2022-2023学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．16 D．±2
2．（4分）点P（2，﹣3）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补，两直线平行
4．（4分）与最接近的整数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（4分）下列函数中，当x1＜x2时，y1＞y2的函数是（　　）
A．y＝2x B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+3
6．（4分）某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（　　）

A．8分 B．7.95分 C．7.9分 D．7.85分
7．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（4分）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
9．（4分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
11．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，CE＝3，则折痕AE的长度为（　　）

A． B．10 C． D．15
12．（4分）如图，Rt△ABO中，∠A＝90°，AO＝2，AB＝1．以BC＝1，OB为直角边，构造Rt△OBC；再以CD＝1，OC为直角边，构造Rt△OCD；…，按照这个规律，在Rt△OHI中，点H到OI的距离是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：　 　．
14．（4分）如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是 　 　nmile．

15．（4分）已知一次函数y＝mx﹣n（m，n是常数，m≠0）与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，1），则关于x，y的方程组的解是 　 　．
16．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是 　 　．

三、解答题：（本大题9个小题，17，18题各8分；19～25题每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．

19．（10分）在平面直角坐标系内，完成以下作图．
（1）将坐标为（2，0），（4，5），（2，5），（0，0）的点，用线段依次连接起来构成图案1；
（2）将（1）中的四个点的纵坐标保持不变，横坐标乘﹣1，将所得的四个点用线段依次连接起来，构成图案2，直接写出图案2与图案1的位置关系；
（3）将（1）中的四个点的横坐标保持不变，纵坐标乘﹣1，将所得的四个点用线段依次连接起来，构成图案3，直接写出图案3与图案2的位置关系．

20．（10分）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8．
（1）直接写出月销售额的众数和中位数；
（2）求月销售额的平均数；
（3）根据（1）、（2）中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？并说明理由（写出一条即可）．
21．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
22．（10分）在平面直角坐标系内，经过A（﹣1，5），B（2，﹣4）两点的一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）．
（1）在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；
（2）若点C（t，t﹣2）在该一次函数图象上，求t的值；
（3）把（2）中的点C向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点D，画出过点D，且与AB平行的直线l．求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．

23．（10分）为方便社区人员随时到阅览室学习，某社区决定购进一批桌椅．经查询，某一种座椅，有甲和乙两个商家销售．其中甲商家销售300元一套，乙商家销售280元一套．
（1）接近年末，商家进行促销，其中甲商家推出每满400元优惠50元；乙商家推出每满700元优惠60元．如果社区准备购买8套桌椅，请通过计算说明，应选哪个商家更合算？
（2）经过协商，甲商家同意所买的桌椅按照销售总价的8折优惠，但需要另付300元运费（无论桌椅的多少）；乙商家则同意按照销售总价的9折销售，免运费．若购买x套，请通过计算说明，选择哪一家合算？
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，点G是DA延长线上一点，过点G的直线分别交BA，BD，CD交于点E，O，F，交BC的延长线于点H，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）若∠ABD＝∠ADB，求证：BD平分∠ABC；
（2）若DG＝BH，在不添加任何辅助线的条件下，你能找出图中有几对三角形全等，分别是哪些？请写出其中一对三角形全等的理由．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系内，A（﹣3，4），B（3，2），点C在x轴上，AD⊥x轴，垂足为D，BE⊥x轴，垂足为E，线段AB交y轴于点F．若AC＝BC，∠ACD＝∠CBE．

（1）求点C的坐标；
（2）如果经过点C的直线y＝kx+b与线段BF相交，求k的取值范围；
（3）若点P是y轴上的一个动点，当|PA﹣PC|取得最大值时，求BP的长．


2022-2023学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．16 D．±2
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故选：D．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
2．（4分）点P（2，﹣3）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补，两直线平行
【分析】利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识，难度不大．
4．（4分）与最接近的整数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴34，
∵3.52＝12.25，
∴33.5，
∴5＜25.5，
∴与最接近的整数是5，
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
5．（4分）下列函数中，当x1＜x2时，y1＞y2的函数是（　　）
A．y＝2x B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+3
【分析】根据一次函数的性质，可以写出各个选项中函数的y随x的增大如何变化，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：在函数y＝2x中，y随x的增大而增大，故当x1＜x2时，y1＜y2，故选项A不符合题意；
在函数y＝2x﹣3中，y随x的增大而增大，故当x1＜x2时，y1＜y2，故选项B不符合题意；
在函数y＝2x+3中，y随x的增大而增大，故当x1＜x2时，y1＜y2，故选项C不符合题意；
在函数y＝﹣2x+3中，y随x的增大而减小，故当x1＜x2时，y1＞y2，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．（4分）某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（　　）

A．8分 B．7.95分 C．7.9分 D．7.85分
【分析】根据加权平均数进行计算即可．
【解答】解：8×15%+9×25%+7×30%+8×30%＝7.95（分）．
故选：B．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．
7．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差越小成绩越稳定，即可判断．
【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，
∴s甲2＜s乙＜2s丙2＜s丁2，
∴本次射击测试中，成绩最稳定的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查了方差的性质，掌握方差越小成绩越稳定是关键．
8．（4分）一个正方形的面积变为原来的9倍，它的边长变为原来边长的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
【分析】根据正方形边长随面积的变化而变化的规律可得答案．
【解答】解：设原正方形的面积为1，则扩大后的正方形的面积为9，
所以原正方形的边长为1，扩大后的正方形的边长为3，
因此边长变为原来边长的3倍，
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
9．（4分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．
故选：A．
【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
10．（4分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，
∴4x+6y＝48；
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，
∴3x+5y＝38．
∴可列方程组为．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（4分）如图，在长方形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若AB＝8，CE＝3，则折痕AE的长度为（　　）

A． B．10 C． D．15
【分析】由矩形的性质得出CD＝AB＝8，AD＝BC，由折叠的性质得AF＝AD，EF＝DE＝CD﹣CE＝5，在Rt△CEF中，由勾股定理得CF4，设BC＝AD＝AF＝x，则BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理解出方程，即可求出AE得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC，∠C＝∠B＝90°，
由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣3＝5，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF4，
设BC＝AD＝AF＝x，则BF＝x﹣4，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，
解得：x＝10，
∴AD＝10，
在Rt△ADE中，
AE5，
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
12．（4分）如图，Rt△ABO中，∠A＝90°，AO＝2，AB＝1．以BC＝1，OB为直角边，构造Rt△OBC；再以CD＝1，OC为直角边，构造Rt△OCD；…，按照这个规律，在Rt△OHI中，点H到OI的距离是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理得OB，OC，OD，按照这个规律，根据勾股定理得OI2，作HM⊥OI于点M，根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：在Rt△ABO中，∠A＝90°，AO＝2，AB＝1，
根据勾股定理得OB，
在Rt△OBC，根据勾股定理得OC，
在Rt△OCD，根据勾股定理得OD，
按照这个规律，在Rt△OHI中，根据勾股定理得OI2，
如图，作HM⊥OI于点M，

∴OI•HMOH•HI，
∴2HM1，
∴HM，
∴点H到OI的距离是．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理和规律是解题的关键．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：　1　．
【分析】计算2，根据绝对值的性质得，|﹣3|＝3，然后计算|﹣3|的值．
【解答】解：原式＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了含有绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是关键．
14．（4分）如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是 　25　nmile．

【分析】过点A作AD⊥CD于点D，则∠ADC＝90°，可得∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，从而得到∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，进而得到∠ACB＝40°+50°＝90°，再由勾股定理，即可求解．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥CD于点D，则∠ADC＝90°，

根据题意得：∠CAD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，
∴∠ACB＝40°+50°＝90°，
∵AC＝60nmile，AB＝65nmile，
∴BC25（nmile）．
故答案为：25．
【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意得到∠ACB＝90°是解题的关键．
15．（4分）已知一次函数y＝mx﹣n（m，n是常数，m≠0）与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，1），则关于x，y的方程组的解是 　　．
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：∵一次函数y＝mx﹣n与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，1），
∴方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
16．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是 　74　．

【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积＝直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．
【解答】解：连接AC．

∵∠D＝90°，DC＝8，AD＝6，
∴AC＝10；
在△ABC中，∵BC＝10，AB＝10，AC＝10，
102+102＝（102，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCA
AD•CDBC•CA
6×810×10
＝24+50
＝74．
故答案为：74．
【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．
三、解答题：（本大题9个小题，17，18题各8分；19～25题每小题8分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据二次根式的乘法进行计算，再算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝32
；

（2）原式
＝3﹣2
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18．（8分）如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，
∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，
∴∠B＝∠CED+∠D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
19．（10分）在平面直角坐标系内，完成以下作图．
（1）将坐标为（2，0），（4，5），（2，5），（0，0）的点，用线段依次连接起来构成图案1；
（2）将（1）中的四个点的纵坐标保持不变，横坐标乘﹣1，将所得的四个点用线段依次连接起来，构成图案2，直接写出图案2与图案1的位置关系；
（3）将（1）中的四个点的横坐标保持不变，纵坐标乘﹣1，将所得的四个点用线段依次连接起来，构成图案3，直接写出图案3与图案2的位置关系．

【分析】（1）描点再依次连接即可；
（2）由题意可知，作出四边形ABCO关于y轴的对称图形即可，即可知图案2（四边形A'B'C'O）与图案1（四边形ABCO）的位置关系是关于y轴对称；
（3）由题意可知，作出四边形ABCO关于x轴的对称图形即可，即可知图案3（四边形AB''C''O）与图案2（四边形A'B'C'O）的位置关系是关于原点O成中心对称．
【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCO即为所求；
（2）如图所示，四边形A'B'C'O即为所求；图案2（四边形A'B'C'O）与图案1（四边形ABCO）的位置关系是关于y轴对称；
（3）如图所示，四边形AB''C''O即为所求；图案3（四边形AB''C''O）与图案2（四边形A'B'C'O）的位置关系是关于原点O成中心对称．

【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
20．（10分）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8．
（1）直接写出月销售额的众数和中位数；
（2）求月销售额的平均数；
（3）根据（1）、（2）中的结果，确定销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？并说明理由（写出一条即可）．
【分析】（1）根据众数，中位数的定义画出图形即可；
（2）根据平均数的定义，画出图形；
（3）根据（1）（2）中的结论进行分析即可得出答案．
【解答】解：（1）众数为：4（万元），中位数为：5（万元）；
（2）平均数为：7（万元）；
（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．
【点评】本题主要考查了中位数，众数，算术平均数，熟练掌握中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
21．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：5y＝5，
解得y＝1，
把y＝1代入①得：x﹣3＝4，
解得x＝7，
故原方程组的解是：；
（2），
由②得：3x+2y＝12③，
①×2得：2x+2y＝10④，
③﹣④得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝5，
解得y＝3，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
22．（10分）在平面直角坐标系内，经过A（﹣1，5），B（2，﹣4）两点的一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）．
（1）在图中画出该一次函数的图象，并求其表达式；
（2）若点C（t，t﹣2）在该一次函数图象上，求t的值；
（3）把（2）中的点C向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点D，画出过点D，且与AB平行的直线l．求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把点C（t，t﹣2）代入解析式中即可求解；
（3）求得直线l的解析式，进而求得与坐标轴的交点，利用三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过A（﹣1，5），B（2，﹣4）两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+2；
（2）∵点C（t，t﹣2）在该一次函数图象上，
∴t﹣2＝﹣3t+2，
∴t＝1；
（3）由（2）可知C（1，﹣1），
点C向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到点D（﹣1，﹣2），
把点D的坐标代入直线l：y＝﹣3x+n得，﹣2＝3+n，
解得n＝﹣5，
∴直线l为y＝﹣3x﹣5，
令x＝0，则y＝﹣5，
∴直线l与y轴的交点为（0，﹣5），
令y＝0，则﹣3x﹣5＝0，解得x，
∴直线l与x轴的交点为（，0），
∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为5．

【点评】本题考查了一次函数图象和选性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得直线的解析式是解题的关键．
23．（10分）为方便社区人员随时到阅览室学习，某社区决定购进一批桌椅．经查询，某一种座椅，有甲和乙两个商家销售．其中甲商家销售300元一套，乙商家销售280元一套．
（1）接近年末，商家进行促销，其中甲商家推出每满400元优惠50元；乙商家推出每满700元优惠60元．如果社区准备购买8套桌椅，请通过计算说明，应选哪个商家更合算？
（2）经过协商，甲商家同意所买的桌椅按照销售总价的8折优惠，但需要另付300元运费（无论桌椅的多少）；乙商家则同意按照销售总价的9折销售，免运费．若购买x套，请通过计算说明，选择哪一家合算？
【分析】（1）分别求出甲、乙商场的费用，即可求解；
（2）根据题意列出方程和不等式，即可求解．
【解答】解：（1）购买甲商家需要钱数：300×850＝2100（元），
购买乙商家需要钱数：280×860＝2048（元），
∵2100＞2048，
∴选择乙商家；
（2）若甲商场的总费用＝乙商场的总费用，
由题意可得：300x×0.8+300＝280x×0.9，
解得：x＝25，
若甲商场的总费用＞乙商场的总费用，
由题意可得：300x×0.8+300＞280x×0.9，
解得：x＜25，
若甲商场的总费用＜乙商场的总费用，
由题意可得：300x×0.8+300＜280x×0.9，
解得：x＞25，
综上所述：当x＝25时，甲、乙两商场任意选；
当0＜x＜25时，选乙商场；
当x＞25时，选甲商场．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，点G是DA延长线上一点，过点G的直线分别交BA，BD，CD交于点E，O，F，交BC的延长线于点H，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）若∠ABD＝∠ADB，求证：BD平分∠ABC；
（2）若DG＝BH，在不添加任何辅助线的条件下，你能找出图中有几对三角形全等，分别是哪些？请写出其中一对三角形全等的理由．

【分析】（1）根据∠1＝∠2，可得∠EAG＝∠FCH，再由∠3＝∠4，可得∠AEG＝∠CFH，AB∥CD，再由三角形内角和定理可得∠G＝∠H，从而得到AD∥BC，进而得到∠ADB＝∠CBD，再由∠ABD＝∠ADB，即可；
（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，可得AD＝BC，AB＝CD，可证得△ABD≌△CDB；再由DG＝BH，可得AG＝CH，可证得△AEG≌△CFH；再证得△DOG≌△BOH，可得OB＝OD，可证得△BOE≌△DOF．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠1+∠EAG＝180°，∠2+∠FCH＝180°，
∴∠EAG＝∠FCH，
∵∠3＝∠4，
∴∠AEG＝∠CFH，AB∥CD，
∵∠EAG+∠AEG+∠G＝180°，∠CFH+∠FCH+∠H＝180°，
∴∠G＝∠H，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC；
（2）解：图中有4对三角形全等，分别为△ABD≌△CDB，△AEG≌△CFH，△DOG≌△BOH，△BOE≌△DOF，理由如下：
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
∵DG＝BH，
∴AG＝CH，
∵∠G＝∠H，∠AEG＝∠CFH，
∴△AEG≌△CFH（AAS；
∵∠G＝∠H，DG＝BH，∠ADB＝∠CBD，
∴△DOG≌△BOH（ASA），
∴OB＝OD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF；
综上所述，图中有4对三角形全等，分别为△ABD≌△CDB，△AEG≌△CFH，△DOG≌△BOH，△BOE≌△DOF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质是解题的关键．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系内，A（﹣3，4），B（3，2），点C在x轴上，AD⊥x轴，垂足为D，BE⊥x轴，垂足为E，线段AB交y轴于点F．若AC＝BC，∠ACD＝∠CBE．

（1）求点C的坐标；
（2）如果经过点C的直线y＝kx+b与线段BF相交，求k的取值范围；
（3）若点P是y轴上的一个动点，当|PA﹣PC|取得最大值时，求BP的长．

【分析】（1）A（﹣3，4），B（3，2），AD⊥x轴，垂足为D，BE⊥x轴，垂足为E，可求出AD，BE的长，AC＝BC，∠ACD＝∠CBE，可证△ACD≌△CBE（AAS），由此即可求解；
（2）先计算出直线AB的解析式，从而求出点F的坐标，已知点C的坐标，从而可以将直线y＝kx+b变形为y＝kx+k，根据直线与线段BF相交，由此即可求解；
（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，|PA﹣PC|≤AC，|PA﹣PC|的最大值为AC，∠ACB＝90°，过点B作BQ⊥y轴于Q，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵A（﹣3，4），B（3，2），
∴BE＝DC＝2，DO＝3，
∴CO＝1，
∴C（﹣1，0），
∴点C的坐标为：（﹣1，0）．
（2）设经过点A，B的直线的解析式为y＝mx+n，且A（﹣3，4），B（3，2），
∴，
解方程组得，，
∴经过点A，B的直线的解析式为，
∴F（0，3），
∵点C（﹣1，0）在直线y＝kx+b上，
∴﹣k+b＝0，
∴b＝k，则直线的解析式表示为y＝kx+k，
若直线经过点B（3，2），则3k+k＝2，解方程得，；
若直线经过点F（0，3），则k＝3，
∴k的取值范围是．
（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，|PA﹣PC|≤AC，
∴|PA﹣PC|的最大值为AC，则点P为直线AC与y轴的交点，由（1）可知，∠ACB＝90°，如图所示，

过点B作BQ⊥y轴于Q，根据勾股定理得，BP2＝PC2+BC2＝CO2+PO2+BE2+CE2＝BQ2+QP2，
设OP＝t，则12+t2+22+42＝32+（2+t）2，解方程得，t＝2，
∴，
∴当|PA﹣PC|取得最大值时，BP的长为5．
【点评】本题主要考查一次函数，直角三角形的勾股定理，全等三角形的判定，掌握一次函数的运用是解题的关键．
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