初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式同步测试题

9.3多项式乘多项式-苏科版七年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、 计算(x＋1)(x＋2)的结果为         (　　)

A．x2＋2  B．x2＋3x＋2   C．x2＋3x＋3  D．x2＋2x＋2

2、下列计算中，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3、下列算式的计算结果等于x2－5x－6的是(　　)

A．(x－6)(x＋1)  B．(x＋6)(x－1)   C．(x－2)(x＋3)  D．(x＋2)(x－3)

4、若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9

5、已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(　　)

A．6  B．2m－8  C．2m  D．－2m

6、若长方形的长为2a+1，宽为3a2﹣2a+1，则这个长方形的面积是（　　）

A．6a3+2a2+1 B．6a3﹣a2+1 C．6a3+1 D．6a3﹣1

7、若(x＋t)(x－6)的积中不含有x的一次项，则t的值为  (　　)

A．0   B．6  C．－6  D．－6或0

8、已知，则的值是（  ）

A．-1 B．1 C．5 D．-5

9、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是  （    ）

A．(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B．(a+3b)(a+b)=a2-4ab+3b2

C．(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D．(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2

10、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（     ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11、计算：(2x－3)(x＋1)＝________．

12、(x+3)(x+4)－(x－1)(x－2)=_______________

13、在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的运算结果中，x2的系数是－1，那么a的值是________．

14、若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝_____．

15、已知(x－1)(x＋2)＝ax＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．

16、已知a﹣b＝6，ab＝5，则（a+1）（b﹣1）＝　   　．

17、在（x+a）（x2﹣6x+b）的展开式中，不含x2和x项，则a＝_____，b＝_____．

18、有一块长方形菜地，长米，宽米，如果该田地的长和宽都增加了，

那么面积增加了________   平方米（用含的代数式表示)．

19、如图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图形中所表示的整式的乘法关系：________________

(19)                             (20)

20、如图有A，B，C三类卡片若干张，如果要拼一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，

那么需要C类卡片________张．

三、解答题

21、计算下列各式

（1）x（2x2y﹣3y）；   （2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．

（3）x（4x2﹣x）+x3÷x；   （4）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．

22、先化简，再求值：

(1)(x＋2)(x－1)－3x(x＋3)，其中x＝－1；

(2)(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2；

(3)(x＋5)(2x－3)－2x(x－2x＋3)，其中x＝2.

(4)6x－(2x－1)(3x－2)＋(x＋2)(x－2)，其中x＝2.

23、解方程：

（1）（3x﹣2）（4x+3）＝（2x+1）（6x﹣5）+9

（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣x（4x+3）＝0．

24、已知(x+y)(x+by)=x2－4xy+6y2，求代数式3(+b)－2b的值．

25、数形结合我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，

如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①②等图形的面积表示．

(1)请你写出图③所表示的一个等式：________；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．

26、先阅读，再解题：

(x＋5)(x＋6)＝x＋11x＋30；

(x－5)(x－6)＝x－11x＋30；

(x－5)(x＋6)＝x＋x－30；

(x＋5)(x－6)＝x－x－30.

(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系．

(2)你从中发现什么规律，将你发现的规律用公式表示出来：________________.

(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：

(a＋99)(a－100)＝____________________；(y－80)(y－81)＝_________________．

9.3多项式乘多项式-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、 计算(x＋1)(x＋2)的结果为         (　　)

A．x2＋2  B．x2＋3x＋2   C．x2＋3x＋3  D．x2＋2x＋2

[解析] B　原式＝x2＋2x＋x＋2＝x2＋3x＋2，故选B.

2、下列计算中，正确的是（ D   ）

A． B．

C． D．

3、下列算式的计算结果等于x2－5x－6的是(　　)

A．(x－6)(x＋1)  B．(x＋6)(x－1)   C．(x－2)(x＋3)  D．(x＋2)(x－3)

[解析] A　A．(x－6)(x＋1)＝x2－5x－6； B.(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6；

C.(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6；   D.(x＋2)(x－3)＝x2－x－6.故选A.

4、若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　）

A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9

解：∵x+y＝2，xy＝﹣1，

∴（1﹣2x）（1﹣2y）＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy＝1﹣2×2﹣4＝﹣7；

故选：A．

5、已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(　　)

A．6  B．2m－8  C．2m  D．－2m

[解析] D　因为a＋b＝m，ab＝－4，

所以(a－2)(b－2)＝ab＋4－2(a＋b)＝－4＋4－2m＝－2m.故选D.

6、若长方形的长为2a+1，宽为3a2﹣2a+1，则这个长方形的面积是（　B　）

A．6a3+2a2+1 B．6a3﹣a2+1 C．6a3+1 D．6a3﹣1

7、若(x＋t)(x－6)的积中不含有x的一次项，则t的值为  (　　)

A．0   B．6  C．－6  D．－6或0

[解析] B　因为(x＋t)(x－6)＝x2＋(t－6)x－6t，又因为积中不含有x的一次项，

所以t－6＝0，所以t＝6.故选B.

8、已知，则的值是（ B ）

A．-1 B．1 C．5 D．-5

9、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是  （  A  ）

A．(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B．(a+3b)(a+b)=a2-4ab+3b2

C．(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D．(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2

10、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（  D   ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11、计算：(2x－3)(x＋1)＝________．

[解析] 原式＝2x2＋2x－3x－3＝2x2－x－3.

12、(x+3)(x+4)－(x－1)(x－2)=_______10x+10________

13、在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的运算结果中，x2的系数是－1，那么a的值是________．

[解析] (x＋1)(2x2＋ax＋1)＝2x3＋ax2＋x＋2x2＋ax＋1＝2x3＋(a＋2)x2＋(1＋a)x＋1.

因为运算结果中x2的系数是－1，所以a＋2＝－1，解得a＝－3.

14、若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝__﹣2___．

15、已知(x－1)(x＋2)＝ax＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．

[解析] (x－1)(x＋2)＝x2－x＋2x－2＝x2＋x－2＝ax2＋bx＋c，则a＝1，b＝1，c＝－2，

故原式＝4－2－2＝0.

16、已知a﹣b＝6，ab＝5，则（a+1）（b﹣1）＝　   　．

解：∵a﹣b＝6，ab＝5，

∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；

故答案为：﹣2．

17、在（x+a）（x2﹣6x+b）的展开式中，不含x2和x项，则a＝___6__，b＝_36 ____．

18、有一块长方形菜地，长米，宽米，如果该田地的长和宽都增加了，

那么面积增加了________   平方米（用含的代数式表示)．

19、如图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图形中所表示的整式的乘法关系：________________

答案：(2a＋b)(2b＋a)＝2a2＋5ab＋2b2

20、如图有A，B，C三类卡片若干张，如果要拼一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，

那么需要C类卡片________张．

[解析] (a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2，则需要C类卡片3张．

三、解答题

21、计算下列各式

（1）x（2x2y﹣3y）；   （2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．

（3）x（4x2﹣x）+x3÷x；   （4）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．

解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x•2x2y﹣x•3y＝x3y﹣xy；

（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．

（3）x（4x2﹣x）+x3÷x＝4x3﹣x2+x2＝4x3；

（4）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．

22、先化简，再求值：

(1)(x＋2)(x－1)－3x(x＋3)，其中x＝－1；

(2)(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2；

(3)(x＋5)(2x－3)－2x(x－2x＋3)，其中x＝2.

(4)6x－(2x－1)(3x－2)＋(x＋2)(x－2)，其中x＝2.

解：(1)原式＝x2－x＋2x－2－3x2－9x＝－2x2－8x－2.

当x＝－1时，原式＝－2×(－1)2－8×(－1)－2＝4.

(2)(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)

＝2x2－x－1－2(x2－3x－10)

＝2x2－x－1－2x2＋6x＋20

＝5x＋19.

当x＝－2时，原式＝5×(－2)＋19＝－10＋19＝9.

(3)(x＋5)(2x－3)－2x(x2－2x＋3)

＝2x2－3x＋10x－15－2x3＋4x2－6x

＝－2x3＋6x2＋x－15.

当x＝2时，原式＝－16＋24＋2－15＝－5.

(4)原式＝6x2－(6x2－4x－3x＋2)＋(x2－2x＋2x－4)

＝6x2－6x2＋4x＋3x－2＋x2－2x＋2x－4＝x2＋7x－6.

当x＝2时，原式＝22＋7×2－6＝12.

23、解方程：

（1）（3x﹣2）（4x+3）＝（2x+1）（6x﹣5）+9

（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣x（4x+3）＝0．

解：（1）12x2+9x﹣8x﹣6＝12x2﹣10x+6x﹣5+9，

12x2+9x﹣8x﹣12x2+10x﹣6x＝﹣5+9+6，

5x＝10，

x＝2；

（2）4x2﹣9﹣4x2﹣3x＝0，

4x2﹣4x2﹣3x＝9，

﹣3x＝9，

x＝﹣3．

24、已知(x+y)(x+by)=x2－4xy+6y2，求代数式3(+b)－2b的值．

解：由已知得：x2+(+b)xy+by2=x2－4xy+6y2

比较系数，得+b=－4，b=6，

所以3(+b)－2b=3x(－4)－2×6=－24．

25、数形结合我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，

如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①②等图形的面积表示．

(1)请你写出图③所表示的一个等式：________；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．

解：(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2

(2)画法不唯一，如图所示：

(3)答案不唯一，例如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：

26、先阅读，再解题：

(x＋5)(x＋6)＝x＋11x＋30；

(x－5)(x－6)＝x－11x＋30；

(x－5)(x＋6)＝x＋x－30；

(x＋5)(x－6)＝x－x－30.

(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系．

(2)你从中发现什么规律，将你发现的规律用公式表示出来：________________.

(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：

(a＋99)(a－100)＝____________________；(y－80)(y－81)＝_________________．

解：(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和，积中的常数项是两因式中的常数项的积．

(2)(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab

(3)a2－a－9900　 y2－161y＋6480