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初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了素养目标，小于AC即可，≈57m，连接中考，AC8，AB17，又∵DECE，∴x10等内容，欢迎下载使用。
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
2. 能应用勾股定理解决简单的实际问题.
1. 能应用勾股定理计算直角三角形的边长.
3. 从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
勾股定理解决线段长度问题
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（2）在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1.
答：梯子的底端B距墙角O为1米.
答：梯子底端B也外移约0.77米.
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.
译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设AB=x,则AC=x+1，有 AB2+BC2=AC2，可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，解方程得x=12. 因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，这根芦苇的长度是13尺.
解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC= ，
2.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_____cm．
解析：由题意可得：杯子内的筷子长度最长为： ＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度最少为：20﹣15＝5（cm）．
1.求出下列直角三角形中未知的边.
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4,
∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,
4.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处.木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4， ∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8. ∴木杆折断之前有8米高.
5.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km, CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2, BC2+BE2=CE2.
∴ AD2+AE2= BC2+BE2.
即 152+x2=102+（25-x）2
答：E站应建在离A站10km处.
则 BE=（25-x）km,
在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为( )A.32B.42C.32或42D.以上都不对
解析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC 外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C.
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
2. 能应用勾股定理解决简单的实际问题.
1. 能应用勾股定理计算直角三角形的边长.
3. 从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
勾股定理解决线段长度问题
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）.
如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（2）在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.
解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1.
答：梯子的底端B距墙角O为1米.
答：梯子底端B也外移约0.77米.
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题.
译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设AB=x,则AC=x+1，有 AB2+BC2=AC2，可列方程，得 x2+52=（x＋1）2 ，解方程得x=12. 因此x+1=13
答：这个水池的深度是12尺，这根芦苇的长度是13尺.
解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC= ，
2.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_____cm．
解析：由题意可得：杯子内的筷子长度最长为： ＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度最少为：20﹣15＝5（cm）．
1.求出下列直角三角形中未知的边.
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为 .
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.
解：在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4,
∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41,
4.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处.木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4， ∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25, ∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8. ∴木杆折断之前有8米高.
5.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km, CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，
根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2, BC2+BE2=CE2.
∴ AD2+AE2= BC2+BE2.
即 152+x2=102+（25-x）2
答：E站应建在离A站10km处.
则 BE=（25-x）km,
在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为( )A.32B.42C.32或42D.以上都不对
解析：如图①，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，△ABC的周长=14+13+15=42，如图②，CD在△ABC 外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，△ABC的周长=4+13+15=32.综上所述，△ABC的周长为32或42.故选C.
提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.
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