2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点22尺规作图

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考点22尺规作图 【考点总结】一、尺规作图1．定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图；(4)写出作法步骤，即作法．【考点总结】二、五种基本作图1．作一线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．【考点总结】三、基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．真题演练一、单选题1．（2021·河北·三模）如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（     ）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据基本作图痕迹可知内错角相等，再根据平行线的判定解答即可．【详解】解：由作图可知，内错角相等，则这两条直线平行，故选：D．2．（2021·四川渠县·七年级期末）观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是（    ）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】C【分析】根据中垂线、角平分线、画等长线段以及作角平分线等知识点解答即可．【详解】解：如图①为作BC的中垂线，即BD=DC, 由在△ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判；如图②为作∠ABC的角平分线，无法判定;如图③为以AC为半径画弧交AB于D，即;如图③为作∠ACB的平分线，无法判定;综上，①③正确．故选C．3．（2021·江苏射阳·三模）已知线段，，，求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（    ）①以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；②作线段等于；③连接，，则就是所求作图形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①【答案】C【分析】先画，确定、点位置，然后通过画弧确定点位置，从而得到．【详解】②先作线段等于，①再以点A为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，③然后连接，，则就是所求作图形．故选：C．4．（2021·广西百色·中考真题）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据尺规作图的作法，可得 垂直平分 ，在 中，利用勾股定理求出ON，即可解答．【详解】解：根据尺规作图的作法，得： 垂直平分 ，即 ，∵AB＝16，∴，在 中， ，∴ ，∴故选：B5．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（    ）
 A．10 B．8 C．6 D．【答案】B【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ．【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，∵△BCE 的周长为14，∴BC+CE+EB=14，∴BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC=AB，BC=AD=6，∴DC=14-BC=14-6=8，故选B．6．（2021·广西柳江·二模）下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（    ）A．作一个角等于已知角 B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线 D．过直线外一点P作已知直线的垂线【答案】C【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【详解】解：A.作一个角等于已知角的方法正确，不符合题意；B.作一个角的平分线的作法正确，不符合题意；C.作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误，符合题意；D.过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确，不符合题意．故选：C．7．（2021·河北滦州·二模）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法：（1）以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，○长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F；（4）作⊕，则∠DEF即为所求作的角．
 A．△表示点E B．○表示PQC．*表示ED D．⊕表示射线EF【答案】D【分析】根据作一个角等于已知角的方法进行判断，即可得出结论．【详解】解：由图可得作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，OQ为半径画弧交EG于点D；（3）以D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．故选：D．8．（2021·吉林省第二实验学校二模）如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（    ）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【答案】D【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．9．（2021·山东庆云·八年级期中）如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点H．若，P为上一动点，则的最小值是（    ）A． B．2 C．1 D．无法确定【答案】B【分析】根据作图过程可得BH平分∠ABC，当HP⊥BC时，HP最小，根据角平分线的性质即可得HP的最小值．【详解】解：根据作图过程可知：BH平分∠ABC，当HP⊥BC时，HP最小，∴HP＝HA＝2．故选：B．10．（2021·湖北孝感·二模）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到边的中点的是（    ）  A． B．C． D．【答案】A【分析】尺规作图找AB边的中点即作AB的垂直平分线，结合垂直平分线的作法即可得出答案．【详解】由A项图的痕迹可知：符合线段AB的垂直平分线的尺规作图方法，故A选项正确；由B项图的痕迹可知：该图是的角平分线的尺规作图方法，故B选项错误；由C项图的痕迹可知：该图是AB边上高线的尺规作图方法，故C选项错误；由D项图的痕迹可知：该图是线段BC的垂直平分线的尺规作图方法，故D选项错误；故选：A 二、填空题11．（2021·广东海丰·一模）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径在内画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④作射线交于点．若，，则的度数为_______．【答案】．【分析】根据作图可知∠PBC=∠C=45°，根据三角形内角和求出∠ABC=75°，即可求的度数．【详解】解：由作图可知，∠PBC=∠C=45°，∵，，∴，∴，故答案为：．12．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______．
 【答案】2【分析】根据作图得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，，，是线段的垂直平分线，．故答案为2．13．（2021·广东东莞·一模）尺规作图要求：a、过直线外一点作这条直线的垂线；b、作线段的垂直平分线；c、过直线上一点作这条直线的垂线；d、作角的平分线．其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是______．（填序号）【答案】②③④①【分析】根据基本作图进行判断．【详解】解：a，过直线外一点作这条直线的垂线，如图②；b，作线段的垂直平分线，如图③；c、过直线上一点作这条直线的垂线，如图④；d、作角的平分线．如图①．故答案为：②③④①．14．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）如图，在ABC中，AC＝4，BC＝8，分别以点A，B为圆心，等长为半径作弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，再以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G，连接AG并延长交BC于点H．则BH长_____．【答案】6【分析】根据尺规作图可得∠CAH=∠B，故可得到△ACH∽△BCA，得到，故可求出CH，从而求出BH的长．【详解】根据尺规作图可得∠CAH=∠B，又∠C=∠C∴△ACH∽△BCA∴∴∴HC=2故BH=BC-HC=6故答案为6．15．（2021·湖南怀化·二模）如图，直线，直线分别与，相交于点，．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则线段的长为________．【答案】【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【详解】解：作高线BG，如图，∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2． 三、解答题16．（2021·重庆市育才中学三模）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点．（1）尺规作图：过点E作AB的平行线交BC于点F（要求，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，若点D、E分别为AB、AC的中点，探究∠ADE与∠EFC的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）∠ADE＝∠EFC，证明见解析【分析】（1）如图在DE的下方作∠DEF＝∠ADE，EF交BC于点F，射线EF即为所求．（2）利用三角形中位线定理、平行线的性质证明即可．【详解】（1）解：如图，射线EF即为所求．（2）结论：∠ADE＝∠EFC．证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥CB，∴∠ADE＝∠B，∵AB∥EF，∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE＝∠EFC．17．（2021·江苏·泰州中学附属初中三模）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AB为水平边，D为AB边上一点．（1）只用圆规在B的正上方作一点E，使BE=AD（说明作法，不需要证明）；（2）在（1）的条件下，连接DE，若AC=，AD=3，求DE的长度．【答案】（1）作图见解析；（2）【分析】（1）以CB为边在CB右侧作，即可得到答案；（2）利用（1）的全等，证明，即可得解；【详解】（1）以C为圆心，CD长为半径作圆，再以B为圆心，AD长为半径画弧，两弧的交点即为所求；（2）如图，∵，，，∴，，∵，∴，结合（1）得：，，∵，∴，∴，∴，∴；18．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）已知：和线段，求作：，使它与的两边相切，半径等于线段．【答案】见解析【分析】根据与的两边相切，半径等于线段，利用角平分线的尺规作图及圆心到射线OB的距离为a，确定圆心P，进而做出半径为a的圆，与的两边相切【详解】解：1.作的平分线OE；2.在上任取一点 过作 垂足为 在上截取 过作交角平分线与 3.以P为圆心，线段a的长为半径画圆弧，圆P即为所求．