2023 苏科版数学八年级下册开学测试卷（二）

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开学测试卷二
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．在中，与是同类二次根式的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（　　）
A．x+1 B．x2+1 C． D．
4．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
5．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20
6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（　　）
A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5
8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
9．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（　　）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
10．估计﹣1的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．化简＝　 　．
12．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为　 　．
13．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝　 　．
14．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿x轴向左平移8个单位长度，所得直线的解析式为　 　．
15．若m+n＝1，mn＝2，则的值为　 　．
16．已知四边形ABCD，∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，连接BD，∠ADB＝45°，∠C+2∠BAD＝180°，则BC＝　 　．

三．解答题（共5小题，满分28分）
17．（8分）计算
（1）（π+1）0﹣
（2）
18．（8分）（1）解分式方程：；
（2）2+（x﹣1）2＝18．
19．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE．试说明BD＝CE的理由．

20．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
21．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝a，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；
（2）当a＝60°，
①如图2，求证：CE∥AB；
②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．



开学测试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子．
【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）
＝÷
＝
＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
2．在中，与是同类二次根式的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【解答】解：∵＝2，＝2，＝3，＝4，
∴与是同类二次根式的有，，共2个，
故选：B．
【点评】本考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
3．若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（　　）
A．x+1 B．x2+1 C． D．
【分析】先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．
【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个自然数是x2，
下一个自然数是x2+1，
∴下一个自然数的算术平方根是：．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，先根据算术平方根求出这个数及它的下一个自然数是解题的关键．
4．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】根据关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数得出a、b的值，从而得出答案．
【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2、b＝﹣1，
则a+b＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题的关键是掌握关于y轴的对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数．
5．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：92+122＝152，故选项A不符合题意；
72+242＝252，故选项B不符合题意；
152+362＝392，故选项C不符合题意；
122+152≠202，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（　　）
A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5
【分析】根据题意可知它们的k值互为相反数，得到直线AB的解析式为y＝2x+b，把点（6，2）代入求得b的值，即可求得．
【解答】解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，
∵直线AB恰好过点（6，2），
∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象和性质，解题关键是利用对称得到它们的k值互为相反数．
8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG＝∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．
【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，
∴∠BFD+∠BED＝180°，
∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（　　）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【解答】解：＝＝1.147×10＝11.47．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
10．估计﹣1的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴﹣1在2和3之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
二．填空题（共6小题）
11．化简＝　2　．
【分析】先将1﹣4x+4x2化成（1﹣2x）2，再根据（）2有意义，即可求得x的取值范围，从而化简得出结果．
【解答】解：∵（）2有意义，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥1.5，
∴2x﹣1≥3﹣1＝2，
∴
＝﹣2x+3
＝2x﹣1﹣2x+3
＝2，
故答案为2．
【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌握．
12．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为　1或﹣3　．
【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再结合A，B两点为不同的两点，即可确定结论．
【解答】解：∵平面直角坐标系内的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|＝4，
解得：a1＝1，a2＝﹣3．
当a＝1时，点A为（5，4），点B为（3，4），符合题意；
当a＝﹣3时，点A为（﹣7，4），点B（3，﹣4），符合题意．
故答案为：1或﹣3．
【点评】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
13．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝　﹣3　．
【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．
【解答】解：∵+（b﹣2）2＝0，，（b﹣2）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
14．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿x轴向左平移8个单位长度，所得直线的解析式为　y＝2x+13　．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将一次函数y＝2x﹣3的图象向左平移8个单位，所得直线的解析式为y＝2（x+8）﹣3，
即y＝2x+13．
故答案为：y＝2x+13．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
15．若m+n＝1，mn＝2，则的值为　　．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，
∴原式＝＝．
故答案为：
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．已知四边形ABCD，∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，连接BD，∠ADB＝45°，∠C+2∠BAD＝180°，则BC＝　8　．

【分析】过B作BO⊥AD于O，交CD的延长线于E，证明△ABO≌△EDO，可证明DE＝AB，从而解决问题．
【解答】解：过B作BO⊥AD于O，交CD的延长线于E，
∵BE⊥AD，∠ADB＝45°，
∴∠OBD＝45°，
∴OB＝OD，
∵∠A+∠EBA＝90°，
∠ABE+∠EBC＝90°，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠C+2∠BAD＝180°，∠C+∠E+∠EBC＝180°，
∴∠E＝∠EBC＝∠A，
∴BC＝CE，
在△ABO和△EDO中，
，
∴△ABO≌△EDO（AAS），
∴AB＝DE，
∴CE＝CD+DE＝2×4＝8，
∵BC＝CE，
∴BC＝8，
故答案为：8．

【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，由45°角构造出全等三角形是解题的关键．
三．解答题（共5小题，满分28分）
17．计算
（1）（π+1）0﹣
（2）
【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝1﹣3+2＝0；
（2）原式＝×3﹣＝﹣＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（1）解分式方程：；
（2）2+（x﹣1）2＝18．
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可；
（2）利用直接开平方法进行计算即可．
【解答】解：（1）去分母，得3+x2﹣x＝x2，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，
所以原分式方程的解为x＝3．
（2）2+（x﹣1）2＝18，
∴（x﹣1）2＝16，
∴x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，分式方程，解题的关键是：（1）能把分式方程转化成整式方程，并注意分式方程的结果要进行检验；（2）掌握直接开平方法解方程的步骤．
19．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE．试说明BD＝CE的理由．

【分析】法1：由AB＝AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD＝AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证；
法2：过A作AH垂直于BC于H点，由AB＝AC，利用三线合一得到H为BC中点，同理得到H为DE中点，利用等式的性质变换后可得证．
【解答】证明：法1：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角），
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED（等边对等角），
又∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）；
法2：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，

∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合），
同理可证，DH＝EH，
∴BH﹣DH＝CH﹣EH，
∴BD＝CE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解．
20．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，
，
解得，10≤a≤12，
∴a＝10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）设总费用为w元，
w＝9000a+6000（30﹣a）＝3000a+180000，
∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
21．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝a，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；
（2）当a＝60°，
①如图2，求证：CE∥AB；
②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．


【分析】（1）利用SAS即可证明△BAD≌△CAE；
（2）①当α＝60°，AB＝AC，得△ABC是等边三角形，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC+∠BCE＝60°+120°＝180°，即可证明结论；
②分三种情形：当点D在BC延长线上时，当点D在BC上时，或当点D在线段CB的延长线上时，分别根据全等三角形的性质得出CE＝BD，从而解决问题．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝a，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）①∵∠BAC＝∠DAE＝a，
∴∠BAD＝∠CAE，
由（1）同理可证△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵α＝60°，AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABC+∠BCE＝60°+120°＝180°，
∴CE∥AB；
②当点D在BC延长线上时，
∵△BAD≌△CAE，
∴CE＝BD＝BC+CD＝AB+CD；
当点D在BC上时，
∵△BAD≌△CAE，
∴CE＝BD＝BC﹣CD＝AB﹣CD；
当点D在线段CB的延长线上时，

∵△BAD≌△CAE，
∴CE＝BD＝CD﹣AB．
综上所述：当点D在BC延长线上时，CE＝AB+CD；
当点D在BC上时，CE＝AB﹣CD；
当点D在线段CB的延长线上时，CE＝CD﹣AB．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键，注意分三种情况．

日期：2022/1/6 23:32:54；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732