点睛：本题考查圆的综合题、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会分类讨论的思想思考问题.
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分。）
1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104
3. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（ ）
A. 115° B. 75° C. 95° D. 无法求
4. 如图所示工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
6. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
7. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A. b=2，c=﹣6 B. b=2，c=0 C. b=﹣6，c=8 D. b=﹣6，c=2
8. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
9. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水没有出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A. 5L B. 3.75L C. 2.5L D. 1.25L
10. 如图，放置的，，，…都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，…都在直线上，则的坐标是（ ）
A. （2017，2017） B. (2017,2017)
C. (2017,2018) D. (2017,2019)
二、填 空 题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 若，，则________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
14. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．
15. 如图，O为坐标原点，点B在轴正半轴上，四边形OACB是平行四边形，，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为（_____，_____）.
16. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________
三、解 答 题（本题有8小题，共80分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚没有完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 类学生有 人，补全条形统计图；
（2）类学生人数占被总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．
20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
21. 如图,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,点D在△ACB外接圆的弧AC上, AE⊥BC于点E,连结DA,DB．
(1)求tan∠D值.
(2)作射线CD,过点A分别作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分别为H,F. 求证:DH=DF.
22. （11·贺州）
某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该收获两种生姜年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，
全部收购该生姜的年总收入至多？至多是多少元？
23. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
24. 已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，在同一直线上，，，.如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为1，与交于点，与BD交于点K；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1.过点作，垂足为，交于点，连接，当点停止运动时，也停止运动.设运动为.解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由；
（3）在运动过程中，
①当t为 秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，
②当t为 秒时，以PQ的中点为圆心，以 cm为半径的圆与BD和BC同时相切.
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分。）
1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
【正确答案】D
【详解】解：∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2，
∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2，
故选D．
2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】180000=1.8×105，
故选A．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（ ）
A. 115° B. 75° C. 95° D. 无法求
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A
＝180°－85°
＝95°．
故选C．
点睛：本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．
4. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
5. 如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
6. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
【正确答案】A
【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
7. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A. b=2，c=﹣6 B. b=2，c=0 C. b=﹣6，c=8 D. b=﹣6，c=2
【正确答案】B
【详解】函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x．
∴b=2，c=0．故选B．
8. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
【正确答案】A
【详解】
9. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水没有出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A. 5L B. 3.75L C. 2.5L D. 1.25L
【正确答案】B
【详解】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），
每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升），
故选B．
10. 如图，放置的，，，…都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，…都在直线上，则的坐标是（ ）
A. （2017，2017） B. (2017,2017)
C. (2017,2018) D. (2017,2019)
【正确答案】D
【详解】试题分析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC＝30°，
∴CO＝OB1cos30°＝，
∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在直线y＝上，AO＝2，
∴直线AA1的解析式为：y＝＋2，
∴y＝＋2＝3，
∴A1（，3），
同理可得出：A2的横坐标为：，
∴y＝＋2＝4，
∴A2（，4），
∴A3（，5），
…
A2017（，2019）．
故选D．
点睛：本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【正确答案】
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须.
故答案为
12. 若，，则________．
【正确答案】4或0
【详解】试题分析：∵a2＝4，
∴a＝±2，
当a＝2时，a＋b＝2＋2＝4；
当a＝－2时，a＋b＝－2＋2＝0．
所以a＋b＝4或0，
故答案为4或0．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
【正确答案】2
【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，
∴CD=AB=4，
∵AF=DF，AE=EC，
∴EF=CD=2，
故答案为2.
14. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．
【正确答案】5
【详解】【分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.
【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故正确5.
本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.
15. 如图，O为坐标原点，点B在轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为（_____，_____）.
【正确答案】
【详解】试题分析：设OA＝a（a＞0），过点A作AH⊥x轴，过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由平行四边形性质可证得OH＝BN，
∵sin∠AOB＝，
∴AH＝a，OH＝a，
∴S△AOH＝·a·a＝a2，
∵S△AOF＝12，
∴S平行四边形AOBC＝24，
∵F为BC的中点，
∴S△OBF＝6，
∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，
∴FM＝a，BM＝a，
∴S△BMF＝BM·FM＝·a·a ＝a2，
∴S△FOM＝S△OBF＋S△BMF＝6＋a2，
∵点A，F都在y＝的图象上，
∴S△AOH＝S△FOM＝k，
∴a2＝6＋a2，
∴a＝，
∴OA＝，
∴AH＝，OH＝，
∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24，
∴OB＝AC＝，
∴ON＝OB＋OH＝，
∴C．
故答案为，．
点睛：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形的思想．
16. 如图以直角三角形ABC斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________
【正确答案】16．
【详解】试题分析：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG．
∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB，
∴∠ABO＝∠OCG．
∵OB＝OC，CG＝AB，
∴△OGC≌△OAB，
∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC．
∵∠GOC＋∠GOH＝90°，
∴∠GOH＋∠BOA＝90°，
即：∠AOG＝90°．
∴△AOG是等腰直角三角形，
∴AG＝＝12．
∴AC＝16．
故答案为16．
点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．
三、解 答 题（本题有8小题，共80分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
【正确答案】（1）-4；（2）
【详解】试题分析：（1）先计算乘方，0指数幂，代入角三角函数值，化简值，然后利用实数的运算法则计算即可；
（2）先计算单项式乘多项式，利用平方差公式计算，然后合并同类项即可．
试题解析：
解：（1）原式＝－4＋1－2×＋－1
＝－3－＋－1
＝－4；
（2）原式＝3a－2a2＋2a2－2
＝3a－2．
点睛：本题考查了实数运算和整式的混合运算，解题的关键是熟知角的三角函数值、掌握相关的运算法则和运算公式．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
【正确答案】见解析
【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF．
【详解】证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理．
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚没有完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 类学生有 人，补全条形统计图；
（2）类学生人数占被总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．
【正确答案】（1）5；（2）36%；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；
（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；
（3）利用列举法求概率即可
试题解析：
（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案5；
补图如下：
（2）D类：1850×＝36%，故答案为36%；
（3）设这5人为
有以下10种情况：
其中，两人都在 的概率是： .
20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积＝＋－－＝－求解，再求出BO扫过的面积＝，然后计算即可得解．
试题解析：
解：（1）△A1OB1如图所示；
（2）由勾股定理得，OA＝＝，
∵AB所扫过的面积＝＋－－＝－，
BO扫过的面积＝，
∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和
＝－＋
＝
＝
＝．
点睛：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（2）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．
21. 如图,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,点D在△ACB外接圆的弧AC上, AE⊥BC于点E,连结DA,DB．
(1)求tan∠D的值.
(2)作射线CD,过点A分别作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分别为H,F. 求证:DH=DF.
【正确答案】（1）tanD=；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质求出EC，根据勾股定理求出AE，根据圆周角定理得到∠D＝∠C，根据正切的概念计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质、角平分线的性质定理证明即可．
试题解析：
（1）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴EC＝BC＝3，
∴AE＝＝4，
∴tan∠C＝＝，
由圆周角定理得，∠D＝∠C，
∴tan∠D＝；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，又∠ACB＝∠ADH，∠ADF＝∠ABC，
∴∠ADH＝∠ADF，
又AH⊥BD，AF⊥CD，
∴∠DAH＝∠DAF，
∴DH＝DF．
点睛：本题考查的是三角形的外接圆的概念和性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质是解题的关键．
22 （11·贺州）
某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，
全部收购该生姜的年总收入至多？至多是多少元？
【正确答案】解：（1）设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，
根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000
解得x＝14
∴30－x＝16
答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.
解得x≥10 ………………5分
设全部收购该生姜的年总收入为y元，则
y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)
＝－1 500 x＋525 000 ………………7分
∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有值
此时，30－x＝20，y的值为510 000元 ………………8分
答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该生姜的年总收入至多为510 000元. ………………9分
【详解】试题分析：（1）设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；
（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数没有少于B种的一半，列没有等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的值．
试题解析：(1)设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，
根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，
解得x=14，
∴30-x=16，
答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；
(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，
设全部收购该生姜的年总收入为y元，则
y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，
∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有值，
此时，30-x=20，y的值为510000元，
答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该生姜的年总收入至多，至多为510000元.
本题考查了函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．
23. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
【正确答案】（1）B（10，4），C（0，4），；（2）3；（3）或 .
【详解】试题分析：（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；
（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．
试题解析：
解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，
∴C（0，4），
∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），
∴B（10，4），
把B、D坐标代入抛物线解析式可得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2＋x＋4；
（2）由题意可设P（t，4），则E（t，t2＋t＋4），
∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，
∵∠BPE＝∠COD＝90°，
当∠PBE＝∠OCD时，
则△PBE∽△OCD，
∴，即BP•OD＝CO•PE，
∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（没有合题意，舍去），
∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；
当∠PBE＝∠CDO时，
则△PBE∽△ODC，
∴，即BP•OC＝DO•PE，
∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均没有合题意，舍去）
综上所述∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；
（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠P＝∠CQB＝90°，PM＝PN，
∴∠CQO＋∠AQB＝90°，
∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，
∴∠OCQ＝∠AQB，
∴Rt△COQ∽Rt△QAB，
∴，即OQ•AQ＝CO•AB，
设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，
∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，
①当m＝2时，CQ＝＝，BQ＝＝，
∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，
∴PM＝PC•sin∠PCQ＝t，PN＝PB•sin∠CBQ＝（10﹣t），
∴t ＝（10﹣t），解得t＝，
②当m＝8时，同理可求得t＝，
∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．
点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识．在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得△PBE∽△OCD是解题的关键，在（3）中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
24. 已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，在同一直线上，，，.如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为1，与交于点，与BD交于点K；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1.过点作，垂足为，交于点，连接，当点停止运动时，也停止运动.设运动为.解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由；
（3）在运动过程中，
①当t为 秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，
②当t为 秒时，以PQ的中点为圆心，以 cm为半径的圆与BD和BC同时相切.
【正确答案】（1）；（2）t=2；（3）①t=，②t=4，r=2 .
【详解】试题分析：（1）如图1中，当PQ∥BD时，，可得，解方程即可；
（2）假设存在，如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM＝＝S△ABF＋S矩形ABCD－S△CPQ－S△MDQ，由此计算出五边形AFPQM的面积．根据题意列出方程即可解决问题；
（3）①当以PQ为直径的圆与PE相切时，PQ⊥PE，可证得△PFE∽△QCP，得到，然后代入含t的式子，列出方程即可求出t的值；
②设PQ的中点为O，连接BO并延长，交CD与点J，过O作OI⊥BC，过J作JK⊥BD．由过点O的圆与BC、BD都相切可证得BJ平分∠DBC，根据角平分线的性质可得JC＝JK，BK＝BC＝8，DK＝BD－BK＝2，JC＝JK＝x，在Rt△JKD中，由勾股定理求出JC的值，由O是PQ的中点，根据三角形中位线的性质用t表示OI，PI，进而表示出BI，然后由△BOI∽△BJC得，代入数据即可求出t的值，进而求出圆的半径．
试题解析：
解：（1）若PQ∥BD，则△CPQ∽△CBD，
∴，即，
解得：t＝；
（2）由∠MQD＋∠CDB＝∠CBD＋∠CDB＝90°，
可得∠MQD＝∠CBD.
又∠MDQ＝∠C＝90°，
∴△MDQ∽△DCB，
∴，
即，
∴MD＝，
则S五边形AFPQM＝＝S△ABF＋S矩形ABCD－S△CPQ－S△MDQ
＝AB×BF＋AB×BC－PC×CQ－MD×DQ
＝×6×(8－t)＋6×8－(8－t)×t－××(6－t)
＝（0＜t＜6）．
假使存在t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8，
则S五边形AFPQM＝S矩形ABCD＝54，
即＝54，
整理得t2－20t＋36＝0，
解得t1＝2，t2＝18＞6（舍去），
答：当t＝2，S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8；
（3）①当以PQ为直径的圆与PE相切时，PQ⊥PE，
∴∠EPF＋∠QPC＝90°，
又∵∠E＋∠EPF＝90°，
∴∠E＝∠QPC，
∵∠EFP＝∠C＝90°，
∴△PFE∽△QCP，
∴，
∴，
解得t＝，
即t＝秒时，以PQ为直径的圆与PE相切；
②设PQ的中点为O，连接BO并延长，交CD与点J，过O作OI⊥BC，过J作JK⊥BD，
∵过点O的圆与BC、BD都相切，
∴BJ平分∠DBC，
∵∠C＝90°，JK⊥BD，
∴JC＝JK，BK＝BC＝8，
DK＝BD－BK＝10－8＝2，
设JC＝JK＝x，则JD＝6－x，
在Rt△JKD中，由勾股定理得：x2＋22＝(6－x)2，
解得x＝，
CP＝BC－BP＝8－t，
∵O是PQ的中点，OI⊥BC，
∴OI＝CQ＝t，PI＝CI＝(8－t)＝4－t，
∴BI＝BP＋PI＝t＋4－t＝4＋t，
∵OI⊥BC，∠C＝90°，
∴OI∥JC，
∴△BOI∽△BJC，
∴，
即，
解得t＝4，
此时圆的半径为OI＝t＝2．
故答案为4，2．
点睛：本题考查四边形综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 2或﹣3
2. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （ ）
A. 25° B. 65° C. 50° D. 130°
3. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
4. 三角形外心是三角形的（ ）的交点．
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线
C 三条中线 D. 三条高
5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
6. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是_________．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
8. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝________．
9. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是___．
10. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为____________．
11. 如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．
12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为_____．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．
15. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．
16. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共102分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．
18. 如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
19. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．
20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O切线；
（2）若BP=1，CP=,求 ⊙O的半径；
21. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 ；扇形DAC的圆心角度数为 ；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
22. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．
23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
24. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径．
26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）AD与BD相等吗？为什么？
（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；
（3）若P为⊙O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 2或﹣3
【正确答案】A
【详解】试题分析：方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
解：把x=2代入x2﹣mx﹣6=0，得
22﹣2m﹣6=0，
解得m=﹣1．
故选A．
考点：一元二次方程的解．
2. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （ ）
A. 25° B. 65° C. 50° D. 130°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据圆周角定理解答即可．
解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，
故选C．
考点：圆周角定理．
3. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】∵点P的坐标为（-3，4），
∴由勾股定理可得：OP=，
又∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选A．
点睛：点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.
4. 三角形的外心是三角形的（ ）的交点．
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线
C. 三条中线 D. 三条高
【正确答案】B
【详解】分析：直接根据外心的定义进行解答即可．
详解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，∴三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点．
故选B．
点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外心的定义是解答此题的关键．
5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【正确答案】C
【详解】分析：先找到过点P最短的弦，根据垂径定理求出AB=2PB=2AP，根据勾股定理求出BP，即可得出答案．
详解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的⊙O的最短的弦，连接OB，则由垂径定理得：AB=2AP=2BP．在Rt△OPB中，PO=3，OB=5，由勾股定理得：PB=4，则AB=2PB=8．
故选C．
点睛：本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，关键是找出符合条件的最短弦．
6. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是_________．
【正确答案】a=b=c
【详解】连接OA，OD，OM．因为四边形ABOC、DEOF、HMON均为长方形，长方形的对角线相等，所以OA=BC，OD=EF，OM=HN．所以BC=EF=HN，即a=b=c．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
【正确答案】15p
【详解】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．
故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
8. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝________．
【正确答案】120°
【分析】根据圆内接四边形的性质，可得∠A+∠C=180°，联立∠A、∠C的比例关系式，可求得∠A的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出∠BOD的度数．
【详解】解： ∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°
又∠A：∠C=1：2，得∠A=60°
∴∠BOD=2∠A=120°
故120°．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质是圆中比较重要的知识点，在中考中比较常见，一般以选一选、填 空 题形式出现，难度一般．
9. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是___．
【正确答案】30°或150°
【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．
【详解】连接OA、OB，
∵AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°．
故答案为30°或150°．
10. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为____________．
【正确答案】-3或1
【详解】试题分析：根据题意可得：－4=0，解得：．
考点：新定义型
11. 如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．
【正确答案】16
【分析】根据切线长定理，即可得到PA＝PB，CD＝AD，CE＝BE，从而求得三角形的周长．
【详解】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，
∴PA＝PB＝8，CD＝AD，CE＝BE；
∴△PDE的周长＝PD＋PE＋CD＋CE＝2PA＝16（cm）．
故填：16.
此题主要是考查了切线长定理,解题的关键是熟知切线长定理的运用.
12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为_____．
【正确答案】（﹣2，﹣4）
【详解】分析：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r，先根据切线的性质得OA=r，则点A的坐标为（﹣r，0），再利用垂径定理得BM=BN，利用MN∥x轴，M（﹣8，﹣4），得到B点坐标为（﹣r，﹣4），然后在Rt△ABM中，根据勾股定理得42+（8﹣r）2=r2，解得r=5，则BM=BN=3，易得N点坐标为（﹣2，﹣4）．
详解：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r．
∵⊙A与y轴相切于原点O，∴OA=r，∴点A的坐标为（﹣r，0）．
∵AB⊥MN，∴BM=BN．
∵MN∥x轴，M（﹣8，﹣4），∴B点坐标为（﹣r，﹣4）．在Rt△ABM中，AB=4，AM=r，BM=8﹣r．
∵AB2+BM2=AM2，∴42+（8﹣r）2=r2，解得：r=5，∴BM=3，∴BN=3，∴N点坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为（﹣2，﹣4）．
点睛：本题考查了切线性质：圆的切线垂直于切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了坐标与图形性质．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
【正确答案】
【详解】试题解析：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的长度为：=.
考点：弧长的计算.
14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．
【正确答案】60°
【分析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD= OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．
【详解】如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，
∴OD=CD，
∴OD= OC= OA，
∴∠OAD=30°．
∵OA=OB，
∴∠ABO=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB= ∠AOB=60°．
故答案为60°．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．
15. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．
【正确答案】4
【详解】试题分析：：∵OP=6cm，∴当点P在OA上⊙P与CD相切时，需要运动（6-2）÷1=4秒，当点P在OB上⊙P与CD相切时，需要运动（6+2）÷1=8秒，∵在这两个点之间都是相交，∴4＜t＜8．故答案为4＜t＜8．
考点：直线和圆的位置关系．
16. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.
【正确答案】4
【详解】试题分析：由P在直线y=-x+6上，设P（m，6-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．
解：∵P在直线y=−x+6上，
∴设P坐标为(m,6−m)，
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中,根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，
∴PQ2=m2+(6−m)2−2=2m2−12m+34=2(m−3)2+16，
则当m=3时，切线长PQ的最小值为4.
故答案为4.
点睛：本题是函数与圆的综合题，涉及的知识点有切线性质、勾股定理、点的特征、二次函数的最值等知识.利用点的特征表示出线段的长是解题的，而利用二次函数的最值是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共102分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．
【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣，x2=﹣17．
【详解】分析：（1）移项得出2x2﹣5x=1，系数化成1得到x2﹣x=，配方得到（x﹣）2=，推出x﹣=±，求出即可；
（2）移项分解因式得到[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，推出方程（5x+7）（x+17）=0，求出方程的解即可．
详解：（1）2x2﹣5x﹣1=0，2x2﹣5x=1，x2﹣x=，
（x﹣）2=，x﹣=±，
解得：x1=，x2=；
（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2，
[（2x﹣5+3（x+4）][（2x﹣5﹣3（x+4）]=0，
（5x+7）（x+17）=0，
解得：x1=﹣，x2=﹣17．
点睛：本题主要考查解一元二次方程﹣因式分解、配方，等式的性质等知识点的理解和掌握，能正确因式分解和配方是解答此题的关键．
18. 如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
【正确答案】∠A=25°．
【详解】分析：由AB=OC得到AB=BO，则∠A=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=75°，即可求出∠A的度数．
详解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°．
点睛：本题考查了圆的有关性质．同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理．
19. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．
【正确答案】（1）22.5°．（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．
（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．
试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
又∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=67.5°．
∴∠EBC=22.5°．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD．
考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质．
20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O的切线；
（2）若BP=1，CP=,求 ⊙O的半径；
【正确答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为2.
【分析】（1）如图，连接OC，先证∠DOC=2∠BAC，∠PCD=2∠BAC，可得∠PCD=∠DOC；由CD⊥AB于点D可得∠DOC+∠DCO=90°，由此可得∠PCD+∠DCO=∠PCO=90°，从而可得PC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为则，OC=OB=，OP=OB+BP=，在Rt△OCP中，由勾股定理可得OC2+PC2=OP2，即，解此方程即可求得⊙O的半径.
【详解】（1）如图，连接OC，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠POC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC，
又∵∠PCD=2∠BAC，
∴∠POC=∠PCD，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠ODC=90◦.
∴∠POC+∠OCD=90◦.
∴∠PCD+∠OCD=90◦.
∴∠OCP=90◦.
∴半径OC⊥CP.
∴CP为⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，则OC=OB=，OP=OB+BP=，
∵在Rt△OCP中，OC2+CP2=OP2，CP=，
∴
解得.
∴⊙O的半径为2.
证直线和圆相切通常存在以下两种情况：（1）当已知直线和圆有公共点时，连接圆心和公共点，证所得半径与直线垂直即可；（2）当没有确定直线和圆有公共点时，过圆心向直线作垂线段，证明垂线段等于半径即可.
21. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 ；扇形DAC的圆心角度数为 ；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
【正确答案】（1）(2,0)；（2）2,90；（3）
【分析】（1）作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交代即为点D，再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D的坐标；
（2）连接DA、DC，利用勾股定理求出AD的长，即⊙D的半径；再利用SAS证得△AOD≌△DEC，根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE，然后求出∠ADC的度数即可；
（3）设出圆锥的底面半径，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长，即可求出该圆锥的底面半径.
【详解】（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为(2，0).
（2）连接DA、DC，如图，
则AD=，
即⊙D的半径为.
∵OD=CE，OA=DE=4，
∠AOD=∠CEO=90°，
∴△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°，
即扇形DAC的圆心角度数为90°.
（3）设圆锥底面半径是r，
则，
∴，
即该圆锥的底面半径为.
本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识.要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法.
22. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为：20﹣10．
【详解】分析：（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；
（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．
详解：（1）连接OE，并过点O作OF⊥CD．
∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA．
又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．
（2）∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10．
∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r．
∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10，∴⊙O的半径为：20﹣10．
点睛：本题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解答此题的关键．
23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成阴影部分的面积．（结果保留π）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）8-
【详解】试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；
（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．
试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于E，
∵∠B=30°，∠B=∠COD，
∴∠COD=60°，
∵∠A=30°，
∴∠OCA=90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，BD=4，
∴∠OED=∠OCA=90°，
∴DE=BD=2，
∵sin∠COD=，
∴OD=4，
在Rt△ACO中，tan∠COA=，
∴AC=4，
∴S阴影=×4×4-=8-．
24. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？
【正确答案】（1）圆心角为900，表面积为500πcm2；（2）甲虫走的最短路线的长度是20cm．
【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；
（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．
【详解】解：（1）=2π×10，
解得n=90°．
圆锥表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．
（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△A中，SA=40，=20，
∴AB=20（cm）．
∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．
25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）AB=AC，理由见解析；（2）3.
【详解】试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；
（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=（2）2-（5-r）2，求出r．
试题解析：（1）AB=AC，理由如下：
连接OB．如图1，
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA=∠OAC=90°，
∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠ACP=∠ABC，
∴AB=AC；
（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，
设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，
则AB2=OA2-OB2=52-r2，
AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，
∴52-r2=（2）2-（5-r）2，
解得：r=3．
答：⊙O半径为3．
考点：切线的性质．
26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）AD与BD相等吗？为什么？
（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；
（3）若P为⊙O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系．
【正确答案】（1）AD=BD，理由见解析；
（2）CD=；
（3）①当点P在上时， PA+PB=PD；②当点P在上时， PA﹣PB=PD．③当点P在上时， PB﹣PA=PD．
【详解】试题分析：（1）结论：AD=BD．只要证明即可．
（2）如图2中，作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），推出AF=BG，由Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），推出CF=CG，由△CDF是等腰直角三角形，得CD=CF，求出CF即可解决问题．
（3）分三种情形讨论①如图3中，当点P在上时，结论：PA+PB=PD；②如图4中，当点P在上时，结论：PA-PB=PD；③如图5中，当点P在上时，结论：PB-PA=PD．
试题解析：（1）结论：AD=BD．
理由：如图1中，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，
，
∴DA=DB．
（2）如图2中，作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
在Rt△ADF和Rt△BDG中，，
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
同理：Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=6，AB=10，
∴BC==8，
∴6+AF=8﹣AF，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=，CF=7．
（3）①如图3中，当点P在上时，结论：PA+PB=PD．
理由：将△PDB绕点D逆时针旋转90°得到△FAD，
∵∠PAB+∠PBD=180°，∠FAD=∠PBD，
∴∠FAD+∠PAD=180°，
∴P、A、F共线，
∵∠F=∠DPB=∠BAD=45°，
∴△PDF是等腰直角三角形，
∴PF=PD，
∵PB=AF，
∴PF=PA+AF=PA+PB=PD．，
∴PA+PB=PD．
②如图4中，当点P在上时，结论：PA﹣PB=PD．
理由：在AP上取一点F，使得AF=PB，
在△FAD和△PBD中，，
∴△FAD≌△PBD，
∴DF=DP，∠ADF=∠BDP，
∠FDP=∠ADB=90°，
∴△FDP是等腰直角三角形，
∴PF=PD，
∴PA﹣PB=PA﹣AF=PF=PD，
∴PA﹣PB=PD．
③如图5中，当点P在上时，结论：PB﹣PA=PD．（证明方法类似②）．
点睛：本题考查圆的综合题、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会分类讨论的思想思考问题.
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分。）
1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104
3. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（ ）
A. 115° B. 75° C. 95° D. 无法求
4. 如图所示工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
6. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
7. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A. b=2，c=﹣6 B. b=2，c=0 C. b=﹣6，c=8 D. b=﹣6，c=2
8. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
9. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水没有出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A. 5L B. 3.75L C. 2.5L D. 1.25L
10. 如图，放置的，，，…都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，…都在直线上，则的坐标是（ ）
A. （2017，2017） B. (2017,2017)
C. (2017,2018) D. (2017,2019)
二、填 空 题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 若，，则________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
14. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．
15. 如图，O为坐标原点，点B在轴正半轴上，四边形OACB是平行四边形，，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为（_____，_____）.
16. 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________
三、解 答 题（本题有8小题，共80分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚没有完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 类学生有 人，补全条形统计图；
（2）类学生人数占被总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．
20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
21. 如图,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,点D在△ACB外接圆的弧AC上, AE⊥BC于点E,连结DA,DB．
(1)求tan∠D值.
(2)作射线CD,过点A分别作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分别为H,F. 求证:DH=DF.
22. （11·贺州）
某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该收获两种生姜年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，
全部收购该生姜的年总收入至多？至多是多少元？
23. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
24. 已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，在同一直线上，，，.如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为1，与交于点，与BD交于点K；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1.过点作，垂足为，交于点，连接，当点停止运动时，也停止运动.设运动为.解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由；
（3）在运动过程中，
①当t为 秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，
②当t为 秒时，以PQ的中点为圆心，以 cm为半径的圆与BD和BC同时相切.
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分。）
1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ）
A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
【正确答案】D
【详解】解：∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2，
∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2，
故选D．
2. 近两年，中国倡导的“”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104
【正确答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】180000=1.8×105，
故选A．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形∠A=85°，∠B=105°，则∠C的度数为（ ）
A. 115° B. 75° C. 95° D. 无法求
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A
＝180°－85°
＝95°．
故选C．
点睛：本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．
4. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
5. 如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
6. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）
【正确答案】A
【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
7. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A. b=2，c=﹣6 B. b=2，c=0 C. b=﹣6，c=8 D. b=﹣6，c=2
【正确答案】B
【详解】函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x．
∴b=2，c=0．故选B．
8. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
【正确答案】A
【详解】
9. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水没有出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A. 5L B. 3.75L C. 2.5L D. 1.25L
【正确答案】B
【详解】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），
每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升），
故选B．
10. 如图，放置的，，，…都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，…都在直线上，则的坐标是（ ）
A. （2017，2017） B. (2017,2017)
C. (2017,2018) D. (2017,2019)
【正确答案】D
【详解】试题分析：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC＝30°，
∴CO＝OB1cos30°＝，
∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在直线y＝上，AO＝2，
∴直线AA1的解析式为：y＝＋2，
∴y＝＋2＝3，
∴A1（，3），
同理可得出：A2的横坐标为：，
∴y＝＋2＝4，
∴A2（，4），
∴A3（，5），
…
A2017（，2019）．
故选D．
点睛：本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【正确答案】
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须.
故答案为
12. 若，，则________．
【正确答案】4或0
【详解】试题分析：∵a2＝4，
∴a＝±2，
当a＝2时，a＋b＝2＋2＝4；
当a＝－2时，a＋b＝－2＋2＝0．
所以a＋b＝4或0，
故答案为4或0．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
【正确答案】2
【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，
∴CD=AB=4，
∵AF=DF，AE=EC，
∴EF=CD=2，
故答案为2.
14. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．
【正确答案】5
【详解】【分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.
【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故正确5.
本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.
15. 如图，O为坐标原点，点B在轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，则点C的坐标为（_____，_____）.
【正确答案】
【详解】试题分析：设OA＝a（a＞0），过点A作AH⊥x轴，过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由平行四边形性质可证得OH＝BN，
∵sin∠AOB＝，
∴AH＝a，OH＝a，
∴S△AOH＝·a·a＝a2，
∵S△AOF＝12，
∴S平行四边形AOBC＝24，
∵F为BC的中点，
∴S△OBF＝6，
∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，
∴FM＝a，BM＝a，
∴S△BMF＝BM·FM＝·a·a ＝a2，
∴S△FOM＝S△OBF＋S△BMF＝6＋a2，
∵点A，F都在y＝的图象上，
∴S△AOH＝S△FOM＝k，
∴a2＝6＋a2，
∴a＝，
∴OA＝，
∴AH＝，OH＝，
∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24，
∴OB＝AC＝，
∴ON＝OB＋OH＝，
∴C．
故答案为，．
点睛：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形的思想．
16. 如图以直角三角形ABC斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________
【正确答案】16．
【详解】试题分析：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG．
∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB，
∴∠ABO＝∠OCG．
∵OB＝OC，CG＝AB，
∴△OGC≌△OAB，
∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC．
∵∠GOC＋∠GOH＝90°，
∴∠GOH＋∠BOA＝90°，
即：∠AOG＝90°．
∴△AOG是等腰直角三角形，
∴AG＝＝12．
∴AC＝16．
故答案为16．
点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．
三、解 答 题（本题有8小题，共80分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
【正确答案】（1）-4；（2）
【详解】试题分析：（1）先计算乘方，0指数幂，代入角三角函数值，化简值，然后利用实数的运算法则计算即可；
（2）先计算单项式乘多项式，利用平方差公式计算，然后合并同类项即可．
试题解析：
解：（1）原式＝－4＋1－2×＋－1
＝－3－＋－1
＝－4；
（2）原式＝3a－2a2＋2a2－2
＝3a－2．
点睛：本题考查了实数运算和整式的混合运算，解题的关键是熟知角的三角函数值、掌握相关的运算法则和运算公式．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
【正确答案】见解析
【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF．
【详解】证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理．
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚没有完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 类学生有 人，补全条形统计图；
（2）类学生人数占被总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．
【正确答案】（1）5；（2）36%；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；
（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；
（3）利用列举法求概率即可
试题解析：
（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案5；
补图如下：
（2）D类：1850×＝36%，故答案为36%；
（3）设这5人为
有以下10种情况：
其中，两人都在 的概率是： .
20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积＝＋－－＝－求解，再求出BO扫过的面积＝，然后计算即可得解．
试题解析：
解：（1）△A1OB1如图所示；
（2）由勾股定理得，OA＝＝，
∵AB所扫过的面积＝＋－－＝－，
BO扫过的面积＝，
∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和
＝－＋
＝
＝
＝．
点睛：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（2）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．
21. 如图,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,点D在△ACB外接圆的弧AC上, AE⊥BC于点E,连结DA,DB．
(1)求tan∠D的值.
(2)作射线CD,过点A分别作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分别为H,F. 求证:DH=DF.
【正确答案】（1）tanD=；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质求出EC，根据勾股定理求出AE，根据圆周角定理得到∠D＝∠C，根据正切的概念计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质、角平分线的性质定理证明即可．
试题解析：
（1）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴EC＝BC＝3，
∴AE＝＝4，
∴tan∠C＝＝，
由圆周角定理得，∠D＝∠C，
∴tan∠D＝；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，又∠ACB＝∠ADH，∠ADF＝∠ABC，
∴∠ADH＝∠ADF，
又AH⊥BD，AF⊥CD，
∴∠DAH＝∠DAF，
∴DH＝DF．
点睛：本题考查的是三角形的外接圆的概念和性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质是解题的关键．
22 （11·贺州）
某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，
全部收购该生姜的年总收入至多？至多是多少元？
【正确答案】解：（1）设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，
根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000
解得x＝14
∴30－x＝16
答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.
解得x≥10 ………………5分
设全部收购该生姜的年总收入为y元，则
y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)
＝－1 500 x＋525 000 ………………7分
∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有值
此时，30－x＝20，y的值为510 000元 ………………8分
答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该生姜的年总收入至多为510 000元. ………………9分
【详解】试题分析：（1）设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；
（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数没有少于B种的一半，列没有等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的值．
试题解析：(1)设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，
根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，
解得x=14，
∴30-x=16，
答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；
(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，
设全部收购该生姜的年总收入为y元，则
y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，
∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有值，
此时，30-x=20，y的值为510000元，
答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该生姜的年总收入至多，至多为510000元.
本题考查了函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．
23. 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
【正确答案】（1）B（10，4），C（0，4），；（2）3；（3）或 .
【详解】试题分析：（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；
（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．
试题解析：
解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，
∴C（0，4），
∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），
∴B（10，4），
把B、D坐标代入抛物线解析式可得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2＋x＋4；
（2）由题意可设P（t，4），则E（t，t2＋t＋4），
∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，
∵∠BPE＝∠COD＝90°，
当∠PBE＝∠OCD时，
则△PBE∽△OCD，
∴，即BP•OD＝CO•PE，
∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（没有合题意，舍去），
∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；
当∠PBE＝∠CDO时，
则△PBE∽△ODC，
∴，即BP•OC＝DO•PE，
∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均没有合题意，舍去）
综上所述∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；
（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠P＝∠CQB＝90°，PM＝PN，
∴∠CQO＋∠AQB＝90°，
∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，
∴∠OCQ＝∠AQB，
∴Rt△COQ∽Rt△QAB，
∴，即OQ•AQ＝CO•AB，
设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，
∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，
①当m＝2时，CQ＝＝，BQ＝＝，
∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，
∴PM＝PC•sin∠PCQ＝t，PN＝PB•sin∠CBQ＝（10﹣t），
∴t ＝（10﹣t），解得t＝，
②当m＝8时，同理可求得t＝，
∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．
点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识．在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得△PBE∽△OCD是解题的关键，在（3）中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
24. 已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，在同一直线上，，，.如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为1，与交于点，与BD交于点K；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1.过点作，垂足为，交于点，连接，当点停止运动时，也停止运动.设运动为.解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由；
（3）在运动过程中，
①当t为 秒时，以PQ为直径的圆与PE相切，
②当t为 秒时，以PQ的中点为圆心，以 cm为半径的圆与BD和BC同时相切.
【正确答案】（1）；（2）t=2；（3）①t=，②t=4，r=2 .
【详解】试题分析：（1）如图1中，当PQ∥BD时，，可得，解方程即可；
（2）假设存在，如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM＝＝S△ABF＋S矩形ABCD－S△CPQ－S△MDQ，由此计算出五边形AFPQM的面积．根据题意列出方程即可解决问题；
（3）①当以PQ为直径的圆与PE相切时，PQ⊥PE，可证得△PFE∽△QCP，得到，然后代入含t的式子，列出方程即可求出t的值；
②设PQ的中点为O，连接BO并延长，交CD与点J，过O作OI⊥BC，过J作JK⊥BD．由过点O的圆与BC、BD都相切可证得BJ平分∠DBC，根据角平分线的性质可得JC＝JK，BK＝BC＝8，DK＝BD－BK＝2，JC＝JK＝x，在Rt△JKD中，由勾股定理求出JC的值，由O是PQ的中点，根据三角形中位线的性质用t表示OI，PI，进而表示出BI，然后由△BOI∽△BJC得，代入数据即可求出t的值，进而求出圆的半径．
试题解析：
解：（1）若PQ∥BD，则△CPQ∽△CBD，
∴，即，
解得：t＝；
（2）由∠MQD＋∠CDB＝∠CBD＋∠CDB＝90°，
可得∠MQD＝∠CBD.
又∠MDQ＝∠C＝90°，
∴△MDQ∽△DCB，
∴，
即，
∴MD＝，
则S五边形AFPQM＝＝S△ABF＋S矩形ABCD－S△CPQ－S△MDQ
＝AB×BF＋AB×BC－PC×CQ－MD×DQ
＝×6×(8－t)＋6×8－(8－t)×t－××(6－t)
＝（0＜t＜6）．
假使存在t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8，
则S五边形AFPQM＝S矩形ABCD＝54，
即＝54，
整理得t2－20t＋36＝0，
解得t1＝2，t2＝18＞6（舍去），
答：当t＝2，S五边形AFPQM：S矩形ABCD＝9：8；
（3）①当以PQ为直径的圆与PE相切时，PQ⊥PE，
∴∠EPF＋∠QPC＝90°，
又∵∠E＋∠EPF＝90°，
∴∠E＝∠QPC，
∵∠EFP＝∠C＝90°，
∴△PFE∽△QCP，
∴，
∴，
解得t＝，
即t＝秒时，以PQ为直径的圆与PE相切；
②设PQ的中点为O，连接BO并延长，交CD与点J，过O作OI⊥BC，过J作JK⊥BD，
∵过点O的圆与BC、BD都相切，
∴BJ平分∠DBC，
∵∠C＝90°，JK⊥BD，
∴JC＝JK，BK＝BC＝8，
DK＝BD－BK＝10－8＝2，
设JC＝JK＝x，则JD＝6－x，
在Rt△JKD中，由勾股定理得：x2＋22＝(6－x)2，
解得x＝，
CP＝BC－BP＝8－t，
∵O是PQ的中点，OI⊥BC，
∴OI＝CQ＝t，PI＝CI＝(8－t)＝4－t，
∴BI＝BP＋PI＝t＋4－t＝4＋t，
∵OI⊥BC，∠C＝90°，
∴OI∥JC，
∴△BOI∽△BJC，
∴，
即，
解得t＝4，
此时圆的半径为OI＝t＝2．
故答案为4，2．
点睛：本题考查四边形综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题
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