2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点25统计

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考点25统计 【考点总结】一、普查与抽样调查1．有关概念(1)普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．(2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．2．调查的选取当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取抽样时注意样本的代表性和广泛性．【考点总结】二、总体、个体、样本及样本容量1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．【考点总结】三、几种常见的统计图表1．条形统计图条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．2．折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形．它的特点是：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．【考点总结】四、频数分布直方图1．每个对象出现的次数叫频数．2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4．频数分布直方图的绘制步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．【考点总结】五、平均数、众数与中位数1．平均数(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为.(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.2．众数在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．3．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．【考点总结】六、数据的波动1．方差在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．2．标准差一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝.3．极差一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差．4．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．真题演练一、单选题1．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）下列调查方式正确的是（    ）A．调查某班学生的年龄用抽样调查B．调查我市所有学生每天睡眠时间用全面调查C．调查一批灯泡使用寿命用全面调查D．调查“神舟十号”零件的安全性用全面调查2．（2021·广西·南宁十四中三模）为调查某中学学生对创建全国文明城市知识的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本中最具有代表性的是（    ）A．初三年级的学生对创建全国文明城市知识的了解程度B．全校女生对创建全国文明城市知识的了解程度C．每班学号尾号为的学生对创建全国文明城市知识的了解程度D．在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度3．（2021·北京房山·二模）根据国家统计局2016-2020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如下：下面有四个推断：①2016-2020年，普通本专科招生人数逐年增多；②2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%；③2016-2020年，中等职业教育招生人数逐年减少；④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍．所有合理推断的序号是（    ）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④4．（2021·黑龙江铁锋·八年级期末）多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均浓度值变化趋势图．下列说法不正确的是（    ）A．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数B．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数C．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差D．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快5．（2021·青海海东·一模）为了解某校学生今年元宵节期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生据此估计，该校元宵节期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生人数大约是（    ）A．360名 B．320名 C．300名 D．280名6．（2021·辽宁黑山·一模）为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了 10 户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这 10 户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（  ） 每周用的口罩数量20212330总数3421 A．方差是 5 B．众数是 21 C．极差是 10 D．中位数是 217．（2021·湖南绥宁·一模）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（  ）A．2万件 B．16万件 C．18万件 D．10万件8．（2021·浙江温州·二模）如图是温州市统计局公布的2015~2020年全市生产总值每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是（    ）．A．2018年全市生产总值低于2017年B．全市生产总值2016年与2017年一样多C．全市生产总值最少的是2020年D．全市生产总值从2015年开始到2020年逐年增加9．（2021·福建漳浦·一模）2020年是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年，全国832个贫困县全部脱贫摘帽．经2020年精准扶贫后，某贫困村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该村的经济收入变化情况，统计了该村精准扶贫前后的经济收入构成比例，得到如下统计图：则下面结论中不正确的是（    ）A．精准扶贫后，种植收入减少B．精准扶贫后，其他收入增加了一倍以上C．精准扶贫后，养殖收入增加了一倍D．精准扶贫后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．（2021·辽宁于洪·一模）下列说法正确的是（　　）A．一组数据1，3，5，3，4的中位数是5B．为了解全国中小学生的心理健康状况，应选用普查方式C．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件D．若甲、乙两人六次跳远成绩平均数相同，S2甲＝0.1，S2乙＝0.3，则甲的成绩较稳定二、填空题11．（2021·陕西·西安益新中学模拟预测）明明想知道班里哪位同学的生日和他的生日是同一天，他应该采用________．（填“普查”或“抽样调查”）12．（2021·四川德阳·中考真题）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．13．（2021·福建省同安第一中学一模）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（小时）人数则每周课外阅读时间在5小时以上的学生概率是______．14．（2021·上海嘉定·二模）某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图所示，如果本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，那么参加本次调查的学生家庭数有___________户．15．（2021·广西·一模）医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有_____人． 三、解答题16．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有      人．（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．17．（2021·黑龙江道里·三模）高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢动画类电视节目的人数占被抽取人数的36%．请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果全校共有2500名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？18．（2021·湖南湘潭·中考真题）为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩·我们诵；B、听党话·我们唱；C、跟党走·我们画；D、学党史·我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩可获一等奖，成绩可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如下：收集其中这一组成绩如下：n    93    92    98    95    95    96    91    94    96整理该组数据得下表：组别平均数中位数众数获奖组94.59595根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布直方图中m=__________；（2）组中n=__________；（3）已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？