2023 北师大版数学七年级下册开学测试卷（二）

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开学测试卷二
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，负数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣（﹣1） C．（﹣）0 D．（﹣）﹣1
2．如图是（　　）的展开图．

A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．
4．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝3 B．2x﹣1＝2 C．3＝﹣1 D．3x2＝3
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
6．下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
7．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　）
A．25 B．5 C．10 D．15
8．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
9．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．诚 D．信
10．如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．﹣690000000用科学记数法表示 　 　．
12．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 　 　．

13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝　 　．
14．若长方形的一边长为3a，另一边长比它大2a，且周长为32，则该长方形的面积为　 　．
15．已知函数y＝，当x＝时，y＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3．
17．（6分）先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝4．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．

19．（8分）为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）在图1中，喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是　 　度；
（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；
（4）已知该校七年级共有500位学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有　 　人．
20．（10分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

21．（12分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．


开学测试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，负数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣（﹣1） C．（﹣）0 D．（﹣）﹣1
【分析】利用绝对值的性质、相反数的意义、零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可．
【解答】解：A、|﹣3|＝3，是正数，故此选项不合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，是正数，故此选项不合题意；
C、（﹣）0＝1，不是负数，故此选项不合题意；
D、（﹣）﹣1＝﹣3，是负数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．
2．如图是（　　）的展开图．

A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】根据圆柱的展开图特征解答．
【解答】解：如图所示，该几何体是圆柱，
故选：C．

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，此题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝3 B．2x﹣1＝2 C．3＝﹣1 D．3x2＝3
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
7．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　）
A．25 B．5 C．10 D．15
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：∵m2﹣n2＝5，
∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，
故选：A．
【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的法则．
8．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，
∴S△ACE＝2S△AEF＝6，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC，
∴△ABC的面积＝12．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
9．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．诚 D．信
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：由题意，得
2|m|﹣1＝1，且m+1≠0，
解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出2|m|﹣1＝1，且m+1≠0是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．﹣690000000用科学记数法表示 　﹣6.9×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：﹣690000000＝﹣6.9×108．
故答案为：﹣6.9×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 　75°11′　．

【分析】由平角及已知角∠BOC＝29°38′可求出∠AOC＝150°22′，再根据角平分线的定义可求出∠DOC的度数．
【解答】解：∵∠BOC＝29°38′，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣29°38′＝150°22′，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝×150°22′＝75°11′，
故答案为：75°11′．
【点评】本题考查了平角，角平分线的定义及度分秒的换算，解题关键是熟练掌握度分秒的换算，知道1°＝60′．
13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝　8或﹣2　．
【分析】根据绝对值的性质可得求出x﹣3＝±5，从而求出x的值．
【解答】解：∵|x﹣3|＝5，
∴x﹣3＝±5，
解得x＝8或﹣2．
故答案为：8或﹣2．
【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．解题的关键是牢记性质．
14．若长方形的一边长为3a，另一边长比它大2a，且周长为32，则该长方形的面积为　60　．
【分析】根据长方形的周长为32列出方程，求出a的值，进而得出长方形面积即可．
【解答】解：根据题意得，2[3a+（3a+2a）]＝32,
解得a＝2，
则3a＝6，3a+2a＝5a＝10，
6×10＝60．
即该长方形的面积为60．
故答案为：60．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．已知函数y＝，当x＝时，y＝　2+　．
【分析】把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．
【解答】解：当x＝时，
函数y＝＝＝＝2+，
故答案为：2+．
【点评】本题考查函数值及其计算，理解函数值的意义是正确解答的前提，掌握分母有理化的方法是得出正确答案的关键．
三．解答题（共6小题，满分44分）
16．计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3
＝﹣9÷4﹣×6+（﹣8）
＝﹣﹣8+（﹣8）
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（6分）先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝4．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5a2﹣a2+2a﹣5a2+2a2﹣6a
＝a2﹣4a，
当a＝4时，原式＝16﹣16＝0．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．

【分析】（1）由“ASA”可证△AEH≌△BEC；
（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得结论．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
19．（8分）为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）m＝　50　，n＝　30　．
（2）在图1中，喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是　36　度；
（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；
（4）已知该校七年级共有500位学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有　100　人．
【分析】（1）从两个统计图中可知，D组的人数为5人，占调查人数的10%，可求出调查人数即m的值，C组15人占调查人数50人的30%，因此n的值为30；
（2）用360°乘以喜爱《极限挑战》节目的人数所占的百分比即可；
（3）用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，即可补全条形统计图；
（4）用总人数乘以最喜欢《最强大脑》这个节目的学生所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）（1）m＝5÷10%＝50（人），
n%＝15÷50＝30%，即n＝30，
故答案为：50，30；

（2）喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×10%＝36°，
故答案为：36．

（3）50×40%＝20（人），补全统计图如图所示：


（4）500×（1﹣30%﹣40%﹣10%）＝100（人），
答：他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有100人．
故答案为：100．
【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法以及样本估计总体的统计方法，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的前提．
20．（10分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC＝40°，可得∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON＝∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．
【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，
∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣20°＝45°，

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵＝，
又∠AOB是直角，不改变，
∴．
【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
21．（12分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　50°　；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　20°　；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

【分析】（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解∠COE的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当∠COD在∠BOC的内部时，②当∠COD在∠BOC的外部时，根据角的和差可求解．
【解答】解：（1）由题意得∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝40°，
∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，
故答案为50°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝70°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝90°﹣70°＝20°，
故答案为20°；
（3）①当∠COD在∠BOC的内部时，

∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，而∠BOC＝40°，
∴∠COD＝40°﹣∠BOD，
∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD，
又∵，
∴，
∴∠BOD＝15°；
②当∠COD在∠BOC的外部时，

∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，而∠BOC＝40°，
∴∠COD＝∠BOD﹣40°，
∵∠AOE+∠EOD﹣∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD，
又∵∵，
∴，
∴∠BOD＝52.5°，
综上所述：∠BOD的度数为15°或52.5°．
【点评】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．

日期：2022/1/5 23:25:23；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732