数学湘教版4.1.1变量与函数精品习题

这是一份数学湘教版4.1.1变量与函数精品习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是( )
A.x B.h C.V D.x，h，V
2.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )
A.r是因变量,V是自变量
B.r是自变量,V是因变量
C.r是自变量,h是因变量
D.h是自变量,V是因变量
3.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下( )

A.定价是常量，销量是变量
B.定价是变量，销量是不变量
C.定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
4.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.在弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
D.在弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为13.5 cm
5.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
A.弹簧不挂重物时的长度为0cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
6.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B.温度越高，声速越快
C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s
7.下列各图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( ).
8.变量x,y有如下关系：①x＋y＝10；②y＝eq \f(3,x)；③y＝∣x∣﹣3；④y2＝8x.其中y是x的函数的是( ).
A.①②②③④ B.①②③ C.①② D.①
9.函数y＝eq \f(1,x－3)＋eq \r(x－1)的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3
10.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )
A.y＝ SKIPIF 1 < 0 B.y＝ SKIPIF 1 < 0 C.y＝ SKIPIF 1 < 0 D.y＝ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0
二、填空题
11.函数y=的自变量的取值范围是
12.明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n(台)与单价x(万元)之间的关系是_______，其中________是常量，_______是变量.
13.每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____.
14.某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n的关系是y=－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是 ，常量是 ，变量 是随变量 的变化而变化的.
15.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如表：

上表反映了两 个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量 ；因变量是售价 .
16.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.
上表中 是自变量, 是因变量.照此规律可以发现,当气温x为 ℃时,声速y达到346 m/s.
三、解答题
17.一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min要缴费0.2元.
(1)如果每月通话时间为x(min)，每月缴费y(元)，请用含x的代数式表示y.
(2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？
(3)当一个月通话时间为200 min时，应缴费多少元？
(4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？
18.某种蔬菜的价格随季节变化如下表：
单位：元/千克
(1)观察表说出变量、自变量、因变量；
(2)哪个月这种蔬菜价格最高，哪个月这种蔬菜的价格最低；
(3)计算一下这种蔬菜的年平均价.
19.声音在空气中的传播速度y(米/秒)(简称音速)随气温x(℃)的变化而变化.下表列出了一组不同气温时的音速.
(1)当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么?
(2)x每增加5℃，y的变化情况相同吗?
(3)估计气温为25℃时音速是多少.
20.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
21.在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?
(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?
(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?
(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
参考答案
D
B
C
B
A
C
A
B
B
D
答案为：x≥﹣3且x≠﹣1.
答案为：n=8x－1，x和n
答案为：y、n，4.5
答案为：n，y；－1，12，51；y；n.
答案为：两；香蕉数量；售价.
答案为：气温；声速；25.
解：(1)每月缴费y(元)与通话时间x(min)的关系式为y=eq \f(1,5)x＋20.
(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费eq \f(1,5)元是常量，每月通话时间x(min)与每月缴费y(元)是变量.
(3)当x=200时，y=eq \f(1,5)×200＋20=60(元).
因此当一个月通话时间为200 min时，应缴费60元.
(4)当y=56时，eq \f(1,5)x＋20=56，解得x=180.
因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min.
解：(1)月份，价格是变量，月份是自变量，价格是因变量
(2)2月份这种蔬菜的价格最高是5.50元／千克，8月份这种蔬菜的价格最低是0.90元／千克
(3)2.98元／千克.
解：(1)x增大时，y也随着增大.
(2) x每增加5℃，y的变化情况相同(都增加了3米/秒).
(3) x=25℃时，估计y=346米/秒.
解：(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量.
(2)由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t＝20﹣6h；
(3)由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；
(4)将t＝6代入h＝20﹣t可得，t＝20﹣6×6＝﹣16.
解：(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.
(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定.
(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ℃,到10 min时恒定.
(4)时间为8 min时,水的温度是86 ℃,时间为9 min时,水的温度是93 ℃.
(5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃.
(6)为了节约能源,应在第10 min后停止烧水.
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
温度/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
34
气温x/℃
0
5
10
15
20
声速y/(m/s)
331
334
337
340
343
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
价格
5.00
5.50
5.00
4.80
2.00
1.50
1.00
0.90
1.50
2.00
3.00
3.50
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/(米/秒)
331
334
337
340
343
距离地面高度(千米)
0[]
1
2
3
4
5
温度(℃)
20
14
8
2
﹣4
﹣10
时间/min
0
2
4
6
8
10
12
14
…
温度/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
…