2022-2023学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．0 B．π C．3.14 D．

2．点A（3，﹣1）关于x轴的对称点A'的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）

3．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C． D．3

4．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．估计的值应在（　　）

A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间

6．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有5辆板车和4辆卡车一次能运49吨水电站加固材料，8辆板车和3辆卡车一次能运58吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

7．已知点P（k，b）在第二象限，则直线y＝kx+b的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝123°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（　　）

A．15 B．17 C．19 D．21

9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．A、B两城相距300千米 

B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 

C．乙车追上甲车时甲车行驶了2.5小时 

D．当甲、乙两车相距40千米时，t或或

10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，﹣2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），按这样的运动规律，点P2023的纵坐标是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

11．已知一次函数y＝（9﹣a）x+1经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组合有5个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和为（　　）

A．9 B．11 C．15 D．18

12．如图，直线AB：y＝﹣2x+m与坐标轴交于A、B两点，点D为第一象限内一点，连接AD且AD∥y轴，过点（0，6）且平行于x轴的直线l交AD于点C，交AB于点F，连接BD，将△ABD沿着直线AB翻折，得到△ABE，点E正好落在直线l上，若S△ACE＝24，那么S△BEF为（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填在答题卡中对应的横线上.

13．16的算术平方根是 　   　．

14．在函数y中，自变量x的取值范围是　   　．

15．如图，一次函数y＝kx+b和y＝2x的图象交于点A（1，2），则不等式kx+b＞2x的解集是 　   　．

16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞﹣1，则k的取值范围是 　   　．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（﹣5，5）是第二象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，则周长的最小值为 　   　．

18．某甜品店推出“甜蜜”，“清新”，“奇异”三种礼盒，每种礼盒均装有芝士蛋糕，慕斯蛋糕，水果布丁三种甜品．其中，“甜蜜”礼盒装有4个芝士蛋糕，4个慕斯蛋糕，5个水果布丁，“清新”礼盒装有5个芝士蛋糕，5个慕斯蛋糕，2个水果布丁，“奇异”礼盒装有若干个芝士蛋糕，4个慕斯蛋糕，3个水果布丁，且每种礼盒的售价等于其所装甜品的售价之和．每个“甜蜜”礼盒售价为65元，每个“清新”礼盒售价不低于60元，不高于70元，每个“奇异”礼盒售价为70元．已知每种甜品的售价均为整数，且每个芝士蛋糕的售价高于1元，低于5元，则每个“奇异”礼盒中芝士蛋糕的总价为 　   　元．

三、计算题：（本大题2个小题，每个题8分，共16分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

19．（1）计算：；

（2）解不等式：4（x﹣1）＜3x+2．

20．（1）解方程组：；

（2）解不等式组：．

四、解答题：（本大题7个小题，其中21题8分，22题～27题每题10分，共68分）解答时给出必

21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．

（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，请在坐标系中作出△A′B′C′；

（2）求四边形△AA′C′C的面积．

22．为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为x，共分为五组：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面给出了部分信息．

八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：

192  195 195   195   195   194

九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：

193   196   193   192   196   196   196   196

八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，m＝　   　；

（2）根据以上数据分析，你认为该校 　   　（八、九年级）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由 　   　（写出一条理由即可）；

（3）若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，3），直线l1：y＝2x+6与x轴交于点C，且与直线l1交于点D（﹣1，m）．

（1）求直线l1的表达式；

（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，直线l2、l3交于点E，连接AE，求△ADE的面积．

24．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．重庆某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4幅春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195．

（1）求每个灯笼和每幅春联的进价各是多少元？

（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过5900元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的3倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每幅春联的售价为25元，在销售中灯笼有3%的损坏，春联有6%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？

25．材料一：对于一个三位正整数，若十位数字与个位数字之和减去百位数字的差为6，则称这个三位数为“顺心数”．例如：345，因为4+5﹣3＝6，所以345是“顺心数”；

材料二：若t（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均为整数），记F（t）＝2a﹣c．

（1）216 　   　“顺心数”（填“是”或“不是”）；

若是“顺心数”，且F（）＝﹣1，则c的值为 　   　；

（2）已知t1，t2是两个不同的“顺心数”（1≤x≤6，0≤n≤9，1≤m，y≤9，且x、y、m、n均为整数），且2F（t1）+3F（t2）﹣6n能被11整除，求所有符合题意的t1的值．

26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，直线l2过点C且与y轴交于点D，与直线l1交于第二象限内的点E，已知点E到x轴的距离为．

（1）求点D的坐标；

（2）如图2，在直线l2上存在一点M，使S△ADM＝3S△AED，求出点M的坐标；

（3）如图3，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，点P为直线A′B′上一动点，点Q为x轴上一动点，连接PE，PQ，EQ，当△PQE为以PQ为腰的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．

27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E是AC上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转90°，得到BD，连接DE交BC于点F．

（1）如图1，若AB＝4，∠C＝30°，BE⊥AC，求DE的长；

（2）如图2，若CB＝CE，连接CD，在EC上截取EM＝CD，过点M作EC的垂线交BC于点N，交ED于点K，当CF＝2AE时，求证：NF+DF＝MN；

（3）如图3，△ABC中，若BE＝CE，且∠BEC＝45°，BE＝4，点P为射线EA上一动点，连接BP，将BP绕点B逆时针旋转60°到BQ，连接EQ，请直接写出线段EQ的最小值．

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