2023 人教版数学七年级下册开学测试卷（二）

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开学测试卷一
一．选择题（共12小题）
1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃ D．6℃
2．当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣2 D．7
3．下列各直线的表示法中，正确的是（　　）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
4．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b﹣3的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣5
8．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
9．估计2+的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
10．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（　　）

A．122.5° B．130° C．135° D．140°
12．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（　　）
A．30分钟 B．35分钟 C．分钟 D．分钟
二．填空题（共6小题）
13．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为 　 　．
14．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为　 　．
15．若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝　 　．
16．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么代数式|b﹣a|﹣|c﹣b|的化简结果是　 　．

17．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有　 　人．
18．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为　 　．
（利润率＝利润÷成本）
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算下列各式：
（1）（+﹣）×（﹣24）
（2）3x2﹣x﹣2（1﹣x）+2
20．（6分）化简与求值：已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值．其中x＝2，y＝1．
21．（8分）如图，AB∥CD，CB∥DE，求证∠B+∠D＝180°
证明：∵AB∥CD （　 　）
∴∠B＝　 　（　 　）
∵CB∥DE（　 　）
∴∠C+∠D＝180° （　 　）
∴∠B+∠D＝180°．

22．（8分）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C+30°，求∠B的度数．

23．（9分）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若将x的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数y，我们称y为x的“置换数”，如：123的“置换数”为“213”；若由x的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为z，我们称z为x的“衍生数”．如456：因为45+46+54+56+64+65＝330，所以456的“衍生数”为330．
（1）直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；
（2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，设十位数字为1，若x的“衍生数”与x的“置换数”之差为102，求x．
24．（9分）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
每吨土特产利润（元）
100
90
（1）装运乙种土特产的车辆数为　 　辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．

开学测试卷一
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃ D．6℃
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣8）
＝2+8
＝10（℃）．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣2 D．7
【分析】把x的值代入代数式计算即可得解．
【解答】解：x＝﹣1时，2x2﹣5x＝2×（﹣1）2﹣5×（﹣1）＝2+5＝7．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
3．下列各直线的表示法中，正确的是（　　）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【解答】解：根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．
4．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
【解答】解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；
B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；
C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；
D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
6．有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由对顶角相等得出①是真命题；由平行线的性质得出②是假命题；由垂线段最短得出③是真命题；由无理数的定义得出④是假命题；由绝对值的定义得出⑤是真命题；即可得出结论．
【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；
③垂线段最短，是真命题；
④带根号的数不一定是无理数，如等，故④是假命题；
⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题；
故真命题的个数是3．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成；熟记真命题和假命题的定义是解决问题的关键．
7．若x＝﹣2是方程ax﹣b＝1的解，则代数式4a+2b﹣3的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣5
【分析】把x＝﹣2代入ax﹣b＝1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b﹣3的值，即可得到答案．
【解答】解：把x＝﹣2代入ax﹣b＝1得：﹣2a﹣b＝1，
等式两边同时乘以﹣2得：4a+2b＝﹣2，
等式两边同时减去3得：4a+2b﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
8．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．估计2+的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【分析】先估算出2，即可得到答案．
【解答】解：∵2＜3，
∴4＜2+＜5，
故选：C．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，正确估算出的大小是解题的关键．
10．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC＝（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝130°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣130°＝50°．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（　　）

A．122.5° B．130° C．135° D．140°
【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．
【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，
∴∠AEB＝65°；
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，
∴∠BEF＝57.5°；
易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．
故选：A．

【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
12．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（　　）
A．30分钟 B．35分钟 C．分钟 D．分钟
【分析】本题先分别求出时针和分针每分钟旋转的角度，时针和分针第二次出现在同一条直线上，恰是分针第一次追上时针的时候出现的，所以分针比时针多转了180°，根据这个可以建立方程，求出所需的时间
【解答】解：时针的转速为0.5度/分，分针的转速为6/分，设小强花x分
根据题意可得 6x﹣0.5x＝180
解得x＝
答：小强做数学作业花了．
故选：D．
【点评】本题其实是一个追赶问题，搞清楚分针和时针旋转角度的数量关系，是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为 　1.26×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．
故答案为：1.26×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为　41或42　．
【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．
【解答】解：根据题意得：，
解得：40＜n＜42.5，
∵n为整数，
∴n的值为41或42．
故答案为：41或42．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．
15．若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝　﹣3　．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点a+3＝0，进而得出a的值即可．
【解答】解：∵点A（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题关键．
16．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么代数式|b﹣a|﹣|c﹣b|的化简结果是　a﹣c　．

【分析】根据数轴上点的左右位置判断出绝对值里边式子的正负，再去括号合并即可得到结果．
【解答】解：如图所示，∵a＞c＞b，
∴b﹣a＜0，c﹣b＞0，
∴|b﹣a|﹣|c﹣b|＝﹣（b﹣a）﹣（c﹣b）＝﹣b+a﹣c+b＝a﹣c．
故答案为a﹣c．

【点评】本题基于数轴上的实数大小关系，考查了去绝对值和整式的运算，去绝对值是解决本题的关健．
17．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有　39　人．
【分析】设有x辆车，则有（2x+9）人找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，
依题意得：3（x﹣2）＝2x+9，
解得x＝15，
则2x+9＝2×15+9＝39．
答：共有39人．
故答案为：39．
【点评】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．
18．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为　45%　．
（利润率＝利润÷成本）
【分析】可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人的总利润率即可．
【解答】解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
＝0.5，
解得a＝1.5b，
∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y时，乙种商品的件数为0.5y．
这个商人的总利润率为＝＝＝45%．
故答案为：45%．
【点评】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算下列各式：
（1）（+﹣）×（﹣24）
（2）3x2﹣x﹣2（1﹣x）+2
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣8﹣20+9
＝﹣19；
（2）3x2﹣x﹣2（1﹣x）+2
＝3x2﹣x﹣2+x+2
＝3x2+x．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
20．（6分）化简与求值：已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值．其中x＝2，y＝1．
【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可化简，把x与y的值代入2A﹣B中计算即可求出值．
【解答】解：∵A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，
∴2A﹣B＝2（4x2+5y）﹣（﹣3x2﹣2y）＝8x2+10y+3x2+2y＝11x2+12y；
当x＝2，y＝1时，原式＝11×22+12×1＝44+12＝56．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）如图，AB∥CD，CB∥DE，求证∠B+∠D＝180°
证明：∵AB∥CD （　已知　）
∴∠B＝　∠C　（　两直线平行，内错角相等　）
∵CB∥DE（　已知　）
∴∠C+∠D＝180° （　两直线平行，同旁内角互补　）
∴∠B+∠D＝180°．

【分析】先根据平行线的性质，得出∠B＝∠C，且∠C+∠D＝180°，再求得∠B+∠D＝180°．
【解答】证明：∵AB∥CD （ 已知）
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等 ）
∵CB∥DE（已知）
∴∠C+∠D＝180° （两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠B+∠D＝180°．
故答案为：已知，∠C，两直线平行，内错角相等，已知，两直线平行，同旁内角互补
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
22．（8分）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C+30°，求∠B的度数．

【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A＝∠D即可；
（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，
又∵∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1+∠2＝180°，
又∵∠CGD+∠2＝180°，
∴∠CGD＝∠1，
∴CE∥FB，
∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．
又∵∠BEC＝2∠B+30°，
∴2∠B+30°+∠B＝180°，
∴∠B＝50°．
【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
23．（9分）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若将x的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数y，我们称y为x的“置换数”，如：123的“置换数”为“213”；若由x的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为z，我们称z为x的“衍生数”．如456：因为45+46+54+56+64+65＝330，所以456的“衍生数”为330．
（1）直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；
（2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，设十位数字为1，若x的“衍生数”与x的“置换数”之差为102，求x．
【分析】（1）根据题意即可写出987的“置换数”，并求得987的“衍生数”；
（2）根据题意可得，设三位正整数x为：100b+10+a，所以x的“衍生数”为：22b+22a+22，x的“置换数”为：100+10b+a，进而列出方程即可求解．
【解答】解：（1）987的“置换数”为897，
因为98+97+89+87+79+78＝528，
所以987的“衍生数”为528；
（2）根据题意可知：
设三位正整数x为：100b+10+a，
所以x的“衍生数”为：
10b+1+10b+a+10+b+10+a+10a+b+10a+1＝22b+22a+22，
x的“置换数”为：100+10b+a，
所以22b+22a+22﹣（100+10b+a）＝102
所以或，
所以x＝814或118．
因为每个数位数字均不为零，且互不相等，
所以x＝814．
【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是观察数字是变化，寻找规律．
24．（9分）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
每吨土特产利润（元）
100
90
（1）装运乙种土特产的车辆数为　（10﹣x）　辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．
【分析】（1）根据“装运乙种土特产的车辆数＝总汽车辆数10﹣装运甲种土特产的车辆数”列式表达便可；
（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数＝10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；
（3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数＝总利润”列出代数式，并化简便可．
【解答】解：（1）由题意得，
装运乙种土特产的车辆数为：10﹣x（辆），
故答案为：（10﹣x）；
（2）根据题意得，4x+3 （10﹣x）＝4x+30﹣3x＝30+x；
∴这10辆汽车共装运土特产的数量为（30+x）吨；
（3）根据题意得，100×4x+90×3（10﹣x）＝400x+2700﹣270x＝130x+2700；
∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（130x+2700）元．
【点评】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．

日期：2022/1/5 20:41:19；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732