2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）　
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A B. C. D.
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示（　　）
A. 0.1263×108 B. 1.263×107 C. 12.63×106 D. 126.3×105
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（　　）

A. y=（x＞0） B. y=-（x＞0） C. y=（x＜0） D. y=-（x＜0）
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（    ）

A. B. C. D.
6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
7. 比较2，，大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】

A. B. C. D.
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）

A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于_____________．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．


17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.

18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= 1.5 S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）

三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. 解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
20. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
21. 已知△ABC中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D．
（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为；
（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长；
（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长．

22. 小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．

23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利？值为多少？
24. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．

求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．



















2022-2023学年湖南省区域中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）　
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】A

【分析】根据cos60°=进行计算即可得解
【详解】2cos60°=2×=1．
故选A
2. 下列标志中，可以看作是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，只有选项D可以看作是对称图形．
故选D．
3. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示（　　）
A. 0.1263×108 B. 1.263×107 C. 12.63×106 D. 126.3×105
【正确答案】B

【详解】解：12630000=1.263×107．故选B．
4. 如图，某个反比例函数的图象点P，则它的解析式为（　　）

A. y=（x＞0） B. y=-（x＞0） C. y=（x＜0） D. y=-（x＜0）
【正确答案】D

【详解】设y= 则有：1=，解得：k=-1，
所以解析式为：y= （x＜0），
故选D.
5. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（    ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选A．
考点：简单组合体的三视图．

6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C

【详解】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
7. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】
【详解】∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1．
∴．∴ME=MC=
∴ED=EM－DM=．
∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=．
故选D．
9. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC
【正确答案】C

【详解】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，
则△ABD为等边三角形，
即 AD＝AB=BD,∠ADB=60°
因为∠ABD＝∠CBE=60°，
则∠CBD=60°，
所以∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.
故选C.
10. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A. y1＜y3＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
【正确答案】D

【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．
【详解】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在象限，每个图象上y随x的增大减小，
∴y3一定，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D
考点：反比例函数图象上点的坐标特征

11. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
【正确答案】B

【分析】讨论对称轴的没有同位置，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

12. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）

A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于_____________．
【正确答案】2

【分析】根据平方差公式计算即可．
详解】解：原式=3﹣1=2．
故答案为2．
本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
14. 如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．
【正确答案】-2

【详解】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案为答案没有，如：﹣2．
点睛：本题主要考查反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
15. 一个盒子中装有2个白球，5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为_____．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球，5个红球，共7个，
从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为
故答案为．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．


【正确答案】1或4或2.5

【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，
①当△PAD∽△PBC时，=
∴，
解得：x=25，
②当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述：DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
17. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.

【正确答案】①③④

【详解】①因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以b2−4ac>0，4ac−b20，故此项没有正确，
③因为二次函数对称轴为x=−1，即− =−1，2a−b=0，代入b2−4ac得出a+c