2022-2023学年重庆市南岸区珊瑚初级中学八年级（下）入学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市南岸区珊瑚初级中学八年级（下）入学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市南岸区珊瑚初级中学八年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列几个数中，属于无理数的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 3.以下点在第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 4.点在直线上的是(    )A.  B.  C.  D. 5.对甲、乙两同学米短跑进行次测试，他们的成绩通过计算得，，，下列说法正确的是(    )A. 甲、乙两人的短跑成绩一样稳定 B. 乙比甲的短跑成绩稳定
C. 甲比乙的短跑成绩稳定 D. 无法确定谁的短跑成绩更稳定6.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

 A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等7.下列命题中，是假命题的是(    )A. 对顶角相等
B. 互为补角的两个角都是锐角
C. 等腰三角形是轴对称图形
D. 一组数据，，，，的平均数为，则的值为8.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟．他骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米．如果他骑车和步行的时间分别为、分钟，列出的方程是(    )A.  B.
C.  D. 9.已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.关于的一次函数，下列说法正确的是(    )A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点坐标是
C. 点和点都在该函数图象上，则
D. 图象沿轴方向向上平移个单位长度得到函数的图象11.若的小数部分为，的小数部分为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 12.如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处若，，则折痕的长度为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.比较大小：          填“”、“”或“”14.因式分解：______．15.如图，在中，，，点，在数轴上对应的数分别为，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则与点对应的数是______．16.如图，在等腰中，，点是内一点，且，，，以为直角边，点为直角顶点，作等腰，下列结论：点与点的距离为；；；；点到的距离为，其中正确结论有______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
计算：
；
．18.本小题分

如图，，，，求．
19.本小题分

如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点，的坐标分别是，．
请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系直接在图中画出；
请画出关于轴对称的．
20.本小题分
解方程组：
；
．21.本小题分
某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查名师傅一天粉刷个房间，还剩刷不完；名徒弟一天可以粉刷个房间；每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
求每个房间需要粉刷的面积；
该公司现有个这样的房间需要粉刷，若只聘请名师傅和名徒弟一起粉刷，需要几天完成？22.本小题分
为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，，两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售每箱小土豆规格一致，该电商平台从，两村各抽取户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数用表示进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
村卖出的土豆箱数为的数据有：，，，，
村卖出的土豆箱数为的数据有：，，， 土豆箱数村村平均数、中位数、众数如表所示 村名平均数中位数众数村村根据以上信息，回答下列问题：
表中 ______ ； ______ ； ______ ；
你认为，两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；
在该电商平台进行销售的，两村村民各有户，若该电商平台把每月的小土豆销售量在范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？23.本小题分阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式第一步第二步第三步第四步请根据上述材料回答下列问题：小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____；A.提取公因式法        平方差公式法        完全平方公式法老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____；请你用换元法对多项式进行因式分解．24.本小题分

如图，直线的函数关系式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线与交于点．
求直线的函数关系式；
求点的坐标；
设点在轴上，若，求点的坐标．
25.本小题分

在中，，，，点是射线上的一个动点，是等边三角形，点是的中点，连接．
如图，点在线段上时，
求证：≌；
连接，设线段，，求的值；
当时，求的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．2.【答案】 【解析】解：，
算术平方根是；
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题考查了算术平方根的定义．注意熟记定义是解此题的关键．3.【答案】 【解析】解：在坐标原点，故本选项不符合题意；
B.在第四象限，故本选项不符合题意；
C.在第二象限，故本选项符合题意；
D.在第三象限，故本选项不符合题意；
故选：．
根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.【答案】 【解析】解：、当时，，所以选项不符合题意；
B、当时，，所以选项符合题意；
C、当时，，所以选项不符合题意；
D、当时，，所以选项不符合题意．
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征对各选项分别进行判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．5.【答案】 【解析】解：因为，，方差小的为乙，
所以本题中乙比甲的短跑成绩稳定．
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：．7.【答案】 【解析】解：、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B、两个不相等的角互为补角，
这两个角一个角大于，一个角小于，
即一个锐角，一个钝角，故互为补角的两个角都是锐角，是假命题，故此选项符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，是真命题，故此选项不符合题意；
D、一组数据，，，，的平均数为，则的值为，是真命题，故此选项不符合题意；
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】 【解析】解：他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟，由题意得：
，
故选：．
根据关键语句“到学校共用时分钟”可得方程：，根据“骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米”可得方程：，两个方程组合可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
利用完全平方公式可得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．10.【答案】 【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故A选项不符合题意；
当时，，
一次函数图象与轴的交点坐标为，
故B选项不符合题意；
，
随着增大而增大，
点和点都在该函数图象上，，
，
故C选项符合题意；
图象沿轴方向向上平移个单位长度得到函数的图象，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据一次函数的图象和性质，一次函数图象平移规律：“上加下减”分别判断即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图形与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握这些知识是解题的关键．11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题．
估算出，根据的范围求出和的范围，求出、的值，代入求出即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以，，
所以，
故选B．12.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，
，，
在中，，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
在中，
，
故选：．
求出，根据沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，得，，在中，，设，在中，，可解得，故AE．
本题考查长方形中的翻折变换，涉及勾股定理及应用，解题的关键是掌握折叠的性质．13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】 【解析】解：在中，，，
根据勾股定理得：．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的负半轴于点，
可得，
故点表示的实数是．
故答案为：．
分析：
直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．
本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．16.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：

在等腰中，，，
在等腰中，，，
，
在与中，
，
≌，
，
故选项正确；
，
根据勾股定理，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故选项正确；
，，
，
在中，根据勾股定理，得，
故选项不正确；
，
故选项正确；
设点到的距离为，
，
，
故选项不正确，
综上所述，正确的有，
故答案为：．
连接，可证≌，进一步可得，即可判断选项；根据勾股定理逆定理可知是等腰直角三角形，可知，进一步可知，即可判断选项；在中，根据勾股定理求出的长即可判断选项；根据计算即可判断选项；根据，求出点到边的距离，从而可判断选项．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】先把各二次根式的化为最简二次根式，然后合并即可；
先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．18.【答案】解：，，
．
又，
． 【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．19.【答案】解：如图所示的平面直角坐标系即为所求；

如图所示，即为所求． 【解析】根据、两点坐标根据平面直角坐标系即可；
画出、、关于轴对称的、、即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．20.【答案】解：，
得，，
解得，
将代入得，，
方程组的解为；
方程整理得，
得，，
解得，
将代入得，，
方程组的解为． 【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．21.【答案】解：设每个房间需要粉刷的面积为，
由题意得：，
解得：，
每个房间需要粉刷的面积为，
答：每个房间需要粉刷的面积为；
每名徒弟一天粉刷的面积为：，
每名师傅一天粉刷的面积为：，
天，
答：需要天完成． 【解析】设每个房间需要粉刷的面积为，根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面，列出一元一次方程，解方程即可；
计算出每名徒弟一天粉刷的面积和每名师傅一天粉刷的面积，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】     【解析】解：由村的中位数为，
即中间第个为，
，
，
，
村的中位数为第个数，即；
故答案为：，，；
，两村中村的小土豆卖得更好，理由如下：
村的中位数比村大；
村的众数比村大；
，两村抽取的户中每月的小土豆销售量在范围内的村民有户，
户；
答：估计两村共有户村民会被列为重点培养对象．
由题意以及中位数的定义即可得出答案；
村的平均数比村大；村的中位数比村大；村的众数比村大；
求出，两村中抽取的户中每月的小土豆销售量在范围内的村民分别有户、户，即可得出答案．
本题也考查了平均数、中位数、众数、数据的整理、用样本估计总体等知识；熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．23.【答案】解：  ；
  ；
设，
原式，
，


 【解析】【分析】
本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
根据完全平方公式进行分解因式；
最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
根据材料，用换元法进行分解因式．
【解答】
解：．
故选：；
，
设，
原式，
，
，
，
；
故答案为：；
见答案．24.【答案】解：设直线的函数关系式为：，
直线过点，，
解得：
直线的函数关系式为：；
，
解得，
即点的坐标为；
将代入得，
则点的坐标是，
设直线交轴于点，则，设，则，
点的坐标为，
，
即，
，
，
或，
或． 【解析】根据直线经过点，，可以求得直线的函数关系式；
将直线和直线的函数表达式联立成二元一次方程组，即可求得点的坐标；
根据直线的表达式可以求得点的坐标，求出直线与轴的交点的坐标，设直线交，，再由即可得出结论．
本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】证明：在中，
，，
，，
点是的中点，
，
，
是等边三角形，
，，
，即，
，
在和中，

≌；

≌，
，，
又点是的中点，
，
在中，勾股定理可得：，


当点在线段上时，
由，可得，是等腰直角三角形，
，
的面积为；
当点在线段的延长线上时，
由，可得，，
在中，勾股定理可得，
的面积为，
综上所述，的面积为或． 【解析】在直角三角形中，由度所对的直角边等于斜边的一半求出的长，再由为中点，得到，确定出三角形为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，砸由，利用即可得证；
由全等三角形对应角相等得到为直角，，在三角形中，利用勾股定理即可列出关于的函数解析式及定义域；
分两种情况考虑：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，分别求出三角形面积即可．
此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，熟练掌握勾股定理．