人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品第二课时一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品第二课时一课一练，文件包含421第二课时等差数列的性质解析版-上好课2020-2021学年高二数学同步备课系列人教A版2019选择性必修第二册docx、421第二课时等差数列的性质原卷版-上好课2020-2021学年高二数学同步备课系列人教A版2019选择性必修第二册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
4．2.1　第二课时　等差数列的性质[A级　基础巩固]1．已知等差数列{an}：1,0，－1，－2，…；等差数列{bn}：0,20,40,60，…，则数列{an＋bn}是(　　)A．公差为－1的等差数列 　 B．公差为20的等差数列C．公差为－20的等差数列   D．公差为19的等差数列解析：选D　(a2＋b2)－(a1＋b1)＝(a2－a1)＋(b2－b1)＝－1＋20＝19.2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)A．5   B．8C．10   D．14解析：选B　由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又因为a1＝2，所以a7＝8.3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　)A．8   B．4C．6   D．12解析：选A　因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.4．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101＞0   B．a2＋a101＜0C．a3＋a99＝0   D．a51＝51解析：选C　根据性质得：a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51，由于a1＋a2＋…＋a101＝0，所以a51＝0，又因为a3＋a99＝2a51＝0，故选C.5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A．1升   D．升C.升   D．升解析：选B　设所构成的等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有即解得则a5＝a1＋4d＝，故第5节的容积为升．6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________．解析：设这三个数为a－d，a，a＋d，则解得或∴这三个数为－1,3,7或7,3，－1.∴它们的积为－21.答案：－217．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.答案：1或28．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________.解析：由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2.答案：n29．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝30，a6＋a7＋…＋a10＝80，求a11＋a12＋…＋a15.解：法一：由等差数列的性质得a1＋a11＝2a6，a2＋a12＝2a7，…，a5＋a15＝2a10.∴(a1＋a2＋…＋a5)＋(a11＋a12＋…＋a15)＝2(a6＋a7＋…＋a10)．∴a11＋a12＋…＋a15＝2(a6＋a7＋…＋a10)－(a1＋a2＋…＋a5)＝2×80－30＝130.法二：∵数列{an}是等差数列，∴a1＋a2＋…＋a5，a6＋a7＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a15也成等差数列，即30,80，a11＋a12＋…＋a15成等差数列．∴30＋(a11＋a12＋…＋a15)＝2×80，∴a11＋a12＋…＋a15＝130.10．有一批豆浆机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类豆浆机，问去哪家商场买花费较少．解：设单位需购买豆浆机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列．设该数列为{an}．an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18.当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元．到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600元．作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，当n<10时，600n<(800－20n)n，当n＝10时，600n＝(800－20n)n，当10<n≤18时，(800－20n)n<600n，当n>18时，440n<600n.即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少． [B级　综合运用]11．(多选)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题，正确的是(　　)A．数列{an}是递增数列B．数列{nan}是递增数列C．数列是递增数列D．数列{an＋3nd}是递增数列解析：选AD　an＝a1＋(n－1)d，d＞0，∴an－an－1＝d＞0，A正确；nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小关系和a1的取值情况有关．故数列{nan}不一定递增，B不正确；对于C：＝＋d，∴－＝，当d－a1＞0，即d＞a1时，数列递增，但d＞a1不一定成立，C不正确；对于D：设bn＝an＋3nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0.∴数列{an＋3nd}是递增数列，D正确．12．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(　　)A．1   D．C.   D．解析：选C　设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1＋a4＝a2＋a3＝2，再设此等差数列的公差为d，则2a1＋3d＝2，∵a1＝，∴d＝，∴a2＝＋＝，a3＝＋1＝，a4＝＋＝，∴|m－n|＝|a1a4－a2a3|＝＝.13．已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77，则a7＋a9＝________，若ak＝13，则k＝________.解析：∵a4＋a7＋a10＝3a7，∴a7＝.∵a4＋a5＋…＋a14＝11a9，∴a9＝7，∴a7＋a9＝，d＝.∴ak－a9＝(k－9)d，即13－7＝(k－9)×，解得k＝18.答案：　1814．数列{an}为等差数列，bn＝an，又已知b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求数列{an}的通项公式．解：∵b1＋b2＋b3＝a1＋a2＋a3＝，b1b2b3＝a1＋a2＋a3＝，∴a1＋a2＋a3＝3.∵a1，a2，a3成等差数列，∴a2＝1，故可设a1＝1－d，a3＝1＋d，由1－d＋＋1＋d＝，得2d＋2－d＝，解得d＝2或d＝－2.当d＝2时，a1＝1－d＝－1，an＝－1＋2(n－1)＝2n－3；当d＝－2时，a1＝1－d＝3，an＝3－2(n－1)＝－2n＋5.[C级　拓展探究]15．下表是一个“等差数阵”：47(　)(　)(　)…a1j…712(　)(　)(　)…a2j…(　)(　)(　)(　)(　)…a3j…(　)(　)(　)(　)(　)…a4j………………………ai1ai2ai3ai4ai5…aij………………………其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式，以及2 020这个数在“等差数阵”中所在的一个位置．解：通过每行、每列都是等差数列求解．(1)a45表示数阵中第4行第5列的数．先看第1行，由题意4,7，…，a15，…成等差数列，公差d＝7－4＝3，则a15＝4＋(5－1)×3＝16.再看第2行，同理可得a25＝27.最后看第5列，由题意a15，a25，…，a45成等差数列，所以a45＝a15＋3d＝16＋3×(27－16)＝49.(2)该“等差数阵“的第1行是首项为4，公差为3的等差数列a1j＝4＋3(j－1)；第2行是首项为7，公差为5的等差数列a2j＝7＋5(j－1)；…第i行是首项为4＋3(i－1)，公差为2i＋1的等差数列，∴aij＝4＋3(i－1)＋(2i＋1)(j－1)＝2ij＋i＋j＝i(2j＋1)＋j.要求2 020在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数i，j，使得i(2j＋1)＋j＝2 020，∴j＝.又∵j∈N*，∴当i＝1时，得j＝673.∴2 020在“等差数阵”中的一个位置是第1行第673列．