2023 鲁教版（五四制）数学九年级下册开学测试卷（一）

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开学测试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y32．（3分）若从下列图中任取一个图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）A． B． C． D．13．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（　　）A．45° B．36° C．35° D．30°4．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（　　）A．t＝2.5 B．t＝3 C．t＝3.5 D．t＝45．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝6．（3分）把抛物线y＝3（x+1）2﹣2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y＝3x2，则n的值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）在△AOB中，BO＝AO，OP交AB于点C，量角器的摆放如图所示，则∠BCP＝（　　）A．80° B．90° C．85° D．95°8．（3分）如图，反比例函数y＝﹣与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则a＝（　　）A．﹣2 B．﹣6 C．2 D．69．（3分）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）A．3s B．4s C．5s D．6s10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+c＞b；③a+b+c＞0；④2a﹣b＞0；⑤9a﹣3b+c＜0．其中正确的有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共8小题，满分28分）11．（3分）如果抛物线y＝﹣x2+bx﹣1的对称轴是y轴，那么顶点坐标为 　   　．12．（3分）△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C＝　   　．13．（3分）点（m，0）是抛物线y＝x2﹣2x﹣4与x轴的一个交点，则2m2﹣4m的值是 　   　．14．（3分）函数y＝自变量x的取值范围是　   　．15．（4分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为5cm，母线OE（OF）长为5cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 　   　cm．16．（4分）若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　   　．17．（4分）如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　   　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 　   　．三．解答题（共7小题，满分62分）19．（7分）计算：（1）．（2）．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6，求△ABC的面积．21．（8分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．①这次被调查的学生共有多少名？②请将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中体育扇形的圆心角的度数．③若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的有多少名？④该校团委决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E．（1）证明：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长．23．（9分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1＝在第一象限内的图象与直线y2＝x交于点D，且反比例函数y1＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围 　   　．24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）操作作图如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上（不写作法，但要保留作图痕迹）．阅读理解我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长．深入探究（1）当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；（2）直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值．；学号：39888718