2023 北师大版数学九年级下册开学测试卷（一）

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开学测试卷一一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了10户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这10户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（　　）每周用的口罩数量20212330总数3421A．中位数是21 B．众数是21 C．极差是10 D．方差是55．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（　　）A． B． C． D．6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．7．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（　　）A．34 B．35 C．39 D．408．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（　　）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．A．8.48 B．14 C．18.8 D．30.89．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＝0 D．2a﹣b＝010．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝5，OB＝12，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值为（　　）A．10 B．11 C．12 D．12.5二．填空题（共5小题）11．因式分解：﹣4a3b3+ab＝　   　．12．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是　   　．13．如图，点D，E分别在△ABC的边BA，CA的延长线上，DE∥BC．若EC＝3EA，△AED的面积为3，则△ABC的面积为　   　．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝　   　．15．如图，在矩形ABCD的AB边取一点E，将△ADE沿DE折叠，使得点A落在BC边上点F处，延长EF，与∠CDF的角平分线交于点G，DG交BC于点H，已知AB＝2，当FH＝BC时，点G到直线ED的距离为 　   　．三．解答题（共6小题，满分50分）16．（6分）化简：（1）（2m﹣n）2﹣n（2m+n）；（2）（x+2﹣）÷．17．（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有　   　人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为　   　；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）19．（8分）某公司决定购进A、B两种办公桌椅，若购进A种桌椅3套，B种桌椅4套，需要5000元；若购进A种桌椅5套，B种桌椅2套，需要6000元．（1）求购进A、B两种桌椅每套各需多少元？（2）若公司决定用不超过3万元购进A、B两种桌椅共50套，那么公司最多购进A种桌椅多少套？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点B，OC⊥AB于点C，点P从B点出发，以每秒4个单位的速度沿BA运动，点Q从O点出发，以每秒3个单位的速度沿OC向终点C运动，当Q点到达点C时，点P也随之停止运动，连接OP，连接AQ并延长交OP于点H，设运动时间为t秒．（1）BP＝　   　，OQ＝　   　；（用含t的代数式表示）（2）求证：AH⊥OP．（3）当△APH为等腰直角三角形时，求t的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴交于另一点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为对称轴右侧的抛物线上的点．i）点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；ii）点G在平面内，则以点A，B，E，G为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出此时点E的坐标；若不能，请说明理由．日期：2022/1/6 0:00:23；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732