初中数学湘教版八年级下册4.1.1变量与函数练习

[变量与函数]

一、选择题

1.小邢到单位附近的加油站加油,图是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则其中的变量是(　　)

A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量

2.(2021浏阳期末)世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/(千瓦·时),当用电量为x(单位:千瓦·时)时,收取电费为y(单位:元).在这个问题中,下列说法正确的是              (　　)

A.x是自变量,0.6是因变量 B.0.6是自变量,y是因变量

C.y是自变量,x是因变量 D.x是自变量,y是因变量,0.6是常量

3.下列关于变量x,y的关系,其中y不是x的函数的是 (　　)

4.小明用50元钱去买单价是8元/本的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本x(本)之间的关系是              (　　)

A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50

5.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2.若输入x的值是-8,则输出y的值是              (　　)

A.5 B.10 C.19 D.21

二、填空题

6.以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球,小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=v0t-4.9t2,其中常量是　　　　,变量是　　　　. 

7.(教材“动脑筋”变式题)图表示某地3月份某一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的情况.

试根据这个图象回答问题:

(1)这天　　　时的气温最高,最高气温是　　　℃; 

(2)这天　　　时的气温最低,最低气温是　　　　℃; 

(3)这天11时与18时的气温都是　　　　℃,　　　　时和　　　　时的气温都是0 ℃. 

8.图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)上有n(n>1,且n为整数)盆花,每个图案中花盆的总数是s.

(1)填表:

(2)观察上表,找出规律,填空:

用含n的代数式表示s,则s=　　　　,这说明　　　是　　　的函数,　　　是自变量,当n=8时,s=　　　. 

三、解答题

9.矩形的周长为20 cm,若它的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2).

(1)用含x的代数式来表示y,并写出自变量x的取值范围;

(2)若矩形的一边长为5 cm,求它的面积.

10.如图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8,梯形的面积是y.

(1)用含x的代数式来表示y;(不必写出自变量的取值范围)

(2)用表格表示当x从10变化到15时(每次增加1)y的相应值;

(3)当x每增加1时,y如何变化?

(4)当x=0时,y等于多少?此时图形是什么?

图 

阅读下面的材料,再回答问题.

一般地,如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=-f(x),那么y=f(x)就叫作奇函数;如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=f(x),那么y=f(x)就叫作偶函数.

例如:f(x)=x3+x.

当x取任意实数时,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x),

即f(-x)=-f(x),

所以f(x)=x3+x为奇函数.

又如f(x)=|x|,

当x取任意实数时,f(-x)=|-x|=|x|,

即f(-x)=f(x),

所以f(x)=|x|是偶函数.

(1)下列函数中:①y=x4;②y=x2+1;③y=;④y=;⑤y=x+,奇函数是　　　　,偶函数是　　　　(只填序号). 

(2)请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.

答案

1.D

2. D　在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.根据常量和变量的定义来解答即可.

3. D　选项A,B,C中,当x取任意值时,y都有唯一的值与之对应.

4. C　由剩余的钱数等于原有钱数减去用去的钱数,可知Q=50-8x.

5. C　由当x=7时,y=-2,可得=-2,则b=3.

当x=-8时,y=-2×(-8)+3=19.

6.v0,4.9　h,t

7.(1)14　12　(2)4　-4　(3)8　0　8

8.(1)12　15　27　(2)3n-3　s　n　n　21

9.解:(1)由题意,得y=x(20÷2-x)=-x2+10x(0<x<10).

(2)当x=5时,y=-52+10×5=25.

故它的面积为25 cm2.

10.解:(1)由题意得,y=(x+15)×8=4x+60.

(2)如下表:

(3)当x每增加1时,y增加4.

(4)当x=0时,y=60,此时图形是三角形.

[素养提升]

解:(1)③⑤　①②

(2)奇函数y=;偶函数y=x2.(答案不唯一)