初中数学6 直线与圆的位置关系第1课时习题

6　直线和圆的位置关系

第1课时

1.概念:直线和圆有三种位置关系:　相离　、　相切　和　相交　. 

相切:如果直线l与圆有　唯一　的公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切,这条直线叫做圆的　切线　,这个唯一的公共点叫做切点. 

2.直线和圆的位置关系的判断(圆心O到直线l的距离为d,☉O的半径为r):

直线l和☉O相交　d<r　;　直线l和☉O相切 d=r;直线l和☉O相离　d>r　. 

3.切线的性质:圆的切线　垂直　于过切点的半径. 

1.判断直线与圆的位置关系有两种方法:

①从交点个数识别直线与圆的位置关系;

②从圆心到直线的距离d与圆半径r的大小比较来识别直线与圆的位置关系.

2.根据切线的性质,圆外一点和圆心的连线,过该点的圆的切线和过切点的半径,它们就构成了一个直角三角形,这样与切线有关的问题都可以化归到直角三角形中来解决.

1.(嘉兴中考)已知平面内有☉O和点A,B,若☉O半径为2 cm,线段OA=3 cm,OB=

2 cm,则直线AB与☉O的位置关系为 (D)

A.相离  B.相交  C.相切  D.相交或相切

2.(青海玉树模拟)如图,P为☉O外一点,PC切☉O于C,PB与☉O交于A,B两点.若PA=1,PB=5,则PC=              (B)

A.3  B. C.4  D.无法确定

3.如图,AB为☉O的切线,点A为切点,OB交☉O于点C,点D在☉O上,连接AD,CD,OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为              (B)

A.25°　 B.20° C.30°　 D.35°

4.(甘肃金昌期末)已知☉O的半径是4,点O到直线l的距离为5,则直线l与☉O的位置关系是　相离　. 

5.(宁夏吴忠期中)如图,已知AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,连接AC,OC.若sin∠BAC=,则tan∠BOC= 　. 

6.(福建中考)如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与☉O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于              (D)

A.   B.   C.   D.

7.(包头中考)如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的☉O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD的周长为　24+6　. 

8. (嘉峪关中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB.

(1)求∠ACB的度数;

(2)若DE=2,求☉O的半径.

【解析】(1)连接OA,∵AE是☉O的切线,∴∠OAE=90°,

∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,

∴∠OAB=∠ABE=∠E,∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE=180°,

∴∠OAB=∠ABE=∠E=30°,

∴∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=120°,

∴∠ACB=∠AOB=60°.

(2)设☉O的半径为r,则OA=OD=r,OE=r+2,

∵∠OAE=90°,∠E=30°,∴2OA=OE,即2r=r+2,∴r=2,故☉O的半径为2.

 (宁夏吴忠模拟)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.

(1)求证:△CBA≌△DAB;

(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.

【解析】(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,

在Rt△CBA与Rt△DAB中,∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL).

(2)∵BE=BF,由(1)知BC⊥EF,∴∠E=∠BFE,

∵BE是半圆O所在圆的切线,∴∠ABE=90°,

∴∠E+∠BAE=90°,由(1)知∠D=90°,

∴∠DAF+∠AFD=90°,∵∠AFD=∠BFE,∴∠AFD=∠E,

∵∠DAF=90°-∠AFD,∠BAF=90°-∠E,

∴∠DAF=∠BAF,∴AC平分∠DAB.