教学思路

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第4章一次函数

4.1 函数和它的表示法

4.1.1 变量与函数

学习目标：

1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式.

2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.

学习重点：函数概念的形成过程.

学习难点：正确理解函数的概念.

☆ 自主学习 ☆

一、导读：预习课本，完成以下题目：

问题1：①这个问题中有哪几个量？

②观察表中数据，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？

③你能用关系式表示高度h与时间t的关系吗？

④想一想：热气球在升空过程中哪些量发生变化？哪些量没有发生变化？

总结：① 是变量；是常量．

② 是自变量；

是因变量．

③一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它的每一个值，y都有与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

④ 是函数值．

☆ 合作探究 ☆

1．汽车行驶的路程S、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：S=vt.

(1)如果汽车以60km/h的速度行驶，那么在S=vt中，变量是，常量是

（2）如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在S=vt中，变量是，

常量是；

(3)如果甲乙两地的路程S为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在S=vt中，

变量是，常量是 .

2．小明去文具店买某种笔，已知该笔2元/支，小明买了该种笔n支，应付钱为m元．

(1) 请写出m、n满足的关系；

(2) 填写下表：

练习本n（本）
1
2
5
8
…

付钱m（元）

…

(3) 在计算上述买了不同支数的笔应付的钱的过程. 哪些量在改变，哪些量不变？

☆ 归纳反思 ☆

通过本节课的学习，我有以下收获：

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☆ 达标检测 ☆

1．指出下列关系式中的变量与常量：

（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式：S=4πR2；

（2）在一定温度范围内，一种金属棒长度l(cm)与温度t(0C)之间有关系式：

l=0.002t+200.

2．某校有宿舍x间，学校规定每间宿舍可住6名学生，宿舍恰好住满，请你写出住校生总数y（人）与宿舍间数x之间的关系，指出本题中的变量、常量、自变量和函数．

3．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：

距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5

温度/℃
20
14
8
2
－4
－10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？

（3）你知道距离地面5千米高空的温度是多少吗？