初中数学北师大版九年级下册1 圆习题

第三章　圆

1　圆

(打√或×)

1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形称为圆，固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．(√)

2．连接圆上任意两点的线段称为弦，圆中有最大的弦，也有最小的弦．(×)

3．圆上任意两点间的部分称为圆弧，弧分优弧、劣弧和半圆．(√)

4．半径相等的两个圆称为等圆，长度相等的两条弧称为等弧．(×)

5．圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．(√)

6．点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径．(√)

·知识点1　圆的概念

1．(概念应用题)下列说法正确的是(C)

A．弦是直径        B．弧是半圆

C．直径是圆中最长的弦     D．半圆是圆中最长的弧

2．下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)

A．以点O为圆心          B．以2 cm长为半径

C．以点O为圆心，5 cm长为半径     D．经过已知点A

3．在以下所给的命题中，正确的个数为(C)

①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

4．(2021·莆田期中)如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是__0＜x≤8__．

·知识点2　点与圆的位置关系

5．(概念应用题)已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是(A)

6．(2021·福州期中)已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在(C)

A．圆内    B．圆上    C．圆外    D．都有可能

7．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(3，4)，点P的坐标是(5，8)，则点P与⊙A的位置关系是(B)

A．P在⊙A上    B．P在⊙A内    C．P在⊙A外    D．不确定

8．(2021·三明期中)平面直角坐标系的原点为O，⊙O半径为5，点P(4，－3)(B)

A．在⊙O内    B．在⊙O上    C．在⊙O外    D．无法确定

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为__5＜r＜8__．

1．(2021·厦门质检)东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆弧形铁丝()向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是(A)

A．点A    B．点B    C．点C    D．点D

2．已知AB＝10 cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5 cm的点共有(C)

A．无数个    B．1个    C．2个    D．4个

3．点P到⊙O的最近点的距离为4 cm，最远点的距离为9 cm，则⊙O的半径是(A)

A．2.5 cm或6.5 cm    B．2.5 cm    C．6.5 cm    D．13 cm或5 cm

4．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为(A)

A．E、F、G    B．F、G、H    C．G、H、E    D．H、E、F

5．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，13为半径的圆，点M的坐标为(－5，12)，则点M与⊙O的位置关系为(A)

A．M在⊙O上    B．M在⊙O内    C．M在⊙O外    D．无法确定

6．(2021·三明期中)如图，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(A)

A．2＋1    B．2＋2    C．4＋1    D．4－2

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__3＜r＜5__．

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为__3或__．

9．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心、3为半径的圆上，F是BD的中点，求线段AF的最大值．

【解析】见全解全析

·易错点　思维定式错误

【案例】如图，将大圆的直径AB分成n条相等的线段，以每条线段为直径作小圆，则大圆的周长是n个小圆周长和的(D)

A．2倍　　　　　　　B．　　　　　　　C．n倍　　　　　　　D．1倍

第三章　圆

1　圆

__必备知识·基础练

【易错诊断】

1．√　2.×　3.√　4.×　5.√　6.√　

【对点达标】

1．C　A．直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；

B．半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；

C．直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；

D．半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意．

2．C　确定一个圆需要知道圆心和半径，只有选项C符合题意．

3．C　根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；

根据弧和半圆的概念，知③正确；

根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；

长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．

4．【解析】∵直径为圆中最长的弦，

∴0＜x≤8.

答案：0＜x≤8

5．A　∵⊙O的半径OA长为，若OB＝，则OA＜OB，

∴点B在圆外．

6．C　∵点到圆心的距离是5，大于圆的半径3，

∴点在圆外．

7．B　∵A的坐标为(3，4)，点P的坐标是(5，8)，

∴AP＝＝2.

∵⊙A的半径为5，2<5，

∴点P在⊙A内．

8．B　∵点P的坐标为(4，－3)，

∴OP＝＝5.

∵⊙O的半径为5，

∴点P在⊙O上．

9．【解析】以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，则r＞5，点B在圆C外，则r＜8，因而圆C半径r的取值范围为5＜r＜8.

答案：5＜r＜8

__关键能力·综合练

1．A　半圆周长为：πr≈3×0.5＝1.5，

∴最接近A点．

2．C　以AB为直径作圆，那么到AB的距离等于5 cm的点在两条与AB平行到AB的距离为5的直线上，而这两条直线与圆的交点只有两个．

3．A　点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：

①当点P在圆内时，最近点的距离为4 cm，最远点的距离为9 cm，则直径是13 cm，因而半径是6.5 cm；

②当点P在圆外时，最近点的距离为4 cm，最远点的距离为9 cm，则直径是5 cm，因而半径是2.5 cm.

4．A　∵OA＝＝，

∴OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内．

OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内，

OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内，

OH＝＝2＞OA，所以点H在⊙O外．

5．A　OM＝＝13，

OM＝r＝13，∴点M在⊙O上．

6．A　如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，

∴C在⊙B上，且半径为2.

取OD＝OA＝4，连接CD，

∵AM＝CM，OD＝OA，

∴OM是△ACD的中位线，

∴OM＝CD，

当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，即C在DB的延长线上时，OM最大．

∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，

∴BD＝4，

∴CD＝4＋2，

∴OM＝CD＝2＋1，即OM的最大值为2＋1.

7．【解析】连接BD，在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，

则BD＝＝5.

可知3＜r＜5.

答案：3＜r＜5

8．【解析】连接CP，作PB的延长线交⊙C于P′，如图，

∵CP＝5，CB＝3，PB＝4，∴CB2＋PB2＝CP2，

∴△CPB为直角三角形，∠CBP＝90°，

∴CB⊥PB，∴P′B＝＝4＝PB.

∵∠ACB＝90°，∴PB∥AC，

而PB＝AC＝4，

∴四边形ACBP为矩形，

∴PA＝BC＝3，

在Rt△APP′中，∵PA＝3，PP′＝8，

∴P′A＝＝，

∴PA的长为3或.

答案：3或

9．【解析】如图，取BC的中点N，连接AN，NF，DC.

∵在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，

∴BC＝＝5.

∵N为BC的中点，∴AN＝BC＝.

又∵F为BD的中点，

∴NF是△CDB的中位线，

∴NF＝DC＝，

∵－≤AF≤＋，即1≤AF≤4.

∴线段AF的最大值为4.

答案：4

【易错必究】

·易错点

【案例】D　设大圆的直径为d，则大圆的周长为πd，各小圆的直径为，则各小圆的周长和为n·π·＝πd，

∴大圆的周长是n个小圆周长和的1倍．