备战2023数学新中考二轮复习考点精讲精练（河北专用）突破18 尺规作图和视图、投影

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1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．
3．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
4．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
考点解读
考点一：尺规作图
1、尺规作图的要求
只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹.
2、五种基本尺规作图
考点一：视图与投影
1、投影
(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、视图
(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图
对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
考点突破
1．（2021·河北·保定市满城区白龙乡龙门中学九年级期末）下面的三视图所对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·河北·一模）将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（ ）
A．图①的主视图和图②的主视图相同
B．图①的主视图与图②的左视图相同
C．图①的左视图与图②的左视图相同
D．图①的俯视图与图②的俯视图相同
3．（2020·河北邯郸·七年级期中）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·河北唐山·二模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·河北石家庄·七年级期末）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
6．（2016·河北·九年级专题练习）某单位食堂用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运__________ m3煤炭．
7．（2021·河北·九年级专题练习）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

8．（2017·河北·九年级专题练习）如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．
9．（2014·河北·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是_________ ．
10．（2017·河北·模拟预测）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是_____．
11．（2016·河北保定·九年级期末）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有_________桶．
12．（2015·河北·九年级专题练习）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为___.
13．（2018·河北·保定市第十七中学七年级期末）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
14．（2019·河北·九年级期末）已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为.
（1）如图（1），若平行于投影面，求长；

（2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.
15．（2020·河北唐山·九年级期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位:)．
(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、商分别是多少:
(2)求这个立体图形的体积．
16．（2019·河北·九年级专题练习）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2 m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影长时，同时测量出DE在阳光下的投影长为5 m，请你计算DE的长．
17．（2017·河北·九年级单元测试）画出以下两个几何体的三视图．
(1) (2)
18．（2018·河北保定·九年级阶段练习）作图题： 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域.
19．（2017·河北·九年级单元测试）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．作一条线段等于已知线段
步骤：
1.作射线OP；
2.在OP上截取OA=a，OA即为所求线段
作角的平分线
步骤：
1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，
分别交OA、OB于点N、M；
2.分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，
相交于点P；
3.画射线OP,OP即为所求角平分线
作线段的垂直平分线
步骤：
1.分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径，在AB两侧作弧；
2.连接两弧交点所成直线即为所求线段的垂直平分线
作一个角等于已知角
步骤：
1.在∠α上以点O为圆心、以适当的长为半径作弧，
交∠α的两边于点P、Q；
2.作射线O′A；
3.以O′为圆心、OP长为半径作弧，交O′A于点M；
4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；
5.过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角
过一点作已知直线的垂线
步骤：
1.在直线另一侧取点M；
2.以P为圆心，以PM为半径画弧,交直线于A、B两点；
3.分别以A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，交M同侧于点N；4. 连接PN,则直线PN即为所求垂线
步骤：
1.以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，
交直线于A、B两点；
2.分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径向直线
两侧作弧，交点分别为M、N；
3.连接MN，MN即为所求垂线