初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式完美版课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式完美版课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，多项式乘法的运算性质，x2+2xy-y2等内容，欢迎下载使用。

理解多项式乘法的运算性质，并熟练运用于计算
如图，求由4个小矩形拼接而成的大矩形的面积。
如看作1个大矩形，则S=(a+b)·(c+d)
如看作4个小矩形，S=ac+ad+bc+bd
S=(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd
若将(a+b)·(c+d)中的(c+d)看作一个整体，则可用单项式乘多项式的运算性质：
(a+b)·(c+d)
=a(c+d)+b(c+d)
=ac+ad+bc+bd
继续用单项式乘多项式的运算性质：
同理：也可将(a+b)·(c+d)中的(a+b)看作一个整体，再进行运算。
请直接挖掘该算式的问题与结果之间的关系：
(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd
计算下列各式，并总结多项式乘法的运算性质。(1)(x+2)(x-3)； (2)(a+b)(a-b)。
【分析】(1)原式=x2+(-3x)+2x+(-6)=x2-3x+2x-6=x2-x-6
(2)原式=a2+(-ab)+ab+(-b2)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
二、最后的结果要合并同类项
一、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
【运算性质】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的最后要合并同类项。
【注意点】①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②最后的结果要合并同类项。
计算：(1)(a+b)(c+d+e)； (2)(a+b+c)(d+e+f)。
【分析】(1)原式=ac+ad+ae+bc+bd+be
(2)原式=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
完成下列表格，并说说你发现了什么？
【总结】合并同类项前的积的项数=原多项式的项数之积
【注意点】①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积；③最后的结果要合并同类项。
例1、计算：(1)(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2)； (2)(2x+1)(4x2-2x+1)-x(8x2-1)。
【分析】(1)原式=2x2+x-2x-1-(x2+2x-5x-10)=2x2-x-1-x2+3x+10=x2+2x+9
(2)原式=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1-(8x3-x)=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1-8x3+x=1+x
【分析】原式=9x2+3x-3x-1-(9x2-6x+27x-18)=9x2-1-(9x2+21x-18)=9x2-1-9x2-21x+18=-21x+17，
例4、已知ab=a+b+2024，则(2a-1)(2b-1)的值为________。
【分析】∵ab=a+b+2024，∴ab-a-b=2024，∴(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=2024+1=2025.
例5、解方程：(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)。
【分析】去括号得：x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9，x2-5x+24=x2+10x+9，移项、合并同类项得：-15x=-15，系数化为1得：x=1。
例6、若(x-m)(x+2)=x2+nx-6，则m+n的值是（　　）A．2 B．-2 C．4 D．-4
例7、已知多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项，则常数a的值是________。
【分析】(x-2a)(x2+x-1)=x3+x2-x-2ax2-2ax+2a=x3+(1-2a)x2-(1+2a)x+2a，
∵多项式(x-2a)与(x2+x-1)的乘积中不含x2项，∴1-2a=0，解得：a=0.5。
例8、某公园有一块长为(x+5)米，宽为(x+3)米的长方形草坪，经统一规划后，长增加1米，宽减少1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（　　）A．不变B．减少C．增大D．无法确定
【分析】由题意可得：新面积-原面积=(x+5+1)(x+3-1)-(x+5)(x+3)=(x+6)(x+2)-(x2+3x+5x+15)=x2+2x+6x+12-(x2+8x+15)=x2+8x+12-x2-8x-15=-3＜0，∴面积减少。
【运算性质】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的最后要合并同类项。【注意点】①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积；③最后的结果要合并同类项。