2023 苏科版数学七年级下册开学测试卷（二）

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开学测试卷二
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数互为倒数的是（　　）
A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
4．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（　　）

A．知 B．识 C．树 D．教
5．已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（　　）
A．﹣4x+5 B．4x+5 C．4x﹣5 D．﹣4x﹣5
6．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5x
C． D．2x﹣1.2×20＝1.5x
7．关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（　　）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
8．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　 　．
12．若3amb2与是同类项，则＝　 　．
13．已知是方程2x+my＝5的解，则m的值为 　 　．
14．当x＝1时，多项式ax2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）的值为　 　．
15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 　 　cm．
16．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为　 　．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣|13|；
（2）|﹣|×（﹣）÷（﹣）2﹣（）2．
18．（8分）解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE∥DF．

20．（10分）小陈第一次购买学习用品情况的明细表如表：因污损导致部分数据无法识别，根据表，解决下列问题：
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
圆规
5
●
●
笔记本
4
●
●
HB铅笔

2
4
合计

7
23
（1）小陈购买圆规，笔记本各多少？
（2）若小陈再次购买笔记本和HB铅笔两种学习用品，共花费14元，则有哪几种不同的购买方案？
21．（12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB＝2OA．


开学测试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数互为倒数的是（　　）
A．1和10 B．0和0 C．和2 D．4和0.4
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：A.1和10的乘积不等于1，所以1和10不是互为倒数，故本选项不合题意；
B.0和0的乘积不等于1，所以0和0不是互为倒数，故本选项不合题意；
C.和2的乘积等于1，所以和2是互为倒数，故本选项符合题意；
D.4和0.4的乘积不等于1，所以和0.4不是互为倒数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查倒数的定义，关键是要牢记倒数的定义．
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4 D．a3+a2＝a5
【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则．
【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；
B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；
C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；
D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．
故选：A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．
【点评】正确理解点线面体的概念是解题的关键．
4．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（　　）

A．知 B．识 C．树 D．教
【分析】正方体展开图找对面的方法“I”与“Z”型，此题教与育符合“Z”型．
【解答】解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面．
故选：D．
【点评】本题考查正当体对面的找法；牢记正方体找对面的方法是解题的关键．
5．已知﹣1≤x≤2，则化简代数式3|x﹣2|﹣|x+1|的结果是（　　）
A．﹣4x+5 B．4x+5 C．4x﹣5 D．﹣4x﹣5
【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣2≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．
【解答】解：∵﹣1≤x≤2，
∴x﹣2≤0，x+1≥0，
∴3|x﹣2|﹣|x+1|＝3（2﹣x）﹣（x+1）＝﹣4x+5；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．
6．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B．1.2×20+2x＝1.5x
C． D．2x﹣1.2×20＝1.5x
【分析】设这个月共用x立方米的水，根据题意用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20），同时还可表示为1.5x．进而可得方程，即可得答案．
【解答】解：设这个月共用x立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．
根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，
故选：A．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，本题的等量关系为：用户所缴纳的水费是一定的，根据两种不同的计算方式可列出方程．
7．关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（　　）
A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8
【分析】在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．
【解答】解：由2x﹣4＝3m得：x＝；由x+2＝m得：x＝m﹣2
由题意知＝m﹣2
解之得：m＝﹣8．
故选：B．
【点评】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．
8．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）＝28条直线．
【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7＝28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．
故选：C．
【点评】本题考查了直线、射线、线段：正确理解直线、射线和线段的定义．
9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或10°、10° D．以上都不对
【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．
【解答】解：如图1，∵AB∥EF，
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1＝∠2．
如图2，∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°
∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，
（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，
解得x＝10°，
4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；
（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，
解得x＝42°，
4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．
所以这两个角是42°、138°或10°、10°．
故选：C．

【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．
10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
二．填空题（共6小题）
11．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　3.6×104　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，
故答案为：3.6×104．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．若3amb2与是同类项，则＝　0　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵3amb2与是同类项，
∴n＝2，m＝1，
∴m﹣n＝0
故答案为：0．
【点评】本题考查了同类项的定义，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13．已知是方程2x+my＝5的解，则m的值为 　1　．
【分析】将x＝2，y＝1代入方程2x+my＝5，即可求出m的值．
【解答】解：将x＝2，y＝1，代入方程2x+my＝5，得
4+m＝5，
所以m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是准确进行计算．
14．当x＝1时，多项式ax2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）的值为　2　．
【分析】把x＝1代入多项式，使其值为3求出a+b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝1代入多项式得：原式＝a+b+1＝3，即a+b＝2，
则原式＝6a﹣2b﹣5a+3b＝a+b＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 　20　cm．
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；
当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，8cm+4cm＞8cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是8+8+4＝20（cm）．
故答案为：20．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，则两个锐角分别为　75°、15°　．
【分析】设另一个锐角是x，表示出这个锐角，再根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．
【解答】解：设另一个锐角是x，则这个锐角是4x+15°，
根据题意得，x+4x+15°＝90°，
解得x＝15°，
4x+15°＝4×15°+15°＝75°，
所以，这两个锐角分别为75°、15°．
故答案为：75°、15°．
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．
三．解答题（共5小题，满分30分）
17．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣|13|；
（2）|﹣|×（﹣）÷（﹣）2﹣（）2．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解（1）原式＝﹣20+（﹣14）+18﹣13
＝﹣34+5
＝﹣29；
（2）原式＝
＝
＝；
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE∥DF．

【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．
【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE平分∠B，DF平分∠D，
∴∠EBF+∠FDC＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠DFC+∠FDC＝90°，
∴∠EBF＝∠DFC，
∴BE∥DF．
【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．
20．（10分）小陈第一次购买学习用品情况的明细表如表：因污损导致部分数据无法识别，根据表，解决下列问题：
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
圆规
5
●
●
笔记本
4
●
●
HB铅笔

2
4
合计

7
23
（1）小陈购买圆规，笔记本各多少？
（2）若小陈再次购买笔记本和HB铅笔两种学习用品，共花费14元，则有哪几种不同的购买方案？
【分析】（1）设小陈购买圆规x个，笔记本y本．利用总的购买数量为7，进而得出等式，再利用总金额为13元得出等式组成方程组求出答案；
（2）设小陈第二次购买笔记本m本，HB铅笔n支，根据题意可得：4m+2n＝14．进而得出二元一次方程的解．
【解答】解：（1）设小陈购买圆规x个，笔记本y本，
根据题意可得
解得
答：小陈购买圆规1个，笔记本2本；

（2）设小陈第二次购买笔记本m本，HB铅笔n支，根据题意可得：4m+2n＝14
∵m，n为正整数，
∴或或．
答：共有3种方案：①购买1本笔记本与5支HB铅笔；
②购买2本笔记本与3支HB铅笔；
③购买3本笔记本与1支HB铅笔．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键．
21．（12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB＝2OA．

【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出．
（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，当B在O的右侧，若当B在O的左侧，列出等式解出x即可；
【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，
根据题意得2（x+3x）＝16
∴8x＝16，
解得：x＝2，
则3x＝6．
答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；

（2）标出A，B点如图，
；

（3）设x秒时，OB＝2OA，
当B在O的右侧，
根据题意得：12﹣6x＝2（4+2x），
∴x＝0.4，
当B在O的左侧，
根据题意得：6x﹣12＝2（4+2x），
∴x＝10
∴0.4，10秒时OB＝2OA．
【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

日期：2022/1/6 23:17:12；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732