人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优秀练习

课时跟踪检测 （三十四） 简单随机抽样

层级(一)　“四基”落实练

1．下列调查方式中合适的是          (　　)

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式

B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式

解析：选C　要了解节能灯的使用寿命，由于调查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查所在班级同学的身高，由于人数较少，宜采用全面调查的方式；对全市中学生每天的就寝时间的调查不宜采用全面调查的方式．故选C.

2．新华中学为了了解全校302名高一学生的身高情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法正确的是                                                                                                                   (　　)

A．总体是302名学生　　　　 B．个体是每1名学生

C．样本是30名学生  D．样本量是30

解析：选D　本题是研究学生的身高，故总体、个体、样本数据均为学生身高，而不是学生．

3．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性       (　　)

A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D．每个个体被抽中的可能性无法确定

解析：选B　在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．

4．抽签法中确保样本代表性的关键是          (　　)

A．制签  B．搅拌均匀

C．逐一抽取  D．抽取不放回

答案：B

5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00，01,02，…，99.其中正确的序号是                                                                                                                                            (　　)

A．①②  B．①③

C．②③  D．③

解析：选C　根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．

6．要从100位同学中抽取10位同学调查其期末考试的数学成绩，如图是电子表格软件生成的部分随机数，若从第一个数71开始抽取，则抽取的10位同学的编号依次为_________．

解析：抽取的10位同学的编号依次为71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.

答案：71,7,4,1,15,2,3,5,14,11

7．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，从该中学抽取一个容量为n的样本，每人被抽取的可能性均为0.2，则n＝________.

解析：∵＝0.2，∴n＝200.

答案：200

8．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：

估计这50个零件的直径大约为________ cm.

解析：＝＝12.84(cm)．

答案：12.84

9．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．

解：第一步，编号，把43名运动员编号为1～43；

第二步，制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；

第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；

第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽样)，从而得到容量为5的入选样本．

10．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？

解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；

第二步，用随机数工具产生010～600范围内的整数随机数；

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的元件进入样本；

第四步，重复上述过程，直到抽足容量为6的样本．

如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生不同的编号个数等于样本所需要的个数．

层级(二)　能力提升练

1．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为

            (　　)

A.  B．k＋m－n

C.  D．不能估计

解析：选C　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝，故选C.

2．某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：

则估计这100位老师的样本的平均年龄为           (　　)

A．42岁  B．41岁

C．41.1岁  D．40.1岁

解析：选C　＝×(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4)＝41.1(岁)，即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．

3．为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：

据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为________．

解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.1. （答案不唯一）

答案：乙　120.1

4．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．

解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为＝，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.

答案：　

5．为了鼓励市民节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：

物价部门制定的阶梯水价实施方案为：

(1)计算这50户居民的用水的平均数．

(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费．

(3)物价部门制定水价合理吗？为什么？

解：(1)＝×(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2)＝22.12 m3.

(2)设月用水量为x，

则水价为f(x)＝

当x＝28时，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5元．

(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32%的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的负担．