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2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小数是( )
A. －π B. －3 C. －1 D. －
2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
3. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 下列说确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
13. 已知x1，x2是关于x方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是_____元时，才能在半月内获得利润.
16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB点P(，)，求此抛物线的表达式．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的．
24. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是( )
A. －π B. －3 C. －1 D. －
【正确答案】A
【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，值大的数就大；两个负数比较大小，值大的数反而小．
【详解】解：
最小的数是
故选A．
本题主要考查的是实数的大小比较，属于基础题型．理解数的大小比较方法是解题的关键．
2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
【正确答案】A
【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意．
故选A．
本题考查对称图形；轴对称图形．
3. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
【正确答案】A
【详解】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．
故选A．
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
5. 下列说确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式
【正确答案】C
【详解】分析：根据方式，折线统计图，随机，可得答案．
详解：A. “打开电视，正在播放新闻节目”是随机，故错误.
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合全面（普查）方式,故错误.
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图,正确.
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用采用抽样方式,故错误.
故选C.
点睛：考查了随机，全面和抽样，折线统计图，熟练掌握它们的知识点是解题的关键.
6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．，故A没有是因式分解；
B．，故B没有是因式分解；
C．，故C正确；
D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解没有完全．
故选C．
7. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
【正确答案】A
【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解没有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵没有等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
【正确答案】D
【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为 .
所以本题应选D.
点睛：圆柱体的侧面积=底面周长×高.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
【正确答案】D
【详解】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C 坐标为（m ，3 ），可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．
解：过点C 作CE⊥x 轴于点E，
∵顶点C 的坐标为（m ，3 ），
∴OE= ﹣m ，CE=3，
∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，
∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，
∵DB⊥x 轴，
∴DB=OB•tan30°=6× =2，
∴点D 的坐标为：（﹣6，2 ），
∵反比例函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，
∴k=xy= ﹣12．
故选D．
“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，
求得点D 的坐标是关键．
10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
【正确答案】C
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB没有会相似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2=PH∙PC，故④正确；
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
【正确答案】
【详解】∵在没有透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这没有透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是.
考点：概率公式.
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
【正确答案】
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，
故答案为:．
本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
13. 已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
【正确答案】-1
【详解】试题解析：∵x1，x2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且x1+x2=-2，
∴-n=-2，即n=2，
∴x1x2=n-3=2-3=-1．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
【正确答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）
【详解】分析：首先根据直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．
详解：∵与x轴,y轴分别交于A.B两点,
令x=0可得y=1；令y=0可得x=−3，
∴点A和点B的坐标分别为(−3,0);(0,1)，
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1:2，
∴
∴O′B′=2,AO′=6，
∴当点B′在象限时,B′的坐标为(3,2)；
当点B′在第三象限时,B′的坐标为(−9,−2).
∴B′的坐标为(−9,−2)或(3,2).
故答案为(−9,−2)或(3,2).
点睛：考查位似变换，函数图象上点的坐标特征,注意分两种情况进行讨论.
15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是_____元时，才能在半月内获得利润.
【正确答案】35.
【详解】试题分析：设单价为x元，利润为y元．根据题意得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）
=-20x2+1400x-20000，当x=时，可获得利润.
考点：二次函数的应用.
16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
【正确答案】（6053，2）．
【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.
【详解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案为（6053，2）．
考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
【正确答案】﹣3
【详解】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
【正确答案】见解析
【详解】分析：作AB的垂直平分线与AB交于点O,点O就是外接圆的圆心，以O为圆心，OA为半径作圆即可.
详解：如图，⊙O即为所求．
点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.
19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
【正确答案】
【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出的长，进而利用直角三角函数，求出答案．
试题解析：如图，在中，
∴（m）；
在中，
∴（m）；
在中，，
答：树的高为米．
20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【正确答案】解：(1)2，6
(2)甲运动员的成绩最稳定.
(3)甲、乙相邻出场的概率.
【详解】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
试题解析：解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
(2)因为，所以，这说明甲运动员的成绩最稳定.
(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率.
考点： 中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能的概率.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB点P(，)，求此抛物线的表达式．
【正确答案】（1）没有一定（2）直线MN的表达式为y=﹣x+m+n（3）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1
【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们没有可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，于是得到结论；
（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；
（3）设点A（p，q），则，由直线AB点P，得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．
【详解】解：（1）没有一定，
设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
①当ab=0时，它们没有可能在反比例函数的图象上，
②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；
（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．
则有解得，
∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；
（3）设点A（p，q），则，
∵直线AB点P，由（2）得，
∴p+q=1，
∴，
解并检验得：p=2或p=﹣1，
∴q=﹣1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），
将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，
∴解得，
∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．
考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
AC=AB=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的．
【正确答案】（1）一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元；（2）80≤m≤125；（3）m＝80时，利润为(18 300－80a)元．
【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；
（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；
（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．
【详解】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．
由题意：，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．
答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元．
（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．
由题意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，∴v=10m+17500（80≤m≤125）；
（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500：
①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，利润为（18750﹣125a）元．
②当10﹣a=0时，利润为17500元．
③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，利润为（18300﹣80a）元，∴当0＜a＜10时，利润为（18750﹣125a）元；当a=10时，利润为17500元；当a＞10时，利润为（18300﹣80a）元．
本题考查了分式方程的应用、函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
【正确答案】（1）（2）见解析；（3）线段PQ的最小值是﹣4．
【详解】分析：（1）证明△AEC∽△ACB，列比例式可得结论；
（2）如图2，证明∠PEB=∠COB=∠PBN，根据等角对等边可得：PB=PE；
（3）如图3，先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．
详解：证明：(1)如图1,连接BC,
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴=,
∴∠A=∠ABC，
∵EC=AE，
∴∠A=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ACB，
∴
∴
(2)PB=PE，理由是：
如图2，连接OB，
∵PB为⊙O的切线,
∴OB⊥PB，
∴
∴
∵
∴∠PBN=∠COB，
∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，
∠COB=2∠A，
∴∠PEB=∠COB，
∴∠PEB=∠PBN，
∴PB=PE；
(3)如图3，∵N为OC的中点，
∴
Rt△OBN中,
∴
∵OC=OB，
∴△OCB为等边三角形，
∵Q⊙O任意一点，
连接PQ、OQ，
因为OQ为半径，是定值4，
则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，
当P、Q、O三点共线时，PQ最小，
∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小，
∴
∴△PBE是等边三角形，
Rt△OBN中,
∴
设AE=x,则CE=x,
Rt△CNE中,
∴
Rt△OPB中,
∴
则线段PQ的最小值是
点睛：属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等，第3问有难度，确定PQ最小时，点Q的位置是解题的关键.
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
【正确答案】（1）B（0，2），；（2）①点M的坐标为（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.
【分析】(1)把点代入求得c值，即可得点B坐标；抛物线点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP =90°两种情况求点M的坐标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.
【详解】（1）直线与轴交于点，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线点，
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为；
（2）∵轴，M（m，0），∴N()
①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠P=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠P=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠C+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴,即，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
（II）当∠BNP=90°时， BNMN，
∴点N的纵坐标为2，
∴
解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；
②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或m=；
当M为线段PN的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=−1；
当N为线段PM的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；
综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或−1或.
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）
1. 计算(﹣3)+5结果等于( )
A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8
2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 67×106 B. 6.7×105 C. 6.7×107 D. 6.7×108
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x
5. 计算的结果为（ ）
A. 1 B. a C. a+1 D.
6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件没有能判定直线a与b平行的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
7. 估计的值在（ ）
A 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
8. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
9. 函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2 B. 1＜m＜2 C. m＜1 D. m＞2
10. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现正面向上的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B大小为（ ）
A. 54° B. 62° C. 64° D. 74°
12. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
13. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）
A. AC B. AD C. BE D. BC
16. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为 （ ）
A. B. C. D.
二、选一选（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）
17. -5的相反数是 _______
18. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．
19. 如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣，OA1=l，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l3交y轴于点A4…，则点A2坐标为_____；点A2018的坐标为_____．
三、解 答 题：（本大题共7个小题，共68分）
20. 计算：
（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
①求（﹣2）⊕3的值；
②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．
21. （1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；
（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．求证：AE=CE．
22. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战没有可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅没有完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次中共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
23. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的行驶速度没有能超过60km/h(即m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；
(2)写出点B、点C坐标；
(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中取1.7)
24. 某超市进价为2元的雪糕，在中发现，此商品的日单价x（元）与日量y（根）之间有如下关系：
日单价x（元）
3
4
5
6
日量y（根）
40
30
24
20
（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品限价为10元/根，你是否能求出商品日利润？若能请求出，没有能请说明理由．
25. 在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB没有动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
（1）当OC∥AB时，旋转角α＝ 度；
发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．
应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．
拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的值与最小值．
26. 如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）
1. 计算(﹣3)+5的结果等于( )
A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8
【正确答案】A
【分析】依据有理数的加法法则计算即可.
【详解】（﹣3）+5=5﹣3=2．
故选：A.
本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 67×106 B. 6.7×105 C. 6.7×107 D. 6.7×108
【正确答案】C
【详解】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选C．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x
【正确答案】D
【详解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；
B．x6÷x3=x3，故本选项错误；
C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
D．2x+3x=5x，故本选项正确．
故选D．
5. 计算的结果为（ ）
A. 1 B. a C. a+1 D.
【正确答案】A
【详解】原式==1，
故选A．
6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件没有能判定直线a与b平行的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；
B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；
C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；
D．∠3和∠4是对顶角，没有能判断a与b是否平行，故D错误．
故选D．
考点：平行线的判定．
7. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【正确答案】C
【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，
故选：C．
8. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
【正确答案】B
【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选：B．
9. 函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2 B. 1＜m＜2 C. m＜1 D. m＞2
【正确答案】B
【详解】分析：根据函数的图象第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的没有等式组，解没有等式组即可．
详解：∵函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，∴，解得：1＜m＜2．
故选B．
点睛：本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限．k＜0时，直线必二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现正面向上的概率为（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少正面向上的概率为：，故选C．
11. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A. 54° B. 62° C. 64° D. 74°
【正确答案】C
【详解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．
点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
12. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：观察几何体可得，这个几何体的主视图是四个正方形组成，故答案选A．
考点：几何体的主视图．
13. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】增长率问题，一般用增长后量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】解：设教育的年平均增长率为x，
则2013的教育为：3000×（1+x）万元，
2014的教育为：3000×（1+x）2万元，
那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程．
14. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故选B．
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）
A. AC B. AD C. BE D. BC
【正确答案】C
【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．
【详解】解：如图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选C．
本题考查轴对称—最短路线问题，等腰三角形性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，
∴∠DBC=60°，
∵BQ=2+x，QH⊥BD，
∴BH=BQ=1+x，
过H作HG⊥BC，
∴HG=BH=，
∴S=PB•GH= ，（0＜x≤2），
故选A．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、选一选（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）
17. -5的相反数是 _______
【正确答案】5
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故5．
本题主要考查了相反数的性质，只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
18. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．
【正确答案】35°##35度
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°．
故答案为35°．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
19. 如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣，OA1=l，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l3交y轴于点A4…，则点A2坐标为_____；点A2018的坐标为_____．
【正确答案】 ①. （1，）， ②. （（）2016，（）2017）．
【详解】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2017在x轴的正半轴上，∵OA2= =，OA3=（）2，OA4=（）3，…
OA2016=，∴点A2017坐标为（，0）．
故答案为（，0）．
三、解 答 题：（本大题共7个小题，共68分）
20. 计算：
（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
①求（﹣2）⊕3的值；
②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．
【正确答案】(1)3；(2)①11；② x＞﹣1
【详解】分析：（1）根据角锐角三角函数以及零指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据题意给出的运算法则即可求出答案．
详解：（1）原式=4×+1﹣2+2=3
（2）①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11
②∵3⊕x=3（3﹣x）+1=10﹣3x
∴10﹣3x＜13
∴x＞﹣1
在数轴表示，如图：
点睛：本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
21. （1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；
（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．求证：AE=CE．
【正确答案】(1) 2x5y．(2)证明见解析.
【详解】分析：（1）根据整式的除法法则计算即可；
（2）根据ASA证明即可；
详解：（1）原式=﹣8x6y3÷（﹣4xy2）
=2x5y．
（2）∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、整式的除法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战没有可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅没有完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次中共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
【正确答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）36；（4）600人.
【详解】试题分析：（1）用喜欢《中国诗词大会》的人数除以所占的百分比列式计算即可；
（2）求得喜爱《挑战没有可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；
（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
试题解析：
解：（1）30÷15%＝200名，
答：本次中共抽取了200名学生；
故答案为200；
（2）喜爱《挑战没有可能》节目的人数＝200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50名，
补全条形统计图如图所示；
（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36度；
故答案为36；
（4）2000×＝600名，
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
点睛：此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．
23. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的行驶速度没有能超过60km/h(即m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；
(2)写出点B、点C坐标；
(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中取1.7)
【正确答案】（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐标是（100，0）；（3）该汽车在这段限速路上超速了．
【分析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；
（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；
（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即m/s）比较就可以判断是否超速．
详解】（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；
（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA•tan60°=100，∴点B的坐标是（﹣100，0）；
∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是（100，0）；
（3）BC=BO+OC=100+100≈270（m）．
270÷15=18（m/s）．
∵18＞，∴该汽车在这段限速路上超速了．
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
24. 某超市进价为2元的雪糕，在中发现，此商品的日单价x（元）与日量y（根）之间有如下关系：
日单价x（元）
3
4
5
6
日量y（根）
40
30
24
20
（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品限价为10元/根，你是否能求出商品日利润？若能请求出，没有能请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）96元.
【详解】试题分析：（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是120，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（2）首先要知道纯利润=（单价x-2）×日数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价没有超过10元/根，就可以求出获得日利润时的日单价x．
试题解析：解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，∴y是x的反比例函数．设（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，所以 ；
（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，
又∵x≤10，∴当x=10，W=96（元）．
点睛：本题考查了反比例函数的定义，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意．
25. 在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB没有动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
（1）当OC∥AB时，旋转角α＝ 度；
发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．
应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．
拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的值与最小值．
【正确答案】（1）60或240；(2) AC=BD，理由见解析；（3）或；（4）PC的值=3，PC的最小值=﹣1．
【详解】分析：（1）如图1中，易知当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC∥AB，此时旋转角α=60°或240°．
（2）结论：AC=BD．只要证明△AOC≌△BOD即可．
（3）在图3、图4中，分别求解即可．
（4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的⊙O上运动，过点O作OH⊥AB于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知PC的值=3，PC的最小值=﹣1．
详解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOB=∠COD=60°，∴当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC∥AB，此时旋转角α=60°或240°．
故答案为60或240；
（2）结论：AC=BD，理由如下：
如图2中，∵∠COD=∠AOB=60°，∴∠COA=∠DOB．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD；
（3）①如图3中，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于H．
在Rt△COH中，∵OC=1，∠COH=30°，∴CH=HD=，OH=．在Rt△AOH中，AH==，∴BD=AC=CH+AH=．
如图4中，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于H．
易知AC=BD=AH﹣CH=．
综上所述：当A、C、D三点共线时，BD的长为或；
（4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的⊙O上运动，过点O作OH⊥AB于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知PC的值=3，PC的最小值=﹣1．
点睛：本题考查了圆综合题、旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆上的点到直线的距离的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．
26. 如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
【正确答案】（1）D（1，﹣9）．（2）P．（3）点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．
【详解】试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、c的值，从而得到抛物线的解析式，利用配方法可求得点D的坐标；
（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；
（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可．
试题解析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=1，c=﹣8，∴抛物线的解析式为．∵y=（x﹣1）2﹣9，∴D（1，﹣9）；
（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，∴B（4，0），
∵y=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x=1，∴E（1，0），
∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，∴EP为∠BEF的角平分线，∴∠BEP=45°，
设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：，解得：x=或x=，
点P在第四象限，∴x=，∴y=，∴P；
（3）设CD的解析式为y=kx﹣8，将点D的坐标代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8，
设直线CB的解析式为y=k2x﹣8，将点B的坐标代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2，
∴直线BC的解析式为y=2x﹣8，
将x=1代入直线BC的解析式得：y=﹣6，∴F（1，﹣6），
设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），
当MF=MB时，（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣，∴点M坐标为（﹣，）；
当FM=FB时，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5，
∴点M的坐标为（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）；
综上所述，点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、翻折的性质、两点间的距离公式，依据两点间的距离公式列出关于a的方程是解题的关键．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小数是( )
A. －π B. －3 C. －1 D. －
2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
3. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 下列说确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
13. 已知x1，x2是关于x方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是_____元时，才能在半月内获得利润.
16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB点P(，)，求此抛物线的表达式．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的．
24. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是( )
A. －π B. －3 C. －1 D. －
【正确答案】A
【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，值大的数就大；两个负数比较大小，值大的数反而小．
【详解】解：
最小的数是
故选A．
本题主要考查的是实数的大小比较，属于基础题型．理解数的大小比较方法是解题的关键．
2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
【正确答案】A
【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意．
故选A．
本题考查对称图形；轴对称图形．
3. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
【正确答案】A
【详解】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．
故选A．
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
5. 下列说确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式
【正确答案】C
【详解】分析：根据方式，折线统计图，随机，可得答案．
详解：A. “打开电视，正在播放新闻节目”是随机，故错误.
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合全面（普查）方式,故错误.
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图,正确.
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用采用抽样方式,故错误.
故选C.
点睛：考查了随机，全面和抽样，折线统计图，熟练掌握它们的知识点是解题的关键.
6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．，故A没有是因式分解；
B．，故B没有是因式分解；
C．，故C正确；
D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解没有完全．
故选C．
7. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
【正确答案】A
【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解没有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵没有等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
【正确答案】D
【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为 .
所以本题应选D.
点睛：圆柱体的侧面积=底面周长×高.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
【正确答案】D
【详解】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C 坐标为（m ，3 ），可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．
解：过点C 作CE⊥x 轴于点E，
∵顶点C 的坐标为（m ，3 ），
∴OE= ﹣m ，CE=3，
∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，
∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，
∵DB⊥x 轴，
∴DB=OB•tan30°=6× =2，
∴点D 的坐标为：（﹣6，2 ），
∵反比例函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，
∴k=xy= ﹣12．
故选D．
“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，
求得点D 的坐标是关键．
10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
【正确答案】C
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB没有会相似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2=PH∙PC，故④正确；
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
【正确答案】
【详解】∵在没有透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这没有透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是.
考点：概率公式.
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
【正确答案】
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，
故答案为:．
本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
13. 已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
【正确答案】-1
【详解】试题解析：∵x1，x2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且x1+x2=-2，
∴-n=-2，即n=2，
∴x1x2=n-3=2-3=-1．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
【正确答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）
【详解】分析：首先根据直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．
详解：∵与x轴,y轴分别交于A.B两点,
令x=0可得y=1；令y=0可得x=−3，
∴点A和点B的坐标分别为(−3,0);(0,1)，
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1:2，
∴
∴O′B′=2,AO′=6，
∴当点B′在象限时,B′的坐标为(3,2)；
当点B′在第三象限时,B′的坐标为(−9,−2).
∴B′的坐标为(−9,−2)或(3,2).
故答案为(−9,−2)或(3,2).
点睛：考查位似变换，函数图象上点的坐标特征,注意分两种情况进行讨论.
15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是_____元时，才能在半月内获得利润.
【正确答案】35.
【详解】试题分析：设单价为x元，利润为y元．根据题意得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）
=-20x2+1400x-20000，当x=时，可获得利润.
考点：二次函数的应用.
16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
【正确答案】（6053，2）．
【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.
【详解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案为（6053，2）．
考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
【正确答案】﹣3
【详解】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
【正确答案】见解析
【详解】分析：作AB的垂直平分线与AB交于点O,点O就是外接圆的圆心，以O为圆心，OA为半径作圆即可.
详解：如图，⊙O即为所求．
点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.
19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
【正确答案】
【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出的长，进而利用直角三角函数，求出答案．
试题解析：如图，在中，
∴（m）；
在中，
∴（m）；
在中，，
答：树的高为米．
20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【正确答案】解：(1)2，6
(2)甲运动员的成绩最稳定.
(3)甲、乙相邻出场的概率.
【详解】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
试题解析：解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
(2)因为，所以，这说明甲运动员的成绩最稳定.
(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率.
考点： 中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能的概率.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB点P(，)，求此抛物线的表达式．
【正确答案】（1）没有一定（2）直线MN的表达式为y=﹣x+m+n（3）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1
【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们没有可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，于是得到结论；
（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；
（3）设点A（p，q），则，由直线AB点P，得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．
【详解】解：（1）没有一定，
设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
①当ab=0时，它们没有可能在反比例函数的图象上，
②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；
（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．
则有解得，
∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；
（3）设点A（p，q），则，
∵直线AB点P，由（2）得，
∴p+q=1，
∴，
解并检验得：p=2或p=﹣1，
∴q=﹣1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），
将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，
∴解得，
∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．
考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
AC=AB=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的．
【正确答案】（1）一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元；（2）80≤m≤125；（3）m＝80时，利润为(18 300－80a)元．
【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；
（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；
（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．
【详解】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．
由题意：，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．
答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元．
（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．
由题意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，∴v=10m+17500（80≤m≤125）；
（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500：
①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，利润为（18750﹣125a）元．
②当10﹣a=0时，利润为17500元．
③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，利润为（18300﹣80a）元，∴当0＜a＜10时，利润为（18750﹣125a）元；当a=10时，利润为17500元；当a＞10时，利润为（18300﹣80a）元．
本题考查了分式方程的应用、函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
【正确答案】（1）（2）见解析；（3）线段PQ的最小值是﹣4．
【详解】分析：（1）证明△AEC∽△ACB，列比例式可得结论；
（2）如图2，证明∠PEB=∠COB=∠PBN，根据等角对等边可得：PB=PE；
（3）如图3，先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．
详解：证明：(1)如图1,连接BC,
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴=,
∴∠A=∠ABC，
∵EC=AE，
∴∠A=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ACB，
∴
∴
(2)PB=PE，理由是：
如图2，连接OB，
∵PB为⊙O的切线,
∴OB⊥PB，
∴
∴
∵
∴∠PBN=∠COB，
∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，
∠COB=2∠A，
∴∠PEB=∠COB，
∴∠PEB=∠PBN，
∴PB=PE；
(3)如图3，∵N为OC的中点，
∴
Rt△OBN中,
∴
∵OC=OB，
∴△OCB为等边三角形，
∵Q⊙O任意一点，
连接PQ、OQ，
因为OQ为半径，是定值4，
则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，
当P、Q、O三点共线时，PQ最小，
∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小，
∴
∴△PBE是等边三角形，
Rt△OBN中,
∴
设AE=x,则CE=x,
Rt△CNE中,
∴
Rt△OPB中,
∴
则线段PQ的最小值是
点睛：属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等，第3问有难度，确定PQ最小时，点Q的位置是解题的关键.
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
【正确答案】（1）B（0，2），；（2）①点M的坐标为（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.
【分析】(1)把点代入求得c值，即可得点B坐标；抛物线点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP =90°两种情况求点M的坐标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.
【详解】（1）直线与轴交于点，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线点，
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为；
（2）∵轴，M（m，0），∴N()
①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠P=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠P=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠C+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴,即，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
（II）当∠BNP=90°时， BNMN，
∴点N的纵坐标为2，
∴
解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；
②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或m=；
当M为线段PN的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=−1；
当N为线段PM的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；
综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或−1或.
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）
1. 计算(﹣3)+5结果等于( )
A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8
2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 67×106 B. 6.7×105 C. 6.7×107 D. 6.7×108
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x
5. 计算的结果为（ ）
A. 1 B. a C. a+1 D.
6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件没有能判定直线a与b平行的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
7. 估计的值在（ ）
A 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
8. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
9. 函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2 B. 1＜m＜2 C. m＜1 D. m＞2
10. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现正面向上的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B大小为（ ）
A. 54° B. 62° C. 64° D. 74°
12. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
13. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）
A. AC B. AD C. BE D. BC
16. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为 （ ）
A. B. C. D.
二、选一选（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）
17. -5的相反数是 _______
18. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．
19. 如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣，OA1=l，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l3交y轴于点A4…，则点A2坐标为_____；点A2018的坐标为_____．
三、解 答 题：（本大题共7个小题，共68分）
20. 计算：
（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
①求（﹣2）⊕3的值；
②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．
21. （1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；
（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．求证：AE=CE．
22. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战没有可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅没有完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次中共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
23. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的行驶速度没有能超过60km/h(即m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；
(2)写出点B、点C坐标；
(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中取1.7)
24. 某超市进价为2元的雪糕，在中发现，此商品的日单价x（元）与日量y（根）之间有如下关系：
日单价x（元）
3
4
5
6
日量y（根）
40
30
24
20
（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品限价为10元/根，你是否能求出商品日利润？若能请求出，没有能请说明理由．
25. 在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB没有动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
（1）当OC∥AB时，旋转角α＝ 度；
发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．
应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．
拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的值与最小值．
26. 如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：（本大题共16小题，42分.1-10小题个3分，11-16小题各2分．）
1. 计算(﹣3)+5的结果等于( )
A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8
【正确答案】A
【分析】依据有理数的加法法则计算即可.
【详解】（﹣3）+5=5﹣3=2．
故选：A.
本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 67×106 B. 6.7×105 C. 6.7×107 D. 6.7×108
【正确答案】C
【详解】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选C．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x
【正确答案】D
【详解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；
B．x6÷x3=x3，故本选项错误；
C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
D．2x+3x=5x，故本选项正确．
故选D．
5. 计算的结果为（ ）
A. 1 B. a C. a+1 D.
【正确答案】A
【详解】原式==1，
故选A．
6. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件没有能判定直线a与b平行的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；
B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；
C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；
D．∠3和∠4是对顶角，没有能判断a与b是否平行，故D错误．
故选D．
考点：平行线的判定．
7. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【正确答案】C
【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，
故选：C．
8. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
【正确答案】B
【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选：B．
9. 函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2 B. 1＜m＜2 C. m＜1 D. m＞2
【正确答案】B
【详解】分析：根据函数的图象第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的没有等式组，解没有等式组即可．
详解：∵函数y=（m﹣2）x+（m﹣1）的图象在第二、三、四象限，∴，解得：1＜m＜2．
故选B．
点睛：本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限．k＜0时，直线必二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现正面向上的概率为（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少正面向上的概率为：，故选C．
11. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（ ）
A. 54° B. 62° C. 64° D. 74°
【正确答案】C
【详解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．
点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
12. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：观察几何体可得，这个几何体的主视图是四个正方形组成，故答案选A．
考点：几何体的主视图．
13. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】增长率问题，一般用增长后量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】解：设教育的年平均增长率为x，
则2013的教育为：3000×（1+x）万元，
2014的教育为：3000×（1+x）2万元，
那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程．
14. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故选B．
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）
A. AC B. AD C. BE D. BC
【正确答案】C
【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．
【详解】解：如图，连接PB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PC+PE=PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选C．
本题考查轴对称—最短路线问题，等腰三角形性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，
∴∠DBC=60°，
∵BQ=2+x，QH⊥BD，
∴BH=BQ=1+x，
过H作HG⊥BC，
∴HG=BH=，
∴S=PB•GH= ，（0＜x≤2），
故选A．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、选一选（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）
17. -5的相反数是 _______
【正确答案】5
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故5．
本题主要考查了相反数的性质，只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
18. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．
【正确答案】35°##35度
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°．
故答案为35°．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
19. 如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣，OA1=l，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l3交y轴于点A4…，则点A2坐标为_____；点A2018的坐标为_____．
【正确答案】 ①. （1，）， ②. （（）2016，（）2017）．
【详解】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2017在x轴的正半轴上，∵OA2= =，OA3=（）2，OA4=（）3，…
OA2016=，∴点A2017坐标为（，0）．
故答案为（，0）．
三、解 答 题：（本大题共7个小题，共68分）
20. 计算：
（1）4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
①求（﹣2）⊕3的值；
②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．
【正确答案】(1)3；(2)①11；② x＞﹣1
【详解】分析：（1）根据角锐角三角函数以及零指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据题意给出的运算法则即可求出答案．
详解：（1）原式=4×+1﹣2+2=3
（2）①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11
②∵3⊕x=3（3﹣x）+1=10﹣3x
∴10﹣3x＜13
∴x＞﹣1
在数轴表示，如图：
点睛：本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
21. （1）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣4xy2）；
（2）已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=EF．求证：AE=CE．
【正确答案】(1) 2x5y．(2)证明见解析.
【详解】分析：（1）根据整式的除法法则计算即可；
（2）根据ASA证明即可；
详解：（1）原式=﹣8x6y3÷（﹣4xy2）
=2x5y．
（2）∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△CFE中，，
∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、整式的除法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战没有可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅没有完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次中共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
【正确答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）36；（4）600人.
【详解】试题分析：（1）用喜欢《中国诗词大会》的人数除以所占的百分比列式计算即可；
（2）求得喜爱《挑战没有可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；
（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
试题解析：
解：（1）30÷15%＝200名，
答：本次中共抽取了200名学生；
故答案为200；
（2）喜爱《挑战没有可能》节目的人数＝200﹣20﹣60﹣40﹣30＝50名，
补全条形统计图如图所示；
（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36度；
故答案为36；
（4）2000×＝600名，
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
点睛：此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．
23. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的行驶速度没有能超过60km/h(即m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；
(2)写出点B、点C坐标；
(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中取1.7)
【正确答案】（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐标是（100，0）；（3）该汽车在这段限速路上超速了．
【分析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；
（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；
（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即m/s）比较就可以判断是否超速．
详解】（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；
（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA•tan60°=100，∴点B的坐标是（﹣100，0）；
∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是（100，0）；
（3）BC=BO+OC=100+100≈270（m）．
270÷15=18（m/s）．
∵18＞，∴该汽车在这段限速路上超速了．
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
24. 某超市进价为2元的雪糕，在中发现，此商品的日单价x（元）与日量y（根）之间有如下关系：
日单价x（元）
3
4
5
6
日量y（根）
40
30
24
20
（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品限价为10元/根，你是否能求出商品日利润？若能请求出，没有能请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）96元.
【详解】试题分析：（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是120，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（2）首先要知道纯利润=（单价x-2）×日数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价没有超过10元/根，就可以求出获得日利润时的日单价x．
试题解析：解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，∴y是x的反比例函数．设（k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，所以 ；
（2）∵W=（x﹣2）y=120﹣，
又∵x≤10，∴当x=10，W=96（元）．
点睛：本题考查了反比例函数的定义，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意．
25. 在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB没有动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
（1）当OC∥AB时，旋转角α＝ 度；
发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．
应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．
拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的值与最小值．
【正确答案】（1）60或240；(2) AC=BD，理由见解析；（3）或；（4）PC的值=3，PC的最小值=﹣1．
【详解】分析：（1）如图1中，易知当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC∥AB，此时旋转角α=60°或240°．
（2）结论：AC=BD．只要证明△AOC≌△BOD即可．
（3）在图3、图4中，分别求解即可．
（4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的⊙O上运动，过点O作OH⊥AB于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知PC的值=3，PC的最小值=﹣1．
详解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOB=∠COD=60°，∴当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC∥AB，此时旋转角α=60°或240°．
故答案为60或240；
（2）结论：AC=BD，理由如下：
如图2中，∵∠COD=∠AOB=60°，∴∠COA=∠DOB．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD；
（3）①如图3中，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于H．
在Rt△COH中，∵OC=1，∠COH=30°，∴CH=HD=，OH=．在Rt△AOH中，AH==，∴BD=AC=CH+AH=．
如图4中，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于H．
易知AC=BD=AH﹣CH=．
综上所述：当A、C、D三点共线时，BD的长为或；
（4）如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的⊙O上运动，过点O作OH⊥AB于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知PC的值=3，PC的最小值=﹣1．
点睛：本题考查了圆综合题、旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆上的点到直线的距离的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．
26. 如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
【正确答案】（1）D（1，﹣9）．（2）P．（3）点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．
【详解】试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、c的值，从而得到抛物线的解析式，利用配方法可求得点D的坐标；
（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；
（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可．
试题解析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=1，c=﹣8，∴抛物线的解析式为．∵y=（x﹣1）2﹣9，∴D（1，﹣9）；
（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，∴B（4，0），
∵y=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x=1，∴E（1，0），
∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，∴EP为∠BEF的角平分线，∴∠BEP=45°，
设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：，解得：x=或x=，
点P在第四象限，∴x=，∴y=，∴P；
（3）设CD的解析式为y=kx﹣8，将点D的坐标代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8，
设直线CB的解析式为y=k2x﹣8，将点B的坐标代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2，
∴直线BC的解析式为y=2x﹣8，
将x=1代入直线BC的解析式得：y=﹣6，∴F（1，﹣6），
设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），
当MF=MB时，（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣，∴点M坐标为（﹣，）；
当FM=FB时，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5，
∴点M的坐标为（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）；
综上所述，点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、翻折的性质、两点间的距离公式，依据两点间的距离公式列出关于a的方程是解题的关键．
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