初中数学北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系第1课时一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系第1课时一课一练，共11页。试卷主要包含了长度相等的弧所对的圆周角相等，解析见正文等内容，欢迎下载使用。
4　圆周角和圆心角的关系第1课时(打√或×)1．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角称为圆周角．(√)2．圆周角的度数等于圆心角度数的一半．(×)3．长度相等的弧所对的圆周角相等．(×)·知识点1　圆周角的定义1．(概念应用题)下列图形中的角是圆周角的是(C)2．如图，图中的圆周角共有__4__个，其中所对的圆周角是__∠C与∠D__，所对的圆周角是__∠A与∠B__．·知识点2　圆周角定理及推论13．(2021·厦门模拟)如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为(B)A．26°    B．52°    C．54°    D．56°4．(2020·内江中考)如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是(A)A．30°    B．40°    C．50°    D．60°5．(2021·莆田期末)如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠BAO＝32°，则∠ACB的度数是(C)A．32°    B．45°    C．58°    D．64°6．如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为(C)A．55°    B．60°    C．65°    D．70°7．如图，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧的中点，则∠CAB＝__65__°.8．(2020·随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为__30°__．1．在同圆中，同弦所对的圆周角(C)A．相等    B．互补    C．相等或互补    D．互余2．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC＝40°，则∠A的度数为(C)A．40°    B．45°    C．50°    D．55°3．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是(C)A．5    B．6    C．6    D．64．如图，A，B，C，D四个点在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有(C)A．2对    B．3对    C．4对    D．5对5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB交⊙O于点E，若∠CBA＝20°，则∠AOE的度数为(D)A．120°    B．80°    C．110°    D．100°6．(2020·宜宾中考)如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos ∠A＝____．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB＋∠ACB＝90°，那么∠ACB的大小是__30°__．8．如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝____．9．(2021·厦门期末)如图，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E.若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是__21°__．10.如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝40°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.【解析】(1)∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝40°.由圆周角定理，得∠CAB＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，∴∠BAD＝40°＋40°＝80°.(2)∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1＋∠CBD＝∠2＋∠CAB，∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD，∴∠1＝∠2.·易错点　忽略弦所对的圆周角不唯一而致错【案例】在⊙O中，直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为__60°或120°__．               4　圆周角和圆心角的关系第1课时__必备知识·基础练【易错诊断】1．√　2.×　3.×　【对点达标】1．C　A．图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故A选项错误；B．图中的角的顶点不在圆上，所以图中的角不是圆周角，故B选项错误；C．图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，所以图中的角是圆周角，故C选项正确；D．图中的角的顶点在圆上，但两边不与圆相交，所以图中的角不是圆周角，故D选项错误．2．4　∠C与∠D　∠A与∠B3．B　∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC.∵∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°.4．A　连接OB，如图，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠COB＝∠AOC＝×120°＝60°，∴∠D＝∠AOB＝30°.5．C　∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝32°，∴∠AOB＝180°－32°－32°＝116°，∴∠ACB＝∠AOB＝58°.6．C　∵BC＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝35°.∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠ABD＝180°－70°－45°＝65°.7．【解析】∵∠AOB＝100°，C为优弧的中点，∴∠C＝∠AOB＝50°，∴∠CAB＝∠CBA＝(180°－50°)÷2＝65°.答案：658．【解析】∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝30°.答案：30°__关键能力·综合练1．C　在同圆中，同弦所对的圆周角相等或互补．2．C　∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°－2×40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°.3．C　连接OA，OB，如图，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°.∵⊙O的半径为6，∴OA＝OB＝6，∴AB＝OA＝6.4．C　根据同弧所对的圆周角相等，得∠BAC＝∠BDC，∠CBD＝∠DAC，∠DCA＝∠DBA，∠ADB＝∠ACB，所以共四对．5．D　连接OC，如图，∵AB⊥CD，∴∠CFB＝90°.∵∠CBA＝20°，∴∠AOC＝2∠CBA＝40°，∠BCD＝90°－∠CBA＝70°，∴的度数是40°.∵DE∥BC，∴∠BCD＋∠D＝180°，∴∠D＝110°，∴的度数是220°，∴的度数是360°－220°＝140°，∴的度数是140°－40°＝100°，∴∠AOE＝100°.6．【解析】∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，∴cos ∠A＝cos 30°＝.答案：7．【解析】∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOB＋∠ACB＝90°，∴3∠ACB＝90°，∴∠ACB＝30°.答案：30°8．【解析】∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°.∵OA＝OC＝R，∴R2＋R2＝(2)2，解得R＝.答案：9．【解析】∵＝，∠COD＝84°，∴∠A＝∠COD＝42°.又∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝＝69°.∵OE⊥CD，∴∠OED＝90°.∴∠EOD＝90°－69°＝21°.答案：21°10．解析见正文【易错必究】·易错点【案例】【解析】如图，过O作OD⊥AB于D，连接OA，OB.在Rt△OAD中，OA＝2，AD＝，∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°，∴∠AEB＝∠AOB＝60°.同理∠AFB＝120°.①当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AEB＝60°；②当点C在劣弧AB上时，∠ACB＝∠AFB＝120°；故∠ACB的度数为60°或120°.答案：60°或120°