2023 青岛版数学九年级下册开学测试卷（一）

开学测试卷一

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．用配方法将方程x2﹣6x+7＝0变形，结果正确的是（　　）

A．（x﹣3）2+4＝0 B．（x﹣3）2﹣2＝0 C．（x﹣3）2+2＝0 D．（x+3）2+4＝0

2．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）

A． B． C． D．

4．一次函数y＝2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（　　）

A．（0，3） B．（3，0） C．（1，5） D．（﹣1.5，0）

5．在△ABC和△A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（　　）

（1）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

（2）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

（3）若AB＝kA1B1，AC＝kA1C1，（k≠0），∠A＝∠A1，则△ABC∽△A1B1C1；

（4）若S△ABC＝S，则△ABC∽△A1B1C1．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（　　）

A． B． 

C． D．

7．对于方程（x﹣1）（x﹣2）＝x﹣2，下面给出的说法不正确的是（　　）

A．与方程x2+4＝4x的解相同 

B．两边都除以x﹣2，得x﹣1＝1，可以解得x＝2 

C．方程有两个相等的实数根 

D．移项分解因式（x﹣2）2＝0，可以解得x1＝x2＝2．

8．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．16 C．18 D．20

9．已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

10．快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数y＝中，自变量的取值范围是　   　．

12．将抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5，则原抛物线的顶点坐标是　   　．

13．已知a，b是方程x2+x﹣2014＝0有两根，则a2+2a+b的值是　   　．

14．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为　   　．

15．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分50分）

16．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值．

17．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

18．（8分）某校在周二至周四的课余时间分别开设了“国学”、“拉丁舞”、“机器人”三门选修课课程．

（1）若小莹任意选修其中两门课程，求选修两门课程中含有国学的概率？

（2）若小莹和小亮各自任意选修一门课程，求两人选修同一门课程的概率？

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．

20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于两点E、B（E在B的左侧），与y轴相交于点C（0，2），点D的坐标为（﹣4，0），且AB＝AE＝2，∠ACD＝90°．

（1）求点A、B、E的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点M，作MN⊥x轴，垂足为N，使得以M、N、O为顶点的三角形与△AOC相似．

21．（10分）如图，△ABC为一锐角三角形，BC＝12，BC边上的高AD＝8．点Q，M在边BC上，P，N分别在边AB，AC上，且PNMQ为矩形．

（1）设MN＝x，用x表示PN的长度；

（2）当MN长度为多少时，矩形PNMQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当MN长度为多少时，△APN的面积等于△BPQ与△CMN之和？

日期：2022/1/6 22:21:42；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732