2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
考试时间 90分钟 满分120分
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)
1. 在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ）
A 0 B. ﹣1 C. 1 D. 1
2. 5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（ ）
A. 505×103 B. 5.05×103 C. 5.05×104 D. 5.05×105
3. 下列计算，正确的是（　　）
A. a2﹣a=a B. a2•a3=a6 C. a9÷a3=a3 D. （a3）2=a6
4. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中没有是这个立体图形的三视图的是（ ）

A. B. C. D.
5. 已知点 关于x轴的对称点 （3－2a， 2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），那么点 的坐标为(      )
A. （－1，1） B. （1，－1）       C. （－1，－1） D. 无法确定
6. 如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是(     )

A. cm B. 6cm C. 3 cm D. 4cm
7. 小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ）
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数
8. 如图，正方形ABCD边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（ ）

A. B.
C. D.
9. 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法没有正确的是（   ）
A.          B.
C.       D.
10. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A. 5 B. 10 C. 10 D. 15
二、填 空 题（共8小题；共24分）
11. 使有意义的x的取值范围是 ．
12. 如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为______cm．


13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=____．

14. 已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是________．
15. 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长，则AK=__________．

16. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是_____km/h．
17. 若(x+2)2+​=0，则xy= ________
18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．

三、解 答 题（共10小题；共66分）
19. （1）计算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22 ． （2）解没有等式组： ．
20. 先化简，再求值： ，其中a是方程x2+x=6的一个根．
21. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下没有完整的统计表．
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t＜30
4
8%
30≤t＜50
8
16%
50≤t＜70
a
40%
70≤t＜90
16
b
90≤t＜110
2
4%
合计
50

请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间没有少于50min？

22. 近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．
（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．
（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．
23. 如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）

24. 如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．

25. 某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣35
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣



0
﹣
﹣
﹣


…
（1）请补全函数图象；
（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　 　；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

26. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．
27. 已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE等边三角形；
(2)如图2所示，当α=45°时，求证：=；
(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____.

28. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.















2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
考试时间 90分钟 满分120分
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)
1. 在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 1
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小.因此，﹣1＜0＜1＜2，故选B．
考点：有理数大小比较.
2. 5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（ ）
A. 505×103 B. 5.05×103 C. 5.05×104 D. 5.05×105
【正确答案】D

【详解】505 000用科学记数法表示为5.05×105．
故选D．
3. 下列计算，正确的是（　　）
A. a2﹣a=a B. a2•a3=a6 C. a9÷a3=a3 D. （a3）2=a6
【正确答案】D

【详解】A、a2-a，没有能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
4. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中没有是这个立体图形的三视图的是（ ）

A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据立方体的组成，三视图的观察角度，可得出：
A、是几何体的左视图，故此选项错误；
B、没有是几何体的三视图，故此选项正确；
C、是几何体的主视图，故此选项错误；
D、是几何体的俯视图，故此选项错误．
故选B．
考点：简单组合体的三视图．
5. 已知点 关于x轴对称点 （3－2a， 2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），那么点 的坐标为(      )
A. （－1，1） B. （1，－1）       C. （－1，－1） D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】分析：解决此题，先要找到第三象限点的坐标特点．第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，由此得到一个方程组，将其整数解代入即可得到P1点的坐标．
详解：已知P2（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点，则有
，解得1.5＜a＜2.5；
又因为3-2a和2a-5都必须为整数，那么2a必须为整数，又3＜2a＜5，因此2a=4，解得a=2；
代入可得到P1点的坐标是（-1，1）．
故选A.
点睛：此题考查内容除了坐标系的对称还要注意对没有等式的解法，要特别注意题目中隐含条件对最终结果的．
6. 如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是(     )

A. cm B. 6cm C. 3 cm D. 4cm
【正确答案】C

【详解】
沿母线AB把圆锥展开，如图，过B作BD⊥AC′于D，弧BC′=?2π?2=2π，设∠C′AB=n°，∴2π=，∴n=60，即∠DAB=60°，在Rt△ADB中，AD=AB=3，∴BD=AD=3，所以由点B出发，圆锥侧面到达母线AC的最短路程为3cm．故选C．
7. 小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ）
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数
【正确答案】B

【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析即可得答案．
【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选B．
此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8. 如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】分点P在AB、BC、CD、DA上运动这四种情况，根据三角形面积公式列出函数解析式，由函数解析式即可得出函数图象．
【详解】解：当点P在AB上运动时，即0≤t≤4，S＝•t•0＝0；
当点P在BC上运动时，即4＜t≤8，S＝×4×（t－4）＝2t－8；
当点P在CD上运动时，即8＜t≤12，S＝×4×4＝8；
当点P在DA上运动时，即12＜t≤16，S＝×4×（16－t）＝－2t＋32；
符合以上四种情况的函数图象为D选项，
故选D．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想能得到各段三角形面积的变化规律．
9. 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法没有正确的是（   ）
A.          B.
C.       D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A没有符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B没有符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C没有符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线没有一定是BE的垂线；从而就没有能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
10. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A. 5 B. 10 C. 10 D. 15
【正确答案】B

【详解】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，

∵AE=CG，BE=BE′，
∴E′G′=AB=10，
∵GG′=AD=5，
∴E′G=，
∴C四边形EFGH=2E′G=10，
故选B．
二、填 空 题（共8小题；共24分）
11. 使有意义的x的取值范围是 ．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式求解即可.
【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义的条件
12. 如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为______cm．


【正确答案】100

【详解】解：过点A作AD⊥MN，垂足为D，则，

∵ O为AB中点，
∴ C为BD中点，
∴AD=2OC=100


故100
13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=____．

【正确答案】130°或50°

【详解】由圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半可得： ，再由圆内接四边形对角互补可得：
故答案为130°.
14. 已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是________．
【正确答案】

【详解】分析：有实数解，即△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．
详解：根据题意得
△=b2-4ac=4+4m≥0，
解得m≥-1，
故答案是m≥-1．
点睛：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：
（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
15. 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=__________．

【正确答案】．

【详解】连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，
∵BH=BH，AB=EB，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=AB•tan∠ABH==1，
∴EH=1，
∴FH=，
在Rt△FKH中，∠FKH=30°，
∴KH=2FH=，
∴AK=KH﹣AH==；
故答案为．

考点：旋转的性质．
16. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是_____km/h．
【正确答案】80.

【详解】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意得方程，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．
考点：分式方程的应用.
17. 若(x+2)2+​=0，则xy= ________
【正确答案】-2

【详解】分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．
详解：根据题意得，x+2=0，y-1=0，
解得x=-2，y=1，
∴xy=（-2）×1=-2．
故答案为-2．
点睛：本题考查了值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．

【正确答案】（8，）

【详解】解：∵反比例函数（x＞0）的图象点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴，而AF=12，DE=12﹣，OA= =13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为（8，）．

点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．
三、解 答 题（共10小题；共66分）
19. （1）计算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22 ． （2）解没有等式组： ．
【正确答案】(1)-2;(2) 2＜x＜3.

【详解】分析：（1）原式项利用二次根式的定义化简，第二项利用角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可．
详解：（1）原式=3-4×+1-4
=3-2+1-4
=-2；
（2）由①得：x＞2；
由②得：x＜3，
故没有等式的解集为2＜x＜3．
点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 先化简，再求值： ，其中a是方程x2+x=6的一个根．
【正确答案】,.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=，
方程x2+x=6，解得：x=-3或x=2（舍去），
当a=x=-3时，原式=-．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下没有完整的统计表．
课外阅读时间t
频数
百分比
10≤t＜30
4
8%
30≤t＜50
8
16%
50≤t＜70
a
40%
70≤t＜90
16
b
90≤t＜110
2
4%
合计
50

请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间没有少于50min？

【正确答案】（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间没有少于50min．

【分析】（1）利用百分比= ，计算即可；
（2）根据a的值计算即可；
（3）用一般估计总体的思想思考问题即可.
【详解】（1）∵总人数=50人，

∴a=50×40%=20，b=×=32%，
故答案为20，32%；
（2）频数分布直方图，如图所示．

（3）900×=684，
答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间没有少于50min．
22. 近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．
（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．
（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．
【正确答案】(1) ;(2)见解析;(3).

【详解】试题分析：（1）由现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与随机选到保送的学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：：（1）∵现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等，
∴若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是；
（2）列表得，


小斌

小亮

小红

小丽

小斌



（小斌，小亮）

（小斌，小红）

（小斌，小丽）

小亮

（小亮，小斌）



（小亮，小红）

（小亮，小丽）

小红

（小红，小斌）

（小红，小亮）



（小红，小丽）

小丽

（小丽，小斌）

（小丽，小亮）

（小丽，小红）



∵结果共有12种可能，随机选到保送的学生恰好是一男一女的有8种情况，
∴P（一男一女）= ．
考点: 1.列表法与树状图法；2.概率公式．
23. 如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）

【正确答案】．

【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．
【详解】解： ∵∠C=30°，∠ADB=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=CD，
∵CD=20米，
∴AD=20米，
在Rt△ADB中，=sin∠ADB，
∴AB=AD×sin60°=20×=米．
24. 如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．

【正确答案】4

【详解】分析：连结BC，如图，BC与OD相交于点F，利用圆周角定理得到BC⊥AE，则BC∥DE，再利用切线的性质得到OD⊥DE，接着利用垂径定理得到CF=BC，接下来判定四边形CEDF是矩形得到DE=CF=BC，然后利用勾股定理计算出BC，从而得到CF和DE的长．
详解：连结BC，如图，BC与OD相交于点F，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AE，
又∵DE⊥AC，
∴BC∥DE，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴OD⊥BC，
∴CF=BC，
∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，
∴四边形CEDF是矩形．
∴DE=CF=BC，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴BC==8，
∴CF=4，
∴DE=4．
点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．也考查了垂径定理和勾股定理．
25. 某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣



0
﹣
﹣
﹣


…
（1）请补全函数图象；
（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　 　；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）3；（3）性质见解析．

【详解】试题分析：（1）用光滑曲线连接即可得出结论；
（2）根据函数y=x3-2x和直线y=-2的交点的个数即可得出结论；
（3）根据函数图象即可得出结论．
试题解析：（1）补全函数图象如图所示，

（2）如图1，

作出直线y=-2的图象，
由图象知，函数y=x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点，
∴方程x3-2x=-2实数根的个数为3，
（3）由图象知，
1、此函数在实数范围内既没有值，也没有最小值，
2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，
3、此函数图象过原点，
4、此函数图象关于原点对称．
本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、图象法求一元二次方程的近似根等，根据题意正确作出函数的图象是解题的关键．
26. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【详解】试题分析：（1）由矩形的性质得出AD∥BC，∠EAO=∠FCO，证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线AC⊥EF，即可得出结论；
（2）设AF=CF=x，则BF=4-x，在Rt△ABF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=CF，
设AF=CF=x，则BF=4-x，
在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，
即x2=32+（4-x）2，
解得 x=，
∴菱形AFCE的边长为．
考点：1．菱形的判定与性质,2．全等三角形的判定与性质,3．线段垂直平分线的性质,4．勾股定理,5．矩形的性质
27. 已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；
(2)如图2所示，当α=45°时，求证：=；
(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____.

【正确答案】1

【详解】试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．
（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=AD即可．
（3）证明EC=ED即可解决问题．
试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．

（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．

（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．

∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．
点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
28. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.

（1）若直线、两点，求直线和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
【正确答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.

【详解】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；
（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；
（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．
详解：（1）依题意得：，解得：，
∴抛物线的解析式为.
∵对称轴为，且抛物线，
∴把、分别代入直线，
得，解之得：，
∴直线的解析式为.

（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，
∴.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.
（3）设，又，，
∴，，，
①若点为直角顶点，则，即：解得：，
②若点为直角顶点，则，即：解得：，
③若点为直角顶点，则，即：解得：
，
综上所述的坐标为或或或.
点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度没有是很大，是一道没有错的中考压轴题．







2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
第Ⅰ卷 客观题
一、单 选 题（共12题；共36分）
1. 计算（2a2）3·a正确的结果是（　　）
A. 3a7               B. 4a7             C. a7 D. 4a6
2. 方程x（x﹣5）=x的解是（　　）
A. x=0 B. x=0或x=5 C. x=6 D. x=0或x=6
3. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数相等，则这两个数值也相等
C. 对顶角相等
D. 如果a=b，那么
4. 角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和10
5. 一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（   ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）
A 22              B. 17 C. 17或22           D. 26
7. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）

A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（　　）

A. B.
C. D.
9. 在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　）
A. cm B. 2cm C. 2cm D. 1cm
10. 如图，已知象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为(        )

A. －3　             B. －6　          C. －4 D. -
11. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（   ）

A. 2             B. 3            C. 4 D. 5
12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（   ）

A y=2x B. y=2x+1 C. y=2x+2﹣ D. y=2x﹣
第Ⅱ卷 主观题
二、填 空 题（共7题；共21分
13. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2度数是__．

14. 中国民歌没有仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是　________ 　．
15. 如图，在以AB为直径半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．

16. 如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是________ 


17. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．

18. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．

19. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．

三、解 答 题（共4题；共28分）
20. 计算：（）﹣2（）．
21. 求[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1， y=﹣sin30°．
22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客没有愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是没有转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．

23. 如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件没有变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

24. 已知＋＝b＋8
（1）求a的值；
（2）求a2－b2的平方根．
25. 如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．
（1）求证：BD+2DE=BM．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG= ．

26. 如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标．










2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
第Ⅰ卷 客观题
一、单 选 题（共12题；共36分）
1. 计算（2a2）3·a正确结果是（　　）
A. 3a7               B. 4a7             C. a7 D. 4a6
【正确答案】B

【详解】分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘的乘法法则进行计算即可．
详解：原式=
=4a7．
故选B．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数没有变，指数相乘．
2. 方程x（x﹣5）=x的解是（　　）
A. x=0 B. x=0或x=5 C. x=6 D. x=0或x=6
【正确答案】D

【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：x（x﹣5）﹣x=0，
x（x﹣5﹣1）=0，
x=0或x﹣5﹣1=0，
∴x1=0或x2=6．
故选：D．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）．
3. 下列命题逆命题成立的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数相等，则这两个数的值也相等
C. 对顶角相等
D. 如果a=b，那么
【正确答案】A

【详解】试题分析： A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B．若两个数相等，则这两个数的值也相等的逆命题是若两个数的值，则这两个数相等，是假命题；
C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
D．如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题．故选A．
考点：命题与定理．
4. 角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和10
【正确答案】C

【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．
【详解】解：解方程得：或2，
当时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为；
当时，三角形的三边为2、2、4，没有符合三角形三边关系定理，即此时三角形没有存在；
即三角形的周长为10，
故选：C．
本题考查了解一元二次方程的解和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
5. 一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（   ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【正确答案】C

【详解】分析：由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4的度数，又由邻补角的性质与折叠的性质，即可求得∠1的度数．
详解：根据题意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=80°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==50°．
故选C．

点睛：本题考查了平行线的性质，折叠的性质与邻补角的定义．此题难度没有大，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
6. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）
A. 22              B. 17 C. 17或22           D. 26
【正确答案】A

【详解】分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
详解：分两种情况：
①当腰为4时，4+4＜9，所以没有能构成三角形；
②当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．
故选A．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）

A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
【正确答案】B

【详解】∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10
∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5
8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】由题意得（80+2x）（50+2x）=5400，整理得：x2+65x-350=0，故选B.
9. 在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　）
A. cm B. 2cm C. 2cm D. 1cm
【正确答案】A

【详解】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长
如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB=8cm，CD=4cm．
∵CD⊥AB，
∴CP=CD=2．
根据勾股定理，得
OP=（cm）．
故选A．
10. 如图，已知象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为(        )

A. －3　             B. －6　          C. －4 D. -
【正确答案】C

【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．
【详解】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴．
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°．
∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO．
∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA．在Rt△AOB中，cos∠BAO==．
设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，
∴S△BFO：S△OEA=2：1．
∵A在反比例函数y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，则k=﹣4．
故选C．

本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
11. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（   ）

A. 2             B. 3            C. 4 D. 5
【正确答案】D

【详解】分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，求得AE=AD=BC，根据相似三角形的性质得到==，于是得到=，即可得到结论．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵E是AD的中点，∴AE=AD=BC．
∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴===．
∵S△ABF=10，∴S△AEF=5．
故选D．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（   ）

A. y=2x B. y=2x+1 C. y=2x+2﹣ D. y=2x﹣
【正确答案】C

【分析】根据题意函数解析式得出ED的长，进而利用点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案．
【详解】如图所示：连接AD，BD交直线l：y=2x+2于点E．
∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．
∵BC∥x轴，∴AD∥y轴．
∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，∴==．
∵AB=AC=2，∴AD=，∴ED=，由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣）+2=2x﹣+2．
故选C．

本题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及函数的平移等知识，正确得出DE的长是解题的关键．
第Ⅱ卷 主观题
二、填 空 题（共7题；共21分
13. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．

【正确答案】55°

【详解】
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14. 中国民歌没有仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是　________ 　．
【正确答案】x2+2x+1=100

【详解】分析：等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可．
详解：∵羊的只数为x，∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x2，只数除头数为1，∴可列方程为：x2+2x+1=100．
故答案为x2+2x+1=100．
点睛：考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键．
15. 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．

【正确答案】x2﹣x+1=0

【详解】连接AD，BD，OD，

∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵四边形DCFE是正方形，
∴DC⊥AB，
∴∠ACD=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，
∴∠A=∠CDB，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
又∵正方形CDEF的边长为1，
∵AC•BC=DC2=1，
∵AC+BC=AB，
在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，
∴OD=，
∴AC+BC=AB=，
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2﹣x+1=0．
16. 如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是________ 


【正确答案】AB=AC

【分析】添加AB=AC，根据等边等角可得∠B=∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．
【详解】添加AB=AC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
故答案为AB=AC．
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．

【正确答案】5cm

【详解】分析：证出△AEC是等腰三角形：AE=CE，然后设AE=x，则CE=x，DE=6﹣x．在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，∴∠ACB=∠DAC．
由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴AE=CE．
设AE=x，则CE=x，DE=8﹣x．在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．
即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5．
即AE=5．
故答案为5cm．
点睛：本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定与性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
18. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．

【正确答案】10

【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE==10，
故PB+PE最小值是10.
故答案为10.
19. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．

【正确答案】

【详解】解：连接AC，与EF交于O点，

∵E点在AB上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，
∴AO=CO，EF⊥AC，
∵AB=8，BC=4，
∴AC=4，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ECO，
∴△OEC∽△BCA，
∴OE：BC=OC：BA，
∴OE=，
∵∠COF=∠AOE，∠CFO=∠AEO，CO=AO，
∴△COF≌△AOE（AAS），
∴OF=OE，
∴EF=2OE=2(cm)．
故2．
三、解 答 题（共4题；共28分）
20. 计算：（）﹣2（）．
【正确答案】

【详解】分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=
=
点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
21. 求[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1， y=﹣sin30°．
【正确答案】-12

【详解】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．
详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•
=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）
=（5x2y2﹣8xy）
=20xy﹣32
当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣时，
原式=20×（﹣2）×（﹣）﹣32
=﹣12．
点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．
22. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客没有愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是没有转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．

【正确答案】（1）15元；（2）选择转动转盘，理由见解析；（3）小明说法没有正确.

【详解】试题分析：（1）根据相应金额和百分比可得到每转动转盘所获购物券金额的平均数；
（2）由（1）结果和10比较得到结果；
（3）概率是大量实验得到的结论．
试题解析：解：（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；
（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，没有转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转转盘．
（3）小明的说法没有正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．
23. 如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件没有变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

【正确答案】（1）7.5；（2）a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析

【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；

（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．

本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．

24. 已知＋＝b＋8
（1）求a的值；
（2）求a2－b2的平方根．
【正确答案】（1）17；（2）±15

【分析】（1）根据二次根式的性质可得：，即可解得，然后再代入可得b＝﹣8；
（2）根据（1）代入可求得a2﹣b2＝225，根据平方根的意义可解
【详解】根据题意得：，
解得：a＝17，
（2）b＋8＝0，
解得：b＝﹣8，
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则a2－b2的平方根是：±15
25. 如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．
（1）求证：BD+2DE=BM．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG= ．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【详解】试题分析：（1）根据结论可以猜想：要想解决问题需要把BD+2DE和BM转化到等腰直角三角形中去，因此想到过点M作BM的垂线与BD 的延长线交于点P，然后利用全等三角形的性质证明DE=PE即可证出结论；（2）由AB//CN可得：，所以DN=BM=2AB=2BC，又CM=2，所以BC=AD=CM=2，所以BD=，FD=，由AD//BM可得：，所以，因为BD=，所以DG= ．
试题解析：（1）证明：过点M作NPBM，交BD 的延长线交于点P，

因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCD =90°，∠DBC=∠BDC=45°，
所以PM∥CN，所以∠N=∠EMP，∠BDC=∠MPB=45°，
所以∠DBC=∠MPB，所以BM=MP，又因为BM=DN，所以DN=MP，
又因为∠N=∠EMP，∠NED=∠MEP，所以△NDE≌△MPE，所以DE=EP
由勾股定理可得：BP=BM，即BD+2DE=BM
（2）DG=
考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．平行线分线段成比例定理．

26. 如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标．

【正确答案】（1）；（2）（，0）；（3）4，M（2，﹣3）．

【详解】试题分析：方法一：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．
（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积，需要使h取值，即点M到直线BC的距离，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．
方法二：
（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．
（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．
（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．
试题解析：解：方法一：
（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：　0=16a﹣×4﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．
（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=，即：，且△=0；
∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；
∴直线l：y=x﹣4．
所以点M即直线l和抛物线的交点，有：，解得：
即 M（2，﹣3）．
过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△M﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．
方法二：
（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：　0=16a﹣×4﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．
（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴KAC= =﹣2，KBC= =，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．
（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有值4，∴M（2，﹣3）．

点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度没有算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．