初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组公开课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了人教版七年级下，等量关系，解方程组得，列方程组更简单，找等量关系，列方程组，解方程组，检验作答，个未知数，根据等量关系等内容，欢迎下载使用。

第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
知识点1：和差倍分问题
探究一：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
分析：需要求出大牛、小牛一天所需饲料.
30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg
42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
解:设每头大牛和小牛平均 1 天各需用饲料为 x kg和 y kg，
解得 ,
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
例1 变式：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的 42 头大牛和 20 头小牛，已知甲种饲养员每人可负责 8 头大牛和 4 头小牛，乙种饲养员每人可负责 5 头大牛和 2 头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员 x 人，乙种饲养员 y 人， 则有
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
甲种饲养员饲养大牛数+乙种饲养员饲养大牛数 = 42头
甲种饲养员饲养小牛数+乙种饲养员饲养小牛数 = 20头
1. (双阳区)《孙子算经》是中国古代重要的数学巨作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙原来各有多少钱？
1.基本数量关系：各部分数量之和 = 全部数量；2.方法：明显关系词，如此、是、多、少、倍、共、几分之几等；
探究二：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
已知：长方形 ABCD， AB = CD = 200 m，AD = BC = 100 m，将长方形 ABCD 分割为两个小长方形，长方形 1 号和长方形 2 号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是 1:2.
1. 抽象成数学语言：
长方形的面积分割问题.
将一个长方形分成两个小长方形.
① 大长方形的长 = 200 m；
② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
4. 列方程解决问题：
解：如左图所示分割，设 AE＝ x m，BE＝ y m.则有：
解：如左图所示分割，设 DE＝ x m，AE＝ y m.则有：
2. 在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
探究三：如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
知识点 3：复杂的实际问题
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_________元.
对于复杂的实际问题，可以通过列表的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.
3. 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数
螺钉总产量 + 螺母总产量 = 螺母螺钉总产量
1. 基本数量关系：配套数量比例；2. 生产中常见的配套问题：螺钉和螺母、盒身与盒底、桌面与桌腿、衣身与衣袖等.
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
审题：弄清题意和题目中的________
设元：用____表示题目中的未知数
列方程组：根据__个等量关系列出方程组
解方程组：______________
1.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解决呢？
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只. 由题意，得
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
2. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47，甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
3. 如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(单位 cm)