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初中数学北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系第1课时一课一练
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这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系第1课时一课一练,共11页。试卷主要包含了长度相等的弧所对的圆周角相等,解析见正文等内容,欢迎下载使用。
4 圆周角和圆心角的关系第1课时(打√或×)1.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角称为圆周角.(√)2.圆周角的度数等于圆心角度数的一半.(×)3.长度相等的弧所对的圆周角相等.(×)·知识点1 圆周角的定义1.(概念应用题)下列图形中的角是圆周角的是(C)2.如图,图中的圆周角共有__4__个,其中所对的圆周角是__∠C与∠D__,所对的圆周角是__∠A与∠B__.·知识点2 圆周角定理及推论13.(2021·厦门模拟)如图,在⊙O中,AC为⊙O直径,B为圆上一点,若∠OBC=26°,则∠AOB的度数为(B)A.26° B.52° C.54° D.56°4.(2020·内江中考)如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,点B是的中点,则∠D的度数是(A)A.30° B.40° C.50° D.60°5.(2021·莆田期末)如图,点A、B、C均在⊙O上,若∠BAO=32°,则∠ACB的度数是(C)A.32° B.45° C.58° D.64°6.如图,四边形ABCD的顶点均在⊙O上,BC=CD,∠DAC=35°,∠ACD=45°,则∠ADB的度数为(C)A.55° B.60° C.65° D.70°7.如图,在⊙O中,∠AOB=100°,C为优弧的中点,则∠CAB=__65__°.8.(2020·随州中考)如图,点A,B,C在⊙O上,AD是∠BAC的角平分线,若∠BOC=120°,则∠CAD的度数为__30°__.1.在同圆中,同弦所对的圆周角(C)A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余2.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为(C)A.40° B.45° C.50° D.55°3.如图,圆O的半径为6,点A、B、C在圆O上,且∠ACB=45°,则弦AB的长是(C)A.5 B.6 C.6 D.64.如图,A,B,C,D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有(C)A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,DE∥CB交⊙O于点E,若∠CBA=20°,则∠AOE的度数为(D)A.120° B.80° C.110° D.100°6.(2020·宜宾中考)如图,A、B、C是⊙O上的三点,若△OBC是等边三角形,则cos ∠A=____.7.如图,点A、B、C都在⊙O上,如果∠AOB+∠ACB=90°,那么∠ACB的大小是__30°__.8.如图,在⊙O中,弦AC=2,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O的半径R=____.9.(2021·厦门期末)如图,AB是⊙O的直径,点C在上,点D在AB上,AC=AD,OE⊥CD于E.若∠COD=84°,则∠EOD的度数是__21°__.10.如图,四边形ABCD的顶点均在⊙O上,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.(1)若∠CBD=40°,求∠BAD的度数;(2)求证:∠1=∠2.【解析】(1)∵CB=CD,∴∠CDB=∠CBD=40°.由圆周角定理,得∠CAB=∠CDB=40°,∠CAD=∠CBD=40°,∴∠BAD=40°+40°=80°.(2)∵CE=CB,∴∠CBE=∠CEB,∴∠1+∠CBD=∠2+∠CAB,∵∠BAC=∠BDC=∠CBD,∴∠1=∠2.·易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错【案例】在⊙O中,直径为4,弦AB=2,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为__60°或120°__. 4 圆周角和圆心角的关系第1课时__必备知识·基础练【易错诊断】1.√ 2.× 3.× 【对点达标】1.C A.图中的角的顶点不在圆上,所以图中的角不是圆周角,故A选项错误;B.图中的角的顶点不在圆上,所以图中的角不是圆周角,故B选项错误;C.图中的角的顶点在圆上,两边与圆相交,所以图中的角是圆周角,故C选项正确;D.图中的角的顶点在圆上,但两边不与圆相交,所以图中的角不是圆周角,故D选项错误.2.4 ∠C与∠D ∠A与∠B3.B ∵OB=OC,∴∠C=∠OBC.∵∠OBC=26°,∴∠AOB=2∠C=52°.4.A 连接OB,如图,∵点B是的中点,∴∠AOB=∠COB=∠AOC=×120°=60°,∴∠D=∠AOB=30°.5.C ∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=32°,∴∠AOB=180°-32°-32°=116°,∴∠ACB=∠AOB=58°.6.C ∵BC=CD,∴=,∴∠BAC=∠DAC=35°.∵∠ABD=∠ACD=45°,∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-70°-45°=65°.7.【解析】∵∠AOB=100°,C为优弧的中点,∴∠C=∠AOB=50°,∴∠CAB=∠CBA=(180°-50°)÷2=65°.答案:658.【解析】∵∠BAC=∠BOC=×120°=60°,而AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD=∠BAC=30°.答案:30°__关键能力·综合练1.C 在同圆中,同弦所对的圆周角相等或互补.2.C ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=180°-2×40°=100°,∴∠A=∠BOC=50°.3.C 连接OA,OB,如图,∵∠ACB=45°,∴∠AOB=2∠ACB=90°.∵⊙O的半径为6,∴OA=OB=6,∴AB=OA=6.4.C 根据同弧所对的圆周角相等,得∠BAC=∠BDC,∠CBD=∠DAC,∠DCA=∠DBA,∠ADB=∠ACB,所以共四对.5.D 连接OC,如图,∵AB⊥CD,∴∠CFB=90°.∵∠CBA=20°,∴∠AOC=2∠CBA=40°,∠BCD=90°-∠CBA=70°,∴的度数是40°.∵DE∥BC,∴∠BCD+∠D=180°,∴∠D=110°,∴的度数是220°,∴的度数是360°-220°=140°,∴的度数是140°-40°=100°,∴∠AOE=100°.6.【解析】∵△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠A=30°,∴cos ∠A=cos 30°=.答案:7.【解析】∵∠AOB=2∠ACB,∠AOB+∠ACB=90°,∴3∠ACB=90°,∴∠ACB=30°.答案:30°8.【解析】∵∠ABC=45°,∴∠AOC=90°.∵OA=OC=R,∴R2+R2=(2)2,解得R=.答案:9.【解析】∵=,∠COD=84°,∴∠A=∠COD=42°.又∵AC=AD,∴∠ADC=∠ACD==69°.∵OE⊥CD,∴∠OED=90°.∴∠EOD=90°-69°=21°.答案:21°10.解析见正文【易错必究】·易错点【案例】【解析】如图,过O作OD⊥AB于D,连接OA,OB.在Rt△OAD中,OA=2,AD=,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴∠AEB=∠AOB=60°.同理∠AFB=120°.①当点C在优弧AB上时,∠ACB=∠AEB=60°;②当点C在劣弧AB上时,∠ACB=∠AFB=120°;故∠ACB的度数为60°或120°.答案:60°或120°
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