2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共71页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列四个实数中最小是（　　）
A. B. 2 C. D. 1.4
2. 如图，已知ABCDEF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 50°
3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
4. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
5. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
6. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（　　）

A B. C. D.
7. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（　　）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣12 D. ﹣24
9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC大小为( )

A. B. C. D.
10. 若没有等式组无解，那么的取值范围（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A. B. C. D. 8
12. 如图，要在宽为米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的线时照明，此时，路灯的灯柱高度应该设计为( ).

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
二、填 空 题（每小题3分，共15分，要求填写结果）
13. 计算（2﹣）×=_____．
14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
15. 如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为_____ cm．
16. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为_____．

17. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．

三、解 答 题（写出必要的文字说明、证明过程或验算过程）
18. 计算：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC，
（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1；
（2）以O为旋转将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标．

20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

21. 遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传，对本校部分学生（随机抽查）进行了相关知识了解程度的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅没有完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）参加测试的学生为　 　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）本次测试成绩中的中位数落在　 　组内；
（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为的总人数．
22. 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
24. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE⊥CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O半径．

25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若没有存在，请说明理由．

2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列四个实数中最小是（　　）
A. B. 2 C. D. 1.4
【正确答案】D

【详解】解：∵1.4＜＜＜2，
∴1.4最小．
故选：D．
2. 如图，已知ABCDEF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 50°
【正确答案】D

【详解】解：∵CDEF，
∴∠C=∠CFE=25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE=2∠CFE=50°，
又∵ABEF，
∴∠A=∠AFE=50°，
故选D．
本题考查平行线的性质．
3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为，
故选：C．
本题主要考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】解：ax2-4ax+4a
=a(x2-4x+4)
=a(x-2)2
本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.
5. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
【正确答案】D

【详解】5出现了6次，出现的次数至多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
6. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.
【详解】所给图形的俯视图如图所示：
，
故选D.
本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.
7. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】A. 由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项没有正确；
B. 由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项没有正确；
C. 由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项没有正确；
故选C.
此题考查反比例函数的图象，函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
8. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（　　）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣12 D. ﹣24
【正确答案】A

【分析】把x=-48代入运算程序中计算，判断结果奇偶性，以此类推即可确定出2016次输出的结果．
【详解】开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，
第2次输出的结果为-12，
第3次输出的结果为-6，
第4次输出的结果为-3，
第5次输出的结果为-6，
以此类推，
∵（2016-2）÷2=2014÷2=1002，
∴第2016次输出的结果为-3，
故选A．
此题考查了代数式求值，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选C
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
10. 若没有等式组无解，那么的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先求出每个没有等式的解集，再根据没有等式组解集的求法和没有等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．
【详解】解：
由①得，x＜m，
由②得，x＞2，
又因为没有等式组无解，
所以根据“小小解没有了”原则，
m≤2．
故选：A．
本题考查了没有等式组的求法，求没有等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小小中间找，小小解没有了．
11. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A. B. C. D. 8
【正确答案】A

【详解】在Rt 中，DE=3，AE=6，则 ，
且，即 ，
因为,所以.
由于
故选A.
12. 如图，要在宽为米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的线时照明，此时，路灯的灯柱高度应该设计为( ).

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
【正确答案】D

【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．
【详解】解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，
∴在直角△CPD中，DP＝DC•cot30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，
∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴，
∴PB11米，
∴BC＝PB﹣PC＝（114）米．
故选：D．

本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．
二、填 空 题（每小题3分，共15分，要求填写结果）
13. 计算（2﹣）×=_____．
【正确答案】11

【详解】分析：根据二次根式性质把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减乘除进行计算即可.
详解：原式=2
=12﹣
=11．
故答案为11．
点睛：此题主要考查了二次根式的运算，灵活利用二次根式的性质进行化简是关键，比较简单，是中考常考题.
14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k≤5且k≠1

【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤5且k≠1.
故k≤5且k≠1.
15. 如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为_____ cm．
【正确答案】2

【详解】圆锥的侧面展开图的弧长为：=2π，
∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，
∴此圆锥的高=.
故答案为.
16. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为_____．

【正确答案】

【详解】试题分析：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解．
解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，
所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率=．
故答案为．
考点：列表法与树状图法．
17. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．

【正确答案】（2n﹣1，2n﹣1）．

【详解】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标（1，1），
∵C1A2∥x轴，
∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标（2，3），
∵C2A3∥x轴，
∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴Bn坐标（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
三、解 答 题（写出必要的文字说明、证明过程或验算过程）
18. 计算：．
【正确答案】

【详解】分析：根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，算减法即可.
详解：原式=1﹣÷=1﹣•=1﹣=﹣．
点睛：此题主要考查了分式的混合运算，关键是利用因式分解对分式变形，通过通分、约分来实现分式的化简.
19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC，
（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1；
（2）以O为旋转将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标．

【正确答案】（1）A1（2，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣2），作图见解析；（2）作图见解析，A2（3，2），B2（1，4），C2（2，1）

【详解】分析：（1）根据关于原点对称的点的特点，求出A、B、C的坐标，然后连线即可；
（2）根据旋转的性质，先确定各已知点的坐标与原点的位置关系，然后找到旋转90°位置即可求解.
详解：

（1）A1（2，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣2），△A1B1C1如图；
（2）△A2B2C2如图，A2（3，2），B2（1，4），C2（2，1）．
点睛：此题主要考查了对称的性质和旋转变换的性质，明确关于原点对称的点的特点和旋转变换的点的特点是解题关键.
20. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】证明： （1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AFE＝∠DCE， ∠AEF＝∠DEC ，AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．
理由： ∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
21. 遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传，对本校部分学生（随机抽查）进行了相关知识了解程度的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅没有完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）参加测试的学生为　 　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）本次测试成绩中的中位数落在　 　组内；
（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为的总人数．
【正确答案】（1）400；（2）补图见解析；（3）C；（4）1170人.

【分析】（1）根据A组有40人，占人数的10%，据此计算参加测试的学生人数；（2）分别计算B组和E组的人数，然后补全条形统计图；（3）本次测试成绩的中位数是第200和201个数的平均数，A组和B组的人数之和为180人，A组、B组和C组的人数之和为300人，所以中位数落在C组；（4）A组和B组是达到的，占人数的45%，据此估算2600人中达到的有多少人．
【详解】解：（1）40÷10%=400（人），

故参加测试的学生为400人．
（2）B组人数为：400×35%=140（人），
E组人数为：400×5%=20（人），
如图所示：

（3）C．
（4）2600×45%=1170（人），
答：估计全校学生测试成绩为的总人数为1170人．
考点：条形统计图；扇形统计图．
22. 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
【正确答案】（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）李老师能按时上班．

【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；
（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．
【详解】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，
由题意得： ，
解得：x=76，
经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，
则5x=76×5=380，
答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；
（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），
骑车走到学校的时间为：=5，
则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，
答：李老师能按时上班．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意找到等量关系列出方程．
23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
【正确答案】（1），；（2）P ，．

【分析】（1）由点A在函数图象上，函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】（1）把点A（1，a）代入函数y=-x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=，
得：3=k，
∴反比例函数的表达式y=，
联立两个函数关系式成方程组得：，
解得：，或，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．

∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，- 1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=-2x+5．
令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，0）．
S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）
=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）
=．

24. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE⊥CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）5cm.

【详解】试题分析：（1）连接OA，因为点A在⊙O上，所以只要证明OA⊥AE即可；由同圆的半径相等得：OA=OD，则∠ODA=∠OAD，根据角平分线可知：∠OAD=∠EDA，所以EC∥OA，由此得OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；
（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，证明四边形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂径定理得：DF=3，根据勾股定理求半径OD的长．
试题解析：
（1）连结OA，∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA=∠EDA，
∴∠OAD=∠EDA，
∴EC∥OA，
∵AE⊥CD，
∴OA⊥AE，
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线；
（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F，
∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，
∴四边形AOFE是矩形，
∴OF=AE=4cm，
又∵OF⊥CD，
∴DF=CD=3cm，
在Rt△ODF中，OD==5cm，
即⊙O的半径为5cm．

25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若没有存在，请说明理由．

【正确答案】(1) 抛物线的解析式为y=x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的值是，点P（，﹣）；(3) Q（-4,1）或（3，1）.

【分析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.
【详解】解：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得：
×81-9b＋c＝10，c＝1，解得b＝2，c＝1，
所以抛物线的解析式y＝x2+2x＋1；
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，
∴x2+2x＋1＝1，解得x1＝-6，x2＝0(舍)，即C点坐标(-6，1)，
∵点A(0，1)，点B(-9，10)，
∴直线AB的解析式为y＝-x＋1，设P(m，m2+2m＋1)，∴E(m，-m＋1)，
∴PE＝-m＋1−(m2+2m＋1)＝−m2-3m.
∵AC⊥PE，AC＝6，
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF
＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP
＝×6(−m2-3m)＝−m2-9m.
∵-6 ∴当m＝时，四边形AECP的面积值是，此时P()；
(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2，
P(-3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3，
∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，
同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的点Q，
设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
CQ:AC＝CP:AB，(t+6):6＝，解得t＝-4，所以Q(-4，1)；
②当△CQP∽△ABC时，
CQ:AB＝CP:AC，(t+6)6，解得t＝3，所以Q(3，1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．























2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 计算的结果是
A. 6 B. －6 C. －1 D. 5
2. sin30°的值等于（　　）
A. B. C. D.
3. 下列图标，既可以看作是对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（　　）
A. 4×106 B. 40×105 C. 400×104 D. 4×105
5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A. B. .
C. . D. .
6. 估计﹣2的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 计算的结果为（　　）
A. B. C. ﹣1 D. 2
8. 方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（    ）
A. x=﹣1                         B. x=﹣2                         C. x1=1，x2=﹣2                         D. x1=﹣1，x2=2
9. 已知实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A. ﹣b＜a＜﹣1 B. 1＜﹣a＜b C. ﹣a＜﹣a＜b D. ﹣a＜1＜b
10. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）

A. 3 B. C. 5 D.
11. 反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y最小值为﹣2，则m的值是（　　）
A. B. C. 或 D. 或
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
13. 计算：3x2•5x3的结果为_____．
14. 计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____
15. 在一个没有透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是_____．
16. 已知函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为_____
17. 如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为________．

三、简答题：本大题共8小题，共69分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
18. 在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上
（1）AB的长等于_____；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且没有能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（没有要求证明）______________________________

19. 解没有等式组
请题意填空，完成本题的解答
（1）解没有等式①，得　 　；
（2）解没有等式②，得　 　；
（3）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来

20. 随着移动计算技术和无线的发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次获取样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

21. 已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F．
（1）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．
（2）如图②，若EF点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．

22. 如图，C地在A地的正东方向，因有阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）

23. 某校运动会需购买A、B两种共100件，其中A种的单价为10元，B种的单价为15元，且购买的A种的数量没有大于B种的3倍
设购买A种x件．
（1）根据题意，填写下表：
购买A种的数量/件
30
70
x
购买A种的费用/元
300
　 　
　 　
购买B种的费用/元
　 　
450
　 　
（2）设购买所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种的数量x的函数解析式；
（3）试求A、B两种各购买多少件时所需的总费用至少？此时的至少费用为多少元？
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．
（1）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；
（2）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；
（3）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）A（0，2）、B（4，0）两点．
（1）求该抛物线解析式和顶点坐标；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有值，值是多少；
（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标．（直接写出结果，没有必写解答过程）


2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 计算的结果是
A. 6 B. －6 C. －1 D. 5
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据有理数的乘法法则计算即可：．故选B．
2. sin30°的值等于（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】据角三角函数值，可得: sin30°=.
故选A.
3. 下列图标，既可以看作是对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A. 可以看作是对称图形，没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
B. 既可以看作是对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；
C. 既没有可以看作是对称图形，也没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
D. 既没有可以看作是对称图形，也没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B.
4. 第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（　　）
A 4×106 B. 40×105 C. 400×104 D. 4×105
【正确答案】A

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于等于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
详解：4 000 000=4×106．
故选A．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A. B. .
C. . D. .
【正确答案】C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形．
故选C．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6. 估计﹣2的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【正确答案】B

【详解】分析：先估算出的范围，再求出﹣2 的范围，即可得出答案．
详解：∵4＜5，∴2＜﹣2＜3，即﹣2在2和3之间．
故选B．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．
7. 计算的结果为（　　）
A. B. C. ﹣1 D. 2
【正确答案】C

【详解】分析：分母相同的分式，分母没有变，分子相加减．
详解：原式=
=
=﹣1
故选C．
点睛：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母没有变，分子相加减．
8. 方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（    ）
A. x=﹣1                         B. x=﹣2                         C. x1=1，x2=﹣2                         D. x1=﹣1，x2=2
【正确答案】D

【分析】根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：因式分解，得
（x-2）（x+1）=0，
于是，得
x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故选D．
本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．
9. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A. ﹣b＜a＜﹣1 B. 1＜﹣a＜b C. ﹣a＜﹣a＜b D. ﹣a＜1＜b
【正确答案】D

【详解】分析：根据相反数的意义，值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
详解：由题意，得：
﹣b＜a＜﹣1，1＜﹣a＜b，故D错误．
故选D．
点睛：本题考察了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键．
10. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）

A. 3 B. C. 5 D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，
根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3（负值舍去），
则DE=8﹣3=5，
故选C.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．
11. 反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据即可得出结论．
【详解】∵反比例函数中，k＝3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵，
∴、在第三象限，在象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故选：B．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12. 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）
A B. C. 或 D. 或
【正确答案】D

【详解】试题解析：=，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=；
②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；
③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为或，故选D．
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
13. 计算：3x2•5x3的结果为_____．
【正确答案】15x5．

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
【详解】解：3x2•5x3=15x5．
故答案：15x5．
本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14. 计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____
【正确答案】-6

【详解】分析：利用平方差公式计算．
详解：原式=12﹣18
=﹣6．
故答案为﹣6．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15. 在一个没有透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是_____．
【正确答案】

【分析】

【详解】∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，
∴任意摸出一球，摸到红球的概率．
故
16. 已知函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为_____
【正确答案】答案没有，只要k＜0即可，如：﹣2．

【详解】分析：由函数图象第二、三、四象限，利用函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元没有等式，解之即可得出结论．
详解：∵函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象第二、三、四象限，∴k＜0．
故答案为答案没有，只要k＜0即可，如：﹣2．
点睛：本题考查了函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
17. 如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为________．

【正确答案】

【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．
【详解】解：∵正方形ABCD，
∴∠B=90°，
∵AB=12，BM=5，
∴AM=13，
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°=∠B，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴△ABM∽△EMA，
∴，即
∴
∴DE=AE-AD=
故．
本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．
三、简答题：本大题共8小题，共69分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
18. 在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上
（1）AB的长等于_____；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且没有能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（没有要求证明）______________________________

【正确答案】 ①. ②. 作图见解析

【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；
（2）借助网格作出正方形ABCD和正方形ABEF，进而得出AB的垂直平分线．
【详解】解：（1）AB==；
故答案为；
（2）如图所示：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于点M，连接AE，BF交于点N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求．

19. 解没有等式组
请题意填空，完成本题的解答
（1）解没有等式①，得　 　；
（2）解没有等式②，得　 　；
（3）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来

【正确答案】（1）x≥-3;(2)x>2；（3）见解析.

【详解】分析：根据解一元没有等式组的方法可以解答本题．
详解：
由没有等式①，得：
x≥﹣3，
由没有等式②，得：
x＞2，
故原没有等式组的解集是x＞2．
故答案为（1）x≥﹣3，
（2）x＞2，
（3）没有等式的解集在数轴表示如下图所示：
．
点睛：本题考查了解一元没有等式组、在数轴上表示没有等式组的解集，解答本题的关键是明确解没有等式的方法．
20. 随着移动计算技术和无线的发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

【正确答案】（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．

【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样的学生人数为： ＝50（人），
∵×100＝32%，
∴图①中m的值为32.
故答案为50、32；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数至多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得＝3.2，
∴这组数据的平均数是3.2．
（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．
答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F．
（1）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．
（2）如图②，若EF点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．

【正确答案】（1）52°；（2）55°.

【详解】分析：（1）根据切线的性质得：BC⊥AD，由圆周角定理得：∠AFD=90°，由同角的余角相等可得：∠C=∠ADF，由同弧所对的圆周角相等可得结论；
（2）同理得：∠ADB=90°，∠AEF+∠DEO=90°，求得∠DEO=55°，根据直径和等腰三角形的性质和三角形内角和可得结论．
详解：（1）如图①，连接DF，
∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC=90°，
∴∠FAD+∠C=90°．
∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF，
∵∠AEF=∠ADF，∴∠C=∠AEF=52°；
（2）如图②，连接ED．
∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ODE+∠EDB=90°．
∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，
∴∠AEF+∠DEO=90°．
∵∠AEF=35°，∴∠DEO=55°，
∵AD是⊙O的直径，EF点O，∴EO=OD，∴∠ODE=∠OED=55°，
∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=∠ODE=55°．

点睛：主要考查了切线的性质和直角三角形的性质、圆周角定理等知识，要掌握这些基本性质才会在综合习题中灵活运用．
22. 如图，C地在A地的正东方向，因有阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）

【正确答案】地到地之间高铁线路的长约为．

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
【详解】解：如解图，过点作于点，

∵地位于地北偏东方向，距离地，
∴，
∴，
．
∵地位于地南偏东方向，
∴，
∴，
∴．
答：地到地之间高铁线路长约为．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解题关键是添加常用辅助线，构造直角三角形．
23. 某校运动会需购买A、B两种共100件，其中A种的单价为10元，B种的单价为15元，且购买的A种的数量没有大于B种的3倍
设购买A种x件．
（1）根据题意，填写下表：
购买A种的数量/件
30
70
x
购买A种的费用/元
300
　 　
　 　
购买B种的费用/元
　 　
450
　 　
（2）设购买所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种的数量x的函数解析式；
（3）试求A、B两种各购买多少件时所需的总费用至少？此时的至少费用为多少元？
【正确答案】（1）700、10x、1050、1500-15x；（2）y=-5x+1500；（3）购买的A种75件，B种25件时，所需的总费用至少，至少费用是1125元．

【详解】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；
（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式；
（3）根据题意可以列出相应的没有等式，求出x的取值范围，再根据函数的性质即可解答本题．
详解：（1）由题意可得：当购买A种30件时，购买A种的费用是30×10=300（元），购买B种的费用是15×（100﹣30）=1050（元），当购买A种70件时，购买A种的费用是70×10=700（元），购买B种的费用是15×（100﹣70）=450（元），当购买A种x件时，购买A种的费用是30x（元），购买B种的费用是15×（100﹣x）=（1500﹣15x）（元）．
故答案为700、10x、1050、1500﹣15x；
（2）由题意可得： y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即总费用y与购买A种的数量x的函数解析式是y=﹣5x+1500；
（3）∵购买的A种的数量没有大于B种的3倍，∴x≤3（100﹣x），解得：x≤75．
∵y=﹣5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=﹣5×75+1500=1125，100﹣x=25，答：购买的A种75件，B种25件时，所需的总费用至少，至少费用是1125元．
点睛：本题考查了函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．
（1）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；
（2）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；
（3）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

【正确答案】（1）；（2）点O′的坐标为（，+4）；（3）点P′的坐标为（﹣，．

【详解】分析：（1）由点A、B的坐标可得出AB的长度，连接BB′，由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，进而可得出△ABB′为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出BB′的长；
（2）过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E，则△AO′E∽△ABO，根据旋转的性质相似三角形的性质可求出AE、O′E的长，进而可得出点O′的坐标；
（3）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，根据旋转的性质解直角三角形可求出点O′的坐标，由A、A′关于x轴对称可得出点A′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A′O′的解析式，由函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标，进而可得出OP的长度，再在Rt△O′P′M中，通过解直角三角形可求出O′M、P′M的长，进而可得出此时点P′的坐标．
详解：（1）∵点A（0，4），点B（﹣2，0），∴OA=4，OB=2，∴AB==2．
在图①中，连接BB′．
由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴BB′=AB=2．
（2）在图②中，过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E．
∵AB′∥x轴，O′E⊥x轴，∴∠O′EA=90°=∠AOB．
由旋转可知：∠B′AO′=∠BAO，AO′=AO=4，∴△AO′E∽△ABO，==，即==，∴AE=，O′E=，∴O′D=+4，∴点O′的坐标为（+4）．
（3）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，如图3所示．
由旋转可知：AO′=AO=4，∠O′AF=240°﹣180°=60°，∴AF=AO′=2，O′F=AO′=2，∴点O′（﹣2，6）．
∵点A（0，4），∴点A′（0，﹣4）．
设直线A′O′的解析式为y=kx+b，将A′（0，﹣4）、O′（﹣2，6）代入y=kx+b，得：
，解得：，∴直线A′O′的解析式为y=﹣x﹣4．
当y=0时，有﹣x﹣4=0，解得：x=﹣，∴点P（﹣，0），∴OP=O′P′=．
在Rt△O′P′M中，∠MO′P′=60°，∠O′MP′=90°，∴O′M=O′P′=，P′M=O′P′=，∴点P′的坐标为（﹣2+，6+），即（﹣）．

点睛：本题考查了函数图象及旋转变换、待定系数法求函数解析式、等边三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质找出BB′的长；（2）通过解直角三角形求出AE、O′E的长；（3）利用两点之间线段最短找出当O′P+AP′取得最小值时点P的位置．
25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）A（0，2）、B（4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有值，值是多少；
（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标．（直接写出结果，没有必写解答过程）

【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；抛物线的顶点坐标为；（2）t=2时，MN有值，值为4；（3）D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．

【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线顶点坐标；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）由（2）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN=AD=4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN=MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．
【详解】解：（1）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得，
解得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（）；
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，
设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），
∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t =﹣（t﹣2）2+4，
当t=2时，MN有值，值为4；
（3）由（2）得N（2，5），M（2，1），
如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN=AD=4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），
当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN=MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D点，则D3的坐标为（4，4）．
综上所述：D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．















2022-2023学年江苏连云港市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 计算的结果是
A. 6 B. －6 C. －1 D. 5
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据有理数的乘法法则计算即可：．故选B．
2. sin30°的值等于（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】据角三角函数值，可得: sin30°=.
故选A.
3. 下列图标，既可以看作是对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A. 可以看作是对称图形，没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
B. 既可以看作是对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；
C. 既没有可以看作是对称图形，也没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误；
D. 既没有可以看作是对称图形，也没有可以看作是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B.
4. 第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身赛事，参与市民约4 000 000人，将4 000 000用科学记数法表示为（　　）
A 4×106 B. 40×105 C. 400×104 D. 4×105
【正确答案】A

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于等于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
详解：4 000 000=4×106．
故选A．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A. B. .
C. . D. .
【正确答案】C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形．
故选C．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6. 估计﹣2的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【正确答案】B

【详解】分析：先估算出的范围，再求出﹣2 的范围，即可得出答案．
详解：∵4＜5，∴2＜﹣2＜3，即﹣2在2和3之间．
故选B．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．
7. 计算的结果为（　　）
A. B. C. ﹣1 D. 2
【正确答案】C

【详解】分析：分母相同的分式，分母没有变，分子相加减．
详解：原式=
=
=﹣1
故选C．
点睛：本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母没有变，分子相加减．
8. 方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（    ）
A. x=﹣1                         B. x=﹣2                         C. x1=1，x2=﹣2                         D. x1=﹣1，x2=2
【正确答案】D

【分析】根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：因式分解，得
（x-2）（x+1）=0，
于是，得
x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故选D．
本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．
9. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A. ﹣b＜a＜﹣1 B. 1＜﹣a＜b C. ﹣a＜﹣a＜b D. ﹣a＜1＜b
【正确答案】D

【详解】分析：根据相反数的意义，值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
详解：由题意，得：
﹣b＜a＜﹣1，1＜﹣a＜b，故D错误．
故选D．
点睛：本题考察了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键．
10. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）

A. 3 B. C. 5 D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，
根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3（负值舍去），
则DE=8﹣3=5，
故选C.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．
11. 反比例函数图象上三个点的坐标为、、，若，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据即可得出结论．
【详解】∵反比例函数中，k＝3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵，
∴、在第三象限，在象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故选：B．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12. 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）
A B. C. 或 D. 或
【正确答案】D

【详解】试题解析：=，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=；
②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；
③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为或，故选D．
二、填 空 题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
13. 计算：3x2•5x3的结果为_____．
【正确答案】15x5．

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
【详解】解：3x2•5x3=15x5．
故答案：15x5．
本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14. 计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____
【正确答案】-6

【详解】分析：利用平方差公式计算．
详解：原式=12﹣18
=﹣6．
故答案为﹣6．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15. 在一个没有透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是_____．
【正确答案】

【分析】

【详解】∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，
∴任意摸出一球，摸到红球的概率．
故
16. 已知函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象第二、三、四象限，写出一个符合条件的k的值为_____
【正确答案】答案没有，只要k＜0即可，如：﹣2．

【详解】分析：由函数图象第二、三、四象限，利用函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元没有等式，解之即可得出结论．
详解：∵函数y=kx﹣5（k为常数，k≠0）的图象第二、三、四象限，∴k＜0．
故答案为答案没有，只要k＜0即可，如：﹣2．
点睛：本题考查了函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
17. 如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为________．

【正确答案】

【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．
【详解】解：∵正方形ABCD，
∴∠B=90°，
∵AB=12，BM=5，
∴AM=13，
∵ME⊥AM，
∴∠AME=90°=∠B，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴△ABM∽△EMA，
∴，即
∴
∴DE=AE-AD=
故．
本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．
三、简答题：本大题共8小题，共69分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
18. 在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上
（1）AB的长等于_____；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且没有能用直尺中的直角，画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（没有要求证明）______________________________

【正确答案】 ①. ②. 作图见解析

【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；
（2）借助网格作出正方形ABCD和正方形ABEF，进而得出AB的垂直平分线．
【详解】解：（1）AB==；
故答案为；
（2）如图所示：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于点M，连接AE，BF交于点N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求．

19. 解没有等式组
请题意填空，完成本题的解答
（1）解没有等式①，得　 　；
（2）解没有等式②，得　 　；
（3）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来

【正确答案】（1）x≥-3;(2)x>2；（3）见解析.

【详解】分析：根据解一元没有等式组的方法可以解答本题．
详解：
由没有等式①，得：
x≥﹣3，
由没有等式②，得：
x＞2，
故原没有等式组的解集是x＞2．
故答案为（1）x≥﹣3，
（2）x＞2，
（3）没有等式的解集在数轴表示如下图所示：
．
点睛：本题考查了解一元没有等式组、在数轴上表示没有等式组的解集，解答本题的关键是明确解没有等式的方法．
20. 随着移动计算技术和无线的发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

【正确答案】（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．

【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样的学生人数为： ＝50（人），
∵×100＝32%，
∴图①中m的值为32.
故答案为50、32；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数至多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得＝3.2，
∴这组数据的平均数是3.2．
（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．
答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点D，与AD、AC分别交于点E、F．
（1）如图①，若∠AEF=52°，求∠C的度数．
（2）如图②，若EF点O，且∠AEF=35°，求∠B的度数．

【正确答案】（1）52°；（2）55°.

【详解】分析：（1）根据切线的性质得：BC⊥AD，由圆周角定理得：∠AFD=90°，由同角的余角相等可得：∠C=∠ADF，由同弧所对的圆周角相等可得结论；
（2）同理得：∠ADB=90°，∠AEF+∠DEO=90°，求得∠DEO=55°，根据直径和等腰三角形的性质和三角形内角和可得结论．
详解：（1）如图①，连接DF，
∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC=90°，
∴∠FAD+∠C=90°．
∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF，
∵∠AEF=∠ADF，∴∠C=∠AEF=52°；
（2）如图②，连接ED．
∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ODE+∠EDB=90°．
∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，
∴∠AEF+∠DEO=90°．
∵∠AEF=35°，∴∠DEO=55°，
∵AD是⊙O的直径，EF点O，∴EO=OD，∴∠ODE=∠OED=55°，
∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=∠ODE=55°．

点睛：主要考查了切线的性质和直角三角形的性质、圆周角定理等知识，要掌握这些基本性质才会在综合习题中灵活运用．
22. 如图，C地在A地的正东方向，因有阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）

【正确答案】地到地之间高铁线路的长约为．

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
【详解】解：如解图，过点作于点，

∵地位于地北偏东方向，距离地，
∴，
∴，
．
∵地位于地南偏东方向，
∴，
∴，
∴．
答：地到地之间高铁线路长约为．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解题关键是添加常用辅助线，构造直角三角形．
23. 某校运动会需购买A、B两种共100件，其中A种的单价为10元，B种的单价为15元，且购买的A种的数量没有大于B种的3倍
设购买A种x件．
（1）根据题意，填写下表：
购买A种的数量/件
30
70
x
购买A种的费用/元
300
　 　
　 　
购买B种的费用/元
　 　
450
　 　
（2）设购买所需的总费用为y元，试求出总费用y与购买A种的数量x的函数解析式；
（3）试求A、B两种各购买多少件时所需的总费用至少？此时的至少费用为多少元？
【正确答案】（1）700、10x、1050、1500-15x；（2）y=-5x+1500；（3）购买的A种75件，B种25件时，所需的总费用至少，至少费用是1125元．

【详解】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；
（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式；
（3）根据题意可以列出相应的没有等式，求出x的取值范围，再根据函数的性质即可解答本题．
详解：（1）由题意可得：当购买A种30件时，购买A种的费用是30×10=300（元），购买B种的费用是15×（100﹣30）=1050（元），当购买A种70件时，购买A种的费用是70×10=700（元），购买B种的费用是15×（100﹣70）=450（元），当购买A种x件时，购买A种的费用是30x（元），购买B种的费用是15×（100﹣x）=（1500﹣15x）（元）．
故答案为700、10x、1050、1500﹣15x；
（2）由题意可得： y=10x+15（100﹣x）=﹣5x+1500，即总费用y与购买A种的数量x的函数解析式是y=﹣5x+1500；
（3）∵购买的A种的数量没有大于B种的3倍，∴x≤3（100﹣x），解得：x≤75．
∵y=﹣5x+1500，∴当x=75时，y取得最小值，此时y=﹣5×75+1500=1125，100﹣x=25，答：购买的A种75件，B种25件时，所需的总费用至少，至少费用是1125元．
点睛：本题考查了函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．
（1）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；
（2）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；
（3）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

【正确答案】（1）；（2）点O′的坐标为（，+4）；（3）点P′的坐标为（﹣，．

【详解】分析：（1）由点A、B的坐标可得出AB的长度，连接BB′，由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，进而可得出△ABB′为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出BB′的长；
（2）过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E，则△AO′E∽△ABO，根据旋转的性质相似三角形的性质可求出AE、O′E的长，进而可得出点O′的坐标；
（3）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，根据旋转的性质解直角三角形可求出点O′的坐标，由A、A′关于x轴对称可得出点A′的坐标，利用待定系数法即可求出直线A′O′的解析式，由函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标，进而可得出OP的长度，再在Rt△O′P′M中，通过解直角三角形可求出O′M、P′M的长，进而可得出此时点P′的坐标．
详解：（1）∵点A（0，4），点B（﹣2，0），∴OA=4，OB=2，∴AB==2．
在图①中，连接BB′．
由旋转可知：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴BB′=AB=2．
（2）在图②中，过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E．
∵AB′∥x轴，O′E⊥x轴，∴∠O′EA=90°=∠AOB．
由旋转可知：∠B′AO′=∠BAO，AO′=AO=4，∴△AO′E∽△ABO，==，即==，∴AE=，O′E=，∴O′D=+4，∴点O′的坐标为（+4）．
（3）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，如图3所示．
由旋转可知：AO′=AO=4，∠O′AF=240°﹣180°=60°，∴AF=AO′=2，O′F=AO′=2，∴点O′（﹣2，6）．
∵点A（0，4），∴点A′（0，﹣4）．
设直线A′O′的解析式为y=kx+b，将A′（0，﹣4）、O′（﹣2，6）代入y=kx+b，得：
，解得：，∴直线A′O′的解析式为y=﹣x﹣4．
当y=0时，有﹣x﹣4=0，解得：x=﹣，∴点P（﹣，0），∴OP=O′P′=．
在Rt△O′P′M中，∠MO′P′=60°，∠O′MP′=90°，∴O′M=O′P′=，P′M=O′P′=，∴点P′的坐标为（﹣2+，6+），即（﹣）．

点睛：本题考查了函数图象及旋转变换、待定系数法求函数解析式、等边三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用等边三角形的性质找出BB′的长；（2）通过解直角三角形求出AE、O′E的长；（3）利用两点之间线段最短找出当O′P+AP′取得最小值时点P的位置．
25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）A（0，2）、B（4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有值，值是多少；
（3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标．（直接写出结果，没有必写解答过程）

【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；抛物线的顶点坐标为；（2）t=2时，MN有值，值为4；（3）D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．

【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线顶点坐标；
（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）由（2）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN=AD=4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN=MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．
【详解】解：（1）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得，
解得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（）；
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，
设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），
∴MN=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t =﹣（t﹣2）2+4，
当t=2时，MN有值，值为4；
（3）由（2）得N（2，5），M（2，1），
如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN=AD=4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），
当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN=MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D点，则D3的坐标为（4，4）．
综上所述：D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．