初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式练习

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式练习，共15页。试卷主要包含了14)0+−2；等内容，欢迎下载使用。
9.3多项式乘多项式
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•兴化市校级月考）下列式子中，计算结果为x2+3x﹣10的是（　　）
A．（x+2）（x+5） B．（x+2）（x﹣5） C．（x﹣2）（x+5） D．（x﹣2）（x﹣5）
2．（2022春•锡山区期中）若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3．（2022春•吴江区期末）若（x2+ax+2）（2x﹣2）的结果中不含x项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C．12 D．﹣2
4．（2022春•泗阳县期末）关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
5．（2022春•高淳区校级期中）若P＝（x﹣3）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣5），则P与Q的大小关系是（　　）
A．P＞Q B．P＜Q
C．P＝Q D．由x的取值而定
6．（2022春•江阴市期中）若M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由x的取值而定
7．（2022春•吴江区期末）从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
8．（2022春•江阴市期中）如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中错误的是（　　）

A．（x﹣5）（x﹣6） B．x2﹣5x﹣6（x﹣5）
C．x2﹣6x﹣5x D．x2﹣6x﹣5（x﹣6）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•秦淮区校级期中）计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　 　．
10．（2022春•东台市期中）若（2x﹣a）（﹣x+1）的积中不含x的一次项，则a＝　 　．
11．（2021春•兴化市月考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计算结果是　 　．
12．（2022春•玄武区校级期中）如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：　 　．

13．（2022春•仪征市校级月考）若（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，则mn＝　 　．
14．（2022春•亭湖区校级月考）如果（5﹣a）（6+a）＝50，那么a2+a+1的值为 　 　．
15．（2022秋•江宁区月考）如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是 　 　．

16．（2022•相城区校级自主招生）已知n=n(n+1)1⋅2−(n−1)n1⋅2，
那么1+2+3+…+n=(1⋅21⋅2−0⋅11⋅2)+(2⋅31⋅2−1⋅21⋅2)+(3⋅41⋅2−2⋅31⋅2)+⋯+[n(n+1)1⋅2−(n−1)n1⋅2]．
即1+2+3+…+n=n(n+1)2，模仿上述求和过程，
设n2=n(n+1)(an+1)1⋅2⋅3−(n−1)n[a(n−1)+1]1⋅2⋅3，则a＝　 　，12+22+32+…302＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•东海县期末）计算：
（1）m3•m•（m2）3；
（2）（a+9）（a+1）．
18．（2022春•仪征市期中）计算：
（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；
（2）（x﹣2y）（2x+y）．
19．（2022春•大丰区期中）计算：
（1）(π−3.14)0+(−12)−2；
（2）m（m+5）﹣（m﹣3）（m+2）．
20．计算：
（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．
21．（2022春•东台市期中）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
22．（2020春•无锡期中）（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝　 　；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝　 　；
归纳：（a﹣b）（　 　）＝　 　；
（2）应用：27m3﹣125n3＝（　 　）（　 　）
23．（2021春•天元区校级期中）若(x+3p)(x2−x+13q)的积中不含x项与x2项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式p2019q2020的值．
24．（2022春•秦淮区期中）如图，数学活动课上有A、B、C卡片各若干张，其中卡片A、C是边长分别为a、b的正方形，卡片B是长为a、宽为b的长方形．
（1）若用这些卡片拼成长为2a+b、宽为a+b的长方形，请画出示意图，并直接写出所需B卡片的张数；
（2）用4张A卡片、m张B卡片、9张C卡片拼成一个大正方形，则m＝　 　．


答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•兴化市校级月考）下列式子中，计算结果为x2+3x﹣10的是（　　）
A．（x+2）（x+5） B．（x+2）（x﹣5） C．（x﹣2）（x+5） D．（x﹣2）（x﹣5）
【分析】利用多项式乘多项式的法则对各项进行运算即可求解．
【解答】解：A、（x+2）（x+5）＝x2+7x+10，故A不符合题意；
B、（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，故B不符合题意；
C、（x﹣2）（x+5）＝x2+3x﹣10，故C符合题意；
D、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故D不符合题意；
故选：C．
2．（2022春•锡山区期中）若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则展开，再根据多项式相等时满足的条件求解即可．
【解答】解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣6，
∴2−m=n−2m=−6，解得m=3n=−1，
∴m+n＝3+（﹣1）＝2．
故选：A．
3．（2022春•吴江区期末）若（x2+ax+2）（2x﹣2）的结果中不含x项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C．12 D．﹣2
【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再由条件得到相应的项的系数为0，从而可求解．
【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣2）
＝2x3﹣2x2+2ax2﹣2ax+4x﹣4
＝2x3+（﹣2+2a）x2+（﹣2a+4）x﹣4，
∵结果中不含x项，
∴﹣2a+4＝0，
解得：a＝2，
故选：B．
4．（2022春•泗阳县期末）关于x的多项式（x+2）（x﹣m）展开后，如果常数项为6，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件可求m的值．
【解答】解：（x+2）（x﹣m）
＝x2﹣mx+2x﹣2m
＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m，
∵常数项为6，
∴﹣2m＝6，
解得：m＝﹣3．
故选：D．
5．（2022春•高淳区校级期中）若P＝（x﹣3）（x﹣4），Q＝（x﹣2）（x﹣5），则P与Q的大小关系是（　　）
A．P＞Q B．P＜Q
C．P＝Q D．由x的取值而定
【分析】利用多项式乘多项式的法则分别计算P，Q的值，再将两式的值相减即可得出结论．
【解答】解：∵P＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12，
Q＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，
∴P﹣Q＝（x2﹣7x+12）﹣（x2﹣7x+10）＝2＞0，
∴P＞Q，
故选：A．
6．（2022春•江阴市期中）若M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由x的取值而定
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则化简，再利用整式的减法运算法则计算，进而比较得出答案．
【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）
＝x2﹣5x﹣2x+10
＝x2﹣7x+10；
N＝（x﹣3）（x﹣4）
＝x2﹣4x﹣3x+12
＝x2﹣7x+12，
∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）
＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12
＝﹣2＜0，
∴M＜N．
故选：C．
7．（2022春•吴江区期末）从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
【分析】原面积可列式为ab，第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10），又a＞b，通过计算可知租地面积变小了．
【解答】解：由题意可知：原面积为ab（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，
∵a＞b，
∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，
∴面积变小了，
故选：A．
8．（2022春•江阴市期中）如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中错误的是（　　）

A．（x﹣5）（x﹣6） B．x2﹣5x﹣6（x﹣5）
C．x2﹣6x﹣5x D．x2﹣6x﹣5（x﹣6）
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣5x﹣6（x﹣5）或＝x2﹣6x﹣5（x﹣6）．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•秦淮区校级期中）计算（x+3）（x+4）﹣2（x+6）的结果为 　x2+5x　．
【分析】利用多项式乘多项式的法则及去括号的法则对所求的式子进行运算即可．
【解答】解：（x+3）（x+4）﹣2（x+6）
＝x2+4x+3x+12﹣2x﹣12
＝x2+5x．
故答案为：x2+5x．
10．（2022春•东台市期中）若（2x﹣a）（﹣x+1）的积中不含x的一次项，则a＝　﹣2　．
【分析】根据多项式乘多项式法则计算，然后根据积中不含x的一次项，即可求解．
【解答】解：（2x﹣a）（﹣x+1）＝﹣2x2+2x+ax﹣1＝﹣2x2+（2+a）x﹣1，
∵积中不含x的一次项，
故2+a＝0，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．（2021春•兴化市月考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计算结果是　3x2+2xy﹣y2　．
【分析】错乘x2，得到（3x2﹣xy）可求出没错乘之前的结果，再乘以x+y2即可，
【解答】解：由题意得，
（3x2﹣xy）÷x2×x+y2=x（3x﹣y）×2x×x+y2=（3x﹣y）（x+y）＝3x2+2xy﹣y2，
故答案为：3x2+2xy﹣y2．
12．（2022春•玄武区校级期中）如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：　（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2　．

【分析】通过长方形的面积的不同计算方法得结论．
【解答】解：∵大长方形的长为：a+b+b+a+a＝（3a+2b），宽为（a+b），
∴大长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）．
∵大长方形的面积为：a2+ab+ab+b2+ab+b2+a2+ab+a2+ab
＝3a2+5ab+2b2．
∴（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
故答案为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
13．（2022春•仪征市校级月考）若（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，则mn＝　30　．
【分析】先去括号，再根据等式的恒等性求出m、n的值，代入mn计算即可．
【解答】解：∵（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，（x+2）（x+3）＝x2+mx+n，
∴n＝6，m＝5，
∴mn＝30；
故答案为：30．
14．（2022春•亭湖区校级月考）如果（5﹣a）（6+a）＝50，那么a2+a+1的值为 　﹣19　．
【分析】由（5﹣a）（6+a）＝50整理得a2+a＝﹣20，再整体代入即可．
【解答】解：∵（5﹣a）（6+a）＝﹣a2﹣a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，
故答案为：﹣19．
15．（2022秋•江宁区月考）如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是 　35m2　．

【分析】表示出改造后正方形的面积及原长方形的面积，作差即可．
【解答】解：根据题意得，
2a+2b=16ab=15，解得：a=5b=3，
∴改造后的图形为长方形的面积为：（a+2）（b+2）＝7×5＝35（m），
故答案为：35m2．
16．（2022•相城区校级自主招生）已知n=n(n+1)1⋅2−(n−1)n1⋅2，
那么1+2+3+…+n=(1⋅21⋅2−0⋅11⋅2)+(2⋅31⋅2−1⋅21⋅2)+(3⋅41⋅2−2⋅31⋅2)+⋯+[n(n+1)1⋅2−(n−1)n1⋅2]．
即1+2+3+…+n=n(n+1)2，模仿上述求和过程，
设n2=n(n+1)(an+1)1⋅2⋅3−(n−1)n[a(n−1)+1]1⋅2⋅3，则a＝　2　，12+22+32+…302＝　9455　．
【分析】计算n(n+1)(an+1)1⋅2⋅3−(n−1)n[a(n−1)+1]1⋅2⋅3，得出3an2−an+2n6=n2，从而确定a的值即可，根据n2=n(n+1)(an+1)1⋅2⋅3−(n−1)n[a(n−1)+1]1⋅2⋅3得出12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，将n＝30代入计算即可．
【解答】解：∵n2=n(n+1)(an+1)1⋅2⋅3−(n−1)n[a(n−1)+1]1⋅2⋅3=(n2+n)(an+1)−(n2−n)(an−a+1)6=3an2−an+2n6，
∴a＝2时等式成立．
∴12+22+32+…+n2=1⋅2⋅31⋅2⋅3−01⋅2⋅3+2⋅3⋅51⋅2⋅3−1⋅2⋅31⋅2⋅3+⋯+n(n+1)(2n+1)1⋅2⋅3−(n−1)n(2n−1)1⋅2⋅3=n(n+1)(2n+1)6，
∴12+22+32+…302=30×31×616=9455．
故答案为：2；9455．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•东海县期末）计算：
（1）m3•m•（m2）3；
（2）（a+9）（a+1）．
【分析】（1）先根据幂的乘方的法则计算，然后根据同底数幂乘法的法则计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的法则计算即可．
【解答】解：（1）m3•m•（m2）3
＝m3•m•m6
＝m3+1+6
＝m10；
（2）（a+9）（a+1）
＝a2+a+9a+9
＝a2+10a+9．
18．（2022春•仪征市期中）计算：
（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；
（2）（x﹣2y）（2x+y）．
【分析】（1）先利用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项；
（2）利用多项式乘多项式法则计算．
【解答】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a
＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a
＝﹣6a2+12ab；
（2）（x﹣2y）（2x+y）
＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2
＝2x2﹣3xy﹣2y2．
19．（2022春•大丰区期中）计算：
（1）(π−3.14)0+(−12)−2；
（2）m（m+5）﹣（m﹣3）（m+2）．
【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂的意义先算乘方，再加减；
（2）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝1+4＝5；
（2）原式＝m2+5m﹣（m2﹣m﹣6）
＝m2+5m﹣m2+m+6
＝6m+6．
20．计算：
（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．
【分析】（1）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；
（2）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；
（3）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；
（4）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．
【解答】解：（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）
＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3
＝a2﹣11a+7；
（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）
＝t2﹣t2+5t﹣t+5
＝4t+5；
（3）（x+1）（x2+x+1）；
＝x3+x2+x+x2+x+1
＝x3+2x2+2x+1；
（4）（2x+3）（x2﹣x+1）
＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3
＝2x3+x2﹣x+3．
21．（2022春•东台市期中）小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+12
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【分析】（1）由题意得（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，进而得出6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，根据对应系数相等即可求出a，b的值；
（2）把a＝4代入（3x+a）（2x﹣3），依据多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出正确结果．
【解答】解：（1）由题意得：（3x﹣a）（2x﹣3）＝6x2+bx+12，
∴6x2﹣（2a+9）x+3a＝6x2+bx+12，
∴﹣（2a+9）＝b，3a＝12，
∴a＝4，b＝﹣17；
（2）（3x+4）（2x﹣3）
＝6x2﹣9x+8x﹣12
＝6x2﹣x﹣12．
22．（2020春•无锡期中）（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝　x3﹣1　；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝　8x3﹣27　；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝　27x3﹣64y3　；
归纳：（a﹣b）（　a2+ab+b2　）＝　a3﹣b3　；
（2）应用：27m3﹣125n3＝（　3m﹣5n　）（　9m2+15mn+25n2　）
【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进而分别计算得出答案；
（2）利用（1）中规律进而得出答案．
【解答】解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）
＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1；
（2x﹣3）（4x2+6x+9）
＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27
＝8x3﹣27；
（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）
＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；
＝27x3﹣64y3；
归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ a3﹣b3；
故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；

（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．
故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．
23．（2021春•天元区校级期中）若(x+3p)(x2−x+13q)的积中不含x项与x2项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式p2019q2020的值．
【分析】（1）将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含x项与x2项，就让这两项的系数等于0，解出p，q的值；
（2）将p，q的值代入，逆用积的乘方法则计算．
【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+13q）
＝x3﹣x2+13qx+3px2﹣3px+pq
＝x3+（3p﹣1）x2+（13q﹣3p）x+pq，
∵不含x项与x2项，
∴3p﹣1＝0，13q﹣3p＝0，
∴p=13，q＝3；
（2）当p=13，q＝3时，
原式＝（13）2019×32020
＝（13）2019×32019×3
＝（13×3）2019×3
＝12019×3
＝1×3
＝3．
24．（2022春•秦淮区期中）如图，数学活动课上有A、B、C卡片各若干张，其中卡片A、C是边长分别为a、b的正方形，卡片B是长为a、宽为b的长方形．
（1）若用这些卡片拼成长为2a+b、宽为a+b的长方形，请画出示意图，并直接写出所需B卡片的张数；
（2）用4张A卡片、m张B卡片、9张C卡片拼成一个大正方形，则m＝　12　．

【分析】（1）依据题干要求画出图形即可，从图中确定B卡的张数；
（2）依据题意列出面积的代数式，利用拼成一个大正方形的条件解答即可求得m值．
【解答】解：（1）画出示意图如下：

由图形可以看出所需B卡片3张；
（2）用4张A卡片、m张B卡片、9张C卡片拼成的面积为：4a2+mab+9b2，
∵拼成一个大正方形，
∴4a2+mab+9b2＝（2a+3b）2．
∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
∴m＝12．
故答案为：12．