初中苏科版9.2 单项式乘多项式课堂检测

这是一份初中苏科版9.2 单项式乘多项式课堂检测，共12页。
9.2单项式乘多项式
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•亭湖区校级月考）计算（﹣m2）•（2m+1）的结果是（　　）
A．﹣m3﹣2m2 B．﹣m3+2m2 C．﹣2m3﹣m2 D．﹣2m3+m2
2．（2022春•大丰区校级月考）计算：2a（a2+2b）＝（　　）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
3．（2022春•高新区期中）计算2x2y•（12−3xy+y3）的结果是（　　）
A．x2y﹣6x3y2+2x2y3 B．x2y﹣2x2y4
C．x2y﹣6x3y2+2x2y4 D．﹣6x3y2+2x2y4
4．（2022春•青山区期中）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1
C．﹣12x4+3x3﹣3x2 D．无法确定
5．（2022春•兴化市校级月考）已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（　　）
A．12 B．﹣12 C．7 D．﹣7
6．（2022春•南京期中）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　）
A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1
7．（2019春•锡山区校级月考）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　）
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2
C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
8．（2022春•洪泽区期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•亭湖区校级月考）计算：2a（x﹣2ay）＝　 　．
10．（2009春•宿豫区期中）﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　 　．
11．（2022春•吴江区校级期中）若x2+2x＝﹣1，则代数式6+x（x+2）的值为 　 　．
12．（2022•兴化市二模）如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是 　 　．
13．（2022春•亭湖区校级月考）若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝　 　．
14．（2021春•广陵区校级期中）若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝　 　．
15．（2022秋•海安市期中）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　．

16．（2019春•崇川区校级月考）对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•南京期末）计算：
（1）（﹣a）2•a4+（2a3）2；
（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）．
18．（2021春•张家港市月考）计算：
（1）（﹣3）0+（−12）﹣2÷|﹣2|；
（2）x•x5+（x2）3﹣（﹣2x3）2；
（3）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）．
19．（2019春•高淳区期中）计算：
（1）（−12ab）•（2a2+ab﹣2b2）；
（2）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2．
20．（2018秋•崇川区校级月考）计算
（1）x3•x4•x5
（2）(−6xy)(2xy2−13x3y2)
（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；
（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2
21．计算：（1）2x（12x2﹣1）﹣3x（13x2+23）；
（2）（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）．
22．（2022春•驿城区校级月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
23．（2022春•神木市期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．

24．（2022春•顺德区校级月考）如图，已知M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF．设AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面积之差为S．
（1）直接写出AP＝　 　，BP＝　 　（用含有a，b的代数式表示）
（2）用含a，b的代数式表示S（结果要化简），并求出当a=10，b=12时S的值．
（3）若R＝2b2+4a（a﹣b），设b＝ka（k≠0），是否存在有理数k，使得R+S能化简为12a2？若能，请求出满足条件的k值；若不能，请说明理由．

答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•亭湖区校级月考）计算（﹣m2）•（2m+1）的结果是（　　）
A．﹣m3﹣2m2 B．﹣m3+2m2 C．﹣2m3﹣m2 D．﹣2m3+m2
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．
【解答】解：（﹣m2）•（2m+1）
＝﹣2m3﹣m2．
故选：C．
2．（2022春•大丰区校级月考）计算：2a（a2+2b）＝（　　）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进而得出答案．
【解答】解：2a（a2+2b）
＝2a•a2+2a•2b
＝2a3+4ab．
故选：D．
3．（2022春•高新区期中）计算2x2y•（12−3xy+y3）的结果是（　　）
A．x2y﹣6x3y2+2x2y3 B．x2y﹣2x2y4
C．x2y﹣6x3y2+2x2y4 D．﹣6x3y2+2x2y4
【分析】据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y×12+2x2y•（﹣3xy）+2x2y•y3
＝x2y﹣6x3y2+2x2y4，
故选：C．
4．（2022春•青山区期中）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（　　）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1
C．﹣12x4+3x3﹣3x2 D．无法确定
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．
【解答】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，
﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，
故选：C．
5．（2022春•兴化市校级月考）已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（　　）
A．12 B．﹣12 C．7 D．﹣7
【分析】把所求的式子进行整理，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：当a+b＝4，b﹣c＝﹣3时，
ac+b（c﹣a﹣b）
＝ac+bc﹣ab﹣b2
＝c（a+b）﹣b（a+b）
＝4c﹣4b
＝﹣4（b﹣c）
＝﹣4×（﹣3）
＝12．
故选：A．
6．（2022春•南京期中）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　）
A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与﹣3x相加即可．
【解答】解：由题意知，
这个多项式为3x3−3x2+3x−3x=−x2+x﹣1，
∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．
故选：A．
7．（2019春•锡山区校级月考）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（　　）
A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2
C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2
【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．
【解答】解：根据题意得：原式＝9mn×（8m+5n）＝72m2n+45mn2．
故选：B．
8．（2022春•洪泽区期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•亭湖区校级月考）计算：2a（x﹣2ay）＝　2ax﹣4a2y　．
【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可．
【解答】解：2a（x﹣2ay）＝2ax﹣4a2y，
故答案为：2ax﹣4a2y．
10．（2009春•宿豫区期中）﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　﹣6x3+10x2﹣2x　．
【分析】用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可．
【解答】解：﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．
11．（2022春•吴江区校级期中）若x2+2x＝﹣1，则代数式6+x（x+2）的值为 　5　．
【分析】利用单项式乘多项式的法则对所求的式子进行运算，再整体代入已知的条件运算即可．
【解答】解：当x2+2x＝﹣1时，
6+x（x+2）
＝6+（x2+2x）
＝6+（﹣1）
＝5．
故答案为：5．
12．（2022•兴化市二模）如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是 　8　．
【分析】先化简，然后将m2﹣2m﹣2＝0代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝3m2﹣6m+2
当m2﹣2m﹣2＝0时，
∴m2﹣2m＝2，
∴原式＝3（m2﹣2m）+2
＝3×2+2
＝6+2
＝8．
故答案为：8．
13．（2022春•亭湖区校级月考）若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝　﹣12　．
【分析】原式去括号进行化简，然后进行变形，利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝3a﹣3ab﹣3b，
∵b﹣a＝3，ab＝1，
∴原式＝﹣3（b﹣a）﹣3ab
＝﹣3×3﹣3×1
＝﹣9﹣3
＝﹣12，
故答案为：﹣12．
14．（2021春•广陵区校级期中）若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝　15　．
【分析】直接将原式提取公因式（a﹣b），再将已知数据代入得出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，
∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）
＝（a﹣b）（3a+2b）
＝3×5
＝15．
故答案为：15．
15．（2022秋•海安市期中）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）　．

【分析】根据长方形的面积公式解答即可．
【解答】解：由题意得：m（m+a）＝m2+ma，
故答案为：m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．
16．（2019春•崇川区校级月考）对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝　14　．
【分析】将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．
【解答】解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，
∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，
∴a−2b=8a−2b=4b，
解得a=12b=2，
a+b＝12+2＝14．
故答案为：14．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•南京期末）计算：
（1）（﹣a）2•a4+（2a3）2；
（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用合并同类项法则得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）（﹣a）2•a4+（2a3）2
＝a2•a4+4a6
＝a6+4a6
＝5a6；

（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2+4x2﹣2xy
＝8x2﹣6xy+y2．
18．（2021春•张家港市月考）计算：
（1）（﹣3）0+（−12）﹣2÷|﹣2|；
（2）x•x5+（x2）3﹣（﹣2x3）2；
（3）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）．
【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂的法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则进行计算即可；
（3）利用单项式乘多项式运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1+4÷2＝1+2＝3；
（2）原式＝x6+x6﹣4x6＝﹣2x6；
（3）原式＝3x2y•（﹣2xy）﹣2x•（﹣2xy）+1•（﹣2xy）＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．
19．（2019春•高淳区期中）计算：
（1）（−12ab）•（2a2+ab﹣2b2）；
（2）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2．
【分析】运用单项式乘多项式及完全平方公式即可求解．
【解答】解：（1）原式=−a3b−12a2b2+ab3．
（2）原式＝2m2﹣2mn﹣（m2﹣2mn+n2）
＝2m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2
＝m2﹣n2．
20．（2018秋•崇川区校级月考）计算
（1）x3•x4•x5
（2）(−6xy)(2xy2−13x3y2)
（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；
（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2
【分析】（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可；
（2）用单项式乘以多项式法则进行运算；
（3）（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝x3+4+5＝x12；
（2）原式＝（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（−13x3y2）
＝﹣12x2y3+2x4y3；
（3）原式＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3
＝﹣4mn3；
（4）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）
＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2
＝﹣a5b2﹣6a3．
21．计算：（1）2x（12x2﹣1）﹣3x（13x2+23）；
（2）（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x，
＝﹣4x．
（2）原式＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2，
＝﹣7a3b+3a2b2．
22．（2022春•驿城区校级月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x﹣6对应项的系数相同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．
【解答】解：x（x﹣m）+n（x+m）
＝x2﹣mx+nx+mn
＝x2+（n﹣m）x+mn，
∴n−m=5mn=−6
则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．
23．（2022春•神木市期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．

【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积进行计算即可得出答案．
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中所求式子即可得出答案．
【解答】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a，
化简得：a2+3ab+b2，
即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，
得32+3×3×2+22＝31，
∴剩余铁皮的面积为31平方米．
24．（2022春•顺德区校级月考）如图，已知M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边作正方形APCD和正方形PBEF．设AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面积之差为S．
（1）直接写出AP＝　a+b　，BP＝　a﹣b　（用含有a，b的代数式表示）
（2）用含a，b的代数式表示S（结果要化简），并求出当a=10，b=12时S的值．
（3）若R＝2b2+4a（a﹣b），设b＝ka（k≠0），是否存在有理数k，使得R+S能化简为12a2？若能，请求出满足条件的k值；若不能，请说明理由．

【分析】（1）根据中点坐标表示BM＝a，再根据和差的关系求出AP＝a+b，BP＝a﹣b；
（2）根据S＝大正方形面积﹣小正方形面积列式计算，化为最简的形式后，再把a=10，b=12代入；
（3）先求R+S的结果，再根据R+S能化简为12a2，列出方程，计算即可．
【解答】解：（1）∵M是线段AB的中点，AB＝2a，MP＝b，
∴BM＝a，
∵MP＝b，
∴AP＝a+b，BP＝a﹣b，
故答案为：a+b，a﹣b；
（2）S＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab，
当a=10，b=12时，S＝4×10×12=20；
（3）答：能，
∵R＝2b2+4a（a﹣b），设b＝ka，
∴R+S＝2b2+4a（a﹣b）+4ab
＝2b2+4a2﹣4ab+4ab
＝2b2+4a2，
∵b＝ka，
∴2b2+4a2
＝2k2a2+4a2
＝（2k2+4）a2
＝12a2，
∴2k2+4＝12，
解得：k＝±2，
∴存在有理数k，使得R+S能化简为12a2，k的值为±2．