陕西省延安市洛川县安民中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)

这是一份陕西省延安市洛川县安民中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省延安市洛川县安民中学七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）.
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）
A． B．
C． D．
3．若∠A＝50°，则∠A的补角为（　　）
A．40° B．50° C．120° D．130°
4．2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（　　）
A．4.5×108亩 B．2.25×108亩 C．4.5×109亩 D．2.25×109亩
5．下面计算正确的是（　　）
A．3x2y﹣2y2x＝xy B．
C．2a2+a＝3a3 D．m4+m4＝m8
6．若☆是规定的运算符号，设a☆b＝ab+a+b，则在3☆x＝﹣9中，x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
7．已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB＝9cm，BC＝4cm，D是BC的中点，则AD的长是（　　）
A．13cm B．7cm C．11cm D．7cm或11cm
8．已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值为（　　）
A．38 B．35 C．﹣35 D．﹣32
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：25°45′+62°19′＝　 　．
10．已知x＝1是关于x的方程2x+m＝6的解，则m的值为 　 　．
11．某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是 　 　．

12．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　 　．

13．如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n）个图形中圆的个数为 　 　．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程：．
16．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[x2﹣3y+3（xy+y）]，其中x＝﹣2，y＝．
17．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
18．如图，已知直线l和直线外A，B，C三点，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长BC至点D使得CD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A，点C的距离之和最短．

19．如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，各能得到什么平面图形？请你在网格上画出来．


20．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
21．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？


23．为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
24．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长．

25．某商场计划投入一笔资金（即本金）采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：
方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；
方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%．
若商场投资本金x元．
（1）分别用含x的最简代数式表示出按方式A，B出售所获得的利润；
（2）若商场投资本金30000元，选择哪种销售方式获利较多？并求出此时获利金额．
26．已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使∠BOC＝110°．
（1）如图①，∠AOC＝　 　；
（2）如图②，过点O作射线OD使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OE，求∠DOE的度数；
（3）在（2）的条件下，作射线OF，若∠BOF与∠AOE互余，画出图形，并求出∠DOF的度数．




参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解：﹣的相反数是，
故选：B．
2．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据立体图形的特征，应用点动成线，线动成面，面动成体进行判定即可得出答案．
解：A．因为正方体不能由由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A选项符合题意；
B．因为球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B选项不符合题意；
C．因为圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C选项不符合题意；
D．因为圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D选项不符合题意．
故选：A．
3．若∠A＝50°，则∠A的补角为（　　）
A．40° B．50° C．120° D．130°
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
4．2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（　　）
A．4.5×108亩 B．2.25×108亩 C．4.5×109亩 D．2.25×109亩
【分析】首先用2020年我国水稻种植面积乘50%，求出杂交水稻的种植面积；然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，把杂交水稻种植面积用科学记数法表示出来即可．
解：4.5亿亩＝450000000亩，
450000000×50%＝225000000＝2.25×108（亩）．
故选：B．
5．下面计算正确的是（　　）
A．3x2y﹣2y2x＝xy B．
C．2a2+a＝3a3 D．m4+m4＝m8
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可．
解：A.3x2y与﹣2y2x不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B．ab﹣＝ab，因此选项B符合题意；
C.2a2与a不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D．m4+m4＝2m4，因此选项D不符合题意．
故选：B．
6．若☆是规定的运算符号，设a☆b＝ab+a+b，则在3☆x＝﹣9中，x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
解：根据题中的新定义化简得：3x+3+x＝﹣9，
移项得：3x+x＝﹣9﹣3，
合并同类项得：4x＝﹣12，
解得：x＝﹣3．
故选：B．
7．已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB＝9cm，BC＝4cm，D是BC的中点，则AD的长是（　　）
A．13cm B．7cm C．11cm D．7cm或11cm
【分析】本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出CD的长，再根据已知条件即可求出AD的长．
解：当点C在线段AB之间时，
∵AB＝9cm，BC＝4cm，D是BC的中点，
∴CD＝2cm，
∴AD＝7cm，
当C在AB的延长线上的时候，
∵BD＝2cm，
∴AD＝AB+BD，
＝9+2，
＝11（cm）．
故选：D．
8．已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值为（　　）
A．38 B．35 C．﹣35 D．﹣32
【分析】把（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3化成﹣2（x+2y）﹣3（4m﹣3n）+3，再代值计算便可．
解：（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3
＝9n﹣4y﹣12m﹣2x+3
＝﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3，
当x+2y＝7，4m﹣3n＝8时，
原式＝﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3
＝﹣24﹣14+3
＝﹣35．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：25°45′+62°19′＝　88°4′　．
【分析】根据度分秒的计算方法进行计算即可．
解：25°45′+62°19′
＝87°64′
＝88°4′，
故答案为：88°4′．
10．已知x＝1是关于x的方程2x+m＝6的解，则m的值为 　4　．
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m的值．
解：把x＝1代入方程得：2+m＝6，
解得：m＝4．
故答案是：4．
11．某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是 　党　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“建”与面“百”相对，
面“迎”与面“年”相对，
面“喜”与面“党”相对．
故答案为：党．
12．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 　﹣c＜﹣a＜b　．

【分析】根据“在数轴上表示的数，右边的总比左边的大”即可得出答案．
解：如图，﹣a、b、﹣c在数轴上表示如下：

∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：﹣c＜﹣a＜b，
故答案为：﹣c＜﹣a＜b．
13．如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n）个图形中圆的个数为 　3n+1　．

【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．
解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆的个数为4；
第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；
第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；
…
则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：
＝1﹣×（﹣）﹣7
＝1+15﹣7
＝9．
15．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：4x﹣1＝6﹣3（3x﹣1），
去括号得：4x﹣1＝6﹣9x+3，
移项得：4x+9x＝6+3+1，
合并得：13x＝10，
解得：x＝．
16．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[x2﹣3y+3（xy+y）]，其中x＝﹣2，y＝．
【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+3y﹣3（xy+y）
＝3x2﹣6xy﹣x2+3y﹣3xy﹣3y
＝2x2﹣9xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝2×（﹣2）2﹣9×（﹣2）×
＝8+6
＝14．
17．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求的值．
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，可以得到ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝﹣1，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，＝﹣1，
当m＝3时，
＝﹣1+﹣（﹣1）
＝1﹣1+0+1
＝1；
当m＝﹣3时，
＝﹣1+﹣（﹣1）
＝﹣1﹣1+0+1
＝﹣1；
由上可得，的值是1或﹣1．
18．如图，已知直线l和直线外A，B，C三点，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长BC至点D使得CD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得点E到点A，点C的距离之和最短．

【分析】（1）根据射线的定义画出图形．
（2）根据线段的定义画出图形即可．
（3）连接AC交直线l于点E，点E即为所求．
解：（1）如图，射线AB即为所求．
（2）如图，线段BC，线段CD即为所求．
（3）如图，点E即为所求．

19．如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，各能得到什么平面图形？请你在网格上画出来．


【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
解：如图所示：

20．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴m2+2n＝9﹣2＝7．
21．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
【分析】设共同购买该物品的有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（8x﹣3）中即可求出结论．
解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．
答：这个物品的价格是53元．
22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是m．若以B为原点，求出点A，C所对应的数，并计算m的值；若以C为原点，m又是多少？


【分析】根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到m的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到m的值．
解：以B为原点，点A，C所对应的数分别是﹣2，1，
m＝﹣2+0+1＝﹣1；
以C为原点，点A，B所对应的数分别是﹣3，﹣1，
m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．
23．为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，﹣1.2km，+1.1km，﹣1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
【分析】（1）利用有理数的加法计算再判断离地面的高度；
（2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量．
解：（1）0.5+2.5﹣1.2+1.1﹣1.4＝1.5（千米）；
答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5km；
（2）（2.5+1.1）×5+（1.2+1.4）×3
＝3.6×5+2.6×3
＝18+7.8
＝25.8（升），
答：一共消耗了25.8升燃油．
24．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段MN的长；
（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2：1，且线段CN＝4cm，求线段AB的长．

【分析】（1）根据中点的性质得出CM和CN的长；
（2）由CM和CN的比例关系及CN的长，求出CM的长，再根据中点的性质求出AC和BC的长，即可求出AB的长．
解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝6cm，
所以MN＝CM+CN＝4+3＝7（cm）．
答：线段MN的长为7cm．
（2）因为线段CM与线段CN的长度之比为2：1，CN＝4cm，
所以线段CM＝8cm．
因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以AC＝2CM＝16cm，BC＝2CN＝8cm，
所以AB＝AC+BC＝16+8＝24（cm）．
答：线段AB的长为24cm．
25．某商场计划投入一笔资金（即本金）采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式：
方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；
方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%．
若商场投资本金x元．
（1）分别用含x的最简代数式表示出按方式A，B出售所获得的利润；
（2）若商场投资本金30000元，选择哪种销售方式获利较多？并求出此时获利金额．
【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出月初月末两种销售方式获得的利润；
（2）将x＝30000分别代入（1）中的代数式，然后比较，即可解答本题．
解：（1）由题意可得，
月末出售时的利润为：30%x﹣600＝（0.3x﹣600）元；
月初出售时的利润为：20%x+（1+20%）x×5%＝0.26x（元）．
故按方式A出售所获得的利润为（0.3x﹣600）元，按方式B出售所获得的利润为0.26x元；
（2）当x＝30000时，
该商月初出售时的利润为：0.26×30000＝7800（元），
该商月末出售时的利润为：0.3×30000﹣600＝8400（元），
∵8400＞7800，
∴选择月末出售这种方式，
即若商场投资30000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利8400元．
26．已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使∠BOC＝110°．
（1）如图①，∠AOC＝　70°　；
（2）如图②，过点O作射线OD使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OE，求∠DOE的度数；
（3）在（2）的条件下，作射线OF，若∠BOF与∠AOE互余，画出图形，并求出∠DOF的度数．


【分析】（1）根据邻补角的定义进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
（3）求出∠BOF的度数，再根据不同的位置关系得出答案．
解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝110°，
∴∠AOC＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°；
（2）∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝35°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝125°；
（3）由（2）得∠AOE＝35°，∠BOD＝110°﹣90°＝20°，
∵∠BOF与∠AOE互余，
∴∠BOF＝90°﹣35°＝55°，
①当射线OF在射线OB的上方时，

则∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝55°﹣20°＝35°，
②当射线OF在射线OB的下方时，

则∠DOF＝∠BOF+∠BOD＝55°+20°＝75°，
答：∠DOF的度数为35°或75°．