2021学年4 圆周角和圆心角的关系同步练习题

北师大版数学九年级下册

3.4《圆周角和圆心角的关系》课时练习

一、选择题

1.下列判断中正确的是(　 　)

A.平分弦的直径垂直于弦 

B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 

D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

2.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B度数是（    ）

A.15°      B.25°     C.30°     D.75°

3.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A.110°      B.130°      C.140°      D.160°

4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为(　  　)

A．30°         B．40°         C．50°      D．60°

5.如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（  ）

  A.28°                       B.56°                          C.30°                         D.41°

6.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（  ）

A．42°              B．28°              C．21°              D．20°

7.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）

　              A.25°                      B.50°                         C.60°                             D.80°

8.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（  ）

A.25°      B.30°      C.35°     D.50° 

9.如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB。现在⊙O上找一点C，使OA2+AB2=BC2，则∠OAC的度数为（　　）

 A.15°或75°      B.20°或70°   C.20°       D.30°

10.如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交弧BC于点D，连接CD、OD.

以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项.

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②                      B．①③                     C．②③                     D．①②③

二、填空题

11.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD度数是______.

12.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是　   　.

13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为　   　.

14.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为         ．

三、解答题

15.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.

(1)试求∠BAD的度数；

(2)求证：△ABC为等边三角形.

16.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。

(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．

0.参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.答案为：B

4.答案为：D.

5.A

6.B

7.答案为：B．

8.A

9.A

10.故选B

11.答案为：105°

12.答案为：80°.

13.答案为：45°

14.答案为：88°．

15.解：(1)∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).

(2)证明：∵∠BOC=120°，

∴∠BAC=∠BOC=60°.

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形.

16.