第四章 4.3.2 课后课时精练

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．2log510＋log50.25＝(　　)

A．0  B．1  C．2  D．4

答案　C

解析　2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.

2．如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　)

A．x＝   B．x＝

C．x＝a＋3b－5c   D．x＝a＋b3－c5

答案　A

解析　∵lg x＝lg a＋3lg b－5lg c＝lg a＋lg b3－lg c5＝lg，∴x＝.

3．化简log2＋log2＋log2＋…＋log2等于(　　)

A．5  B．4  C．－5  D．－4

答案　C

解析　原式＝log2＝log2＝－5.

4．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则－＝(　　)

A.  B．3  C．－  D．－3

答案　A

解析　∵x＝log2.51000＝，y＝log0.251000＝，∴－＝(lg 2.5－lg 0.25)＝×lg ＝×lg 10＝.

5．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于(　　)

A．2  B.  C．4  D.

答案　A

解析　由根与系数的关系，得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，∴2＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×＝2.

二、填空题

6．log3＋lg 25＋lg 4＋7log72＝________.

答案　

解析　原式＝log3＋lg (25×4)＋2＝log33－＋lg 102＋2＝－＋2＋2＝.

7．化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.

答案　

解析　原式＝×

＝log23×＝.

8．汶川里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关. 震级M＝lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹的能量．

答案　1000

解析　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，

则8－6＝(lg E2－lg E1)，即lg ＝3.

∴＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹的能量．

三、解答题

9．计算：(1)log27＋lg 4＋lg 25；

(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2 )2＋lg ＋lg 0.06；

(3)2＋＋lg 20－lg 2－(log32)×(log23)＋(－1)lg 1.

解　(1)原式＝log ()6＋2lg 2＋2lg 5＝6＋2(lg 2＋lg 5)＝8.

(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2

＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2

＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2

＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.

(3)原式＝＋＋lg－·＋1＝＋－1＋lg 10－1＋1＝2.

10．已知log95＝m,3n＝7，试用含m，n的式子表示log359.

解　解法一：由3n＝7，得n＝log37.

因为m＝log95＝＝log35，

所以log35＝2m.

所以log359＝＝＝.

解法二：由3n＝7，得n＝log37.

因为log37＝＝n，所以lg 7＝nlg 3.

因为log95＝＝＝m，

所以lg 5＝2mlg 3.

所以log359＝＝＝＝.

B级：“四能”提升训练

1．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2.

(1)求证：log2＋log2＝1；

(2)如果log4＝1，log8(a＋b－c)＝，那么a，b，c的值是多少？

解　(1)证明：左边＝log2

＝log2

＝log2

＝log22

＝1

＝右边．

所以原等式成立．

(2)由log4＝1，得－3a＋b＋c＝0，①

由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝4，②

由题设知a2＋b2＝c2，③

由①＋②，得b－a＝2，④

由①得c＝3a－b，代入③得a(4a－3b)＝0，

因为a>0，所以4a－3b＝0，⑤

由④⑤得a＝6，b＝8，则c＝10.

2．已知a，b，x为正数，且lg (bx)·lg (ax)＋1＝0，求的取值范围．

解　因为lg (bx)·lg (ax)＋1＝0，

所以(lg b＋lg x)(lg x＋lg a)＋1＝0.

所以(lg x)2＋(lg a＋lg b)lg x＋lg a·lg b＋1＝0.

因为x>0，

所以上述关于lg x的一元二次方程有实根，

所以(lg a＋lg b)2－4(lg a·lg b＋1)≥0.

所以(lg a－lg b)2≥4.

所以lg a－lg b≥2或lg a－lg b≤－2.

所以≥100或0<≤.

故的取值范围是∪[100，＋∞)．