安徽省宣城市宣州区2022~2023 学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份安徽省宣城市宣州区2022~2023 学年八年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了 下列定理中，没有逆定理的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .B .C .D .
2. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，则点P点坐标为（ ）
A .（4，5）B .（4，-5）C .（5，4）D .（5，-4）
3. 佳佳将坐标系中一图案横向拉长2​倍，又向右平移2​个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标(​ )​
A .纵坐标不变，横坐标减2​B .纵坐标不变，横坐标先除以2​，再均减2​
C .纵坐标不变，横坐标除以2​D .纵坐标不变，横坐标先减2​，再均除以2​
4. 函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A .x≠2B .x≥3C .x＞3且x≠2D .x≥3且x≠2
5. 小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（ ）
A .B .C .D .
6. 下列定理中，没有逆定理的是( )
A .同旁内角互补，两直线平行B .直角三角形的两锐角互余
C .互为相反数的两个数的绝对值相等D .同位角相等，两直线平行
7. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A .①B .②C .③D .④
8. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A .75°B .60°
C .45°D .30°
9. 下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A .①和②B .②和③C .①和③D . ③和④
10.如图，∠AOC=∠BOC​，点P​在OC​上，PD⊥OA​于点D​，PE⊥OB​于点E.​若OD=8​，OP=10​，则PE​的长为(​ )​
A .5​B .6​C .7​D .8​
11. 点P（2x+6，x-4）在第四象限，则x的取值范围是 ．
12. 将P​点(m+2,2m+4)​向上平移2​个单位到Q​点，且点Q​在x​轴上，那么Q​点坐标为________．
13. 若​a0+​a1x​+a2​x2+​a3​x3=(​1+x)3​，则​a1+​a2+​a3=​__ ____ ．
14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3= ．
15.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 ．
16. 如图，在面积为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 ．
17. （8分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3​个温室大棚进行修整改造，然后，1​个大棚种植香瓜，另外2​个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”.​最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5​个大棚，以后就用8​个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x​个，明年上半年8​个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y​元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
(1)​求出y​与x​之间的函数关系式；
(2)​求出李师傅种植的8​个大棚中，香瓜至少种植几个大棚?​才能使获得的利润不低于10​万元．
18. （8分）甲乙两地相距300​千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA​表示货车离甲地距离y(​千米)​与时间x(​小时)​之间的函数关系，折线BCD​表示轿车离甲地距离y(​千米)​与时间x(​小时)​之间的函数关系.​请根据图象解答下列问题：
(1)​轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)​求线段CD​对应的函数解析式．
19. （8分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为14，△BOM的面积为3，求四边形MCNO的面积．
20. （8分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
21. （10分）如图，将长方形ABCD​沿AC​折叠，使△ABC​落在△AEC​的位置，且CE​与AD​相交于点F​．(1)​求证：EF=DF​；
(2)​若AB=​3​，BC=3​，求折叠后的重叠部分(​阴影部分)​的面积．
22. （10分）如图所示，A(−1,0)​，C(1,4)​，点B​在x​轴上，且AB=3​．
(1)​求点B​的坐标；(2)​求三角形ABC​的面积；
(3)​在y​轴上是否存在点P​，使以A​、B​、P​三点为顶点的三角形的面积为10​？若存在，请直接写出点P​的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分）如图，直线y=kx+b​经过点A(5,0)​，B(1,4)​．
(1)​求直线AB​的解析式；
(2)​若直线y=2x−4​与直线AB​相交于点C​，求点C​的坐标；
(3)​根据图象，直接写出关于x​的不等式2x−4⩾kx+b​的解集．
24. （12分）如图，在△ABC​中，AB=AC​，AD⊥BC​，CE⊥AB​，AE=CE.​试说明
(1)△AEF​≌△CEB​；(2)AF=2CD​．
25. （12分）一次函数y=(m−2)​x​m2−3​−6​的图象是直线​l1​，将直线y=2x+1​向下平移4​个单位得到直线​l2​，
(1)​求两条直线​l1​，​l2​的解析式；
(2)​求两条直线​l1​，​l2​与x​轴围成的三角形面积。
一、 选择题（每小题4分，共10题）
二、 填空题（每小题4分，共6题）
三、 解答题（共9题，共86分）
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选C．
【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2. 【答案】【解答】解：∵点P在第四象限，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标为5，纵坐标为-4，
∴点P的坐标为（5，-4）．
故选D．
【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
3. 【答案】
D​
【解析】
解：∵​图案向右平移2​个单位长度，
∴​想变回原来的图案先向左平移2​个单位，
∵​图案横向拉长2​倍，
∴​是横坐标乘以2​，纵坐标不变，
∴​想变回原来的图案，纵坐标不变，横坐标除以2​，
故选：D​．
图案横向拉长2​倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2​，又向右平移2​个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2​，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2​，再均除以2​．
此题主要考查了坐标与图形变化−​平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减
4. 【答案】【解答】解：由y=，得
x-3≥0且x-2≠0．
解得x≥3，
自变量x的取值范围是x≥3，
故选：B．
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
5. 【答案】【解答】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大，
故选C．
【解析】【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．
6. 【答案】
C​
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，掌握直角三角形的判定定理、平行线的判定和性质定理，绝对值相反数的定义是解题的关键.​本题写出各个定理的逆命题，判定真假即可.​要注意的是命题有真假，而定理一定是真的．
【解答】
解：A​．同旁内角互补，两直线平行的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，正确；
B.直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；
C.互为相反数的两个数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；
D.同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；正确．
故选C．
7. 【答案】【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去，
故选：D．
【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
8. 【答案】【答案】 A
【解析】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°-90°-60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．
故选A．
根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
9. 【答案】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．
故选：A．
【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
10. 【答案】
B​
【解析】
解：∵PD⊥OA​，
​∴∠PDO=90∘​，
∵OD=8​，OP=10​，
∴PD=​​OP2−​OD2=6​，
∵∠AOC=∠BOC​，点P​在OC​上，PD⊥OA​，PE⊥OB​，
∴PE=PD=6​．
故选B．
由PD⊥OA​，OD=8​，OP=10​，利用勾股定理，即可求得PD​的长，然后由角平分线的性质，可得PE=PD​．
此题考查了角平分线的性质与勾股定理.​此题比较简单，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
二、 填空题
11. 【答案】【解答】解：∵点P（2x+6，x-4）在第四象限，
∴，
解得：-3＜x＜4，
故x的取值范围是：-3＜x＜4．
故答案为：-3＜x＜4．
【解析】【分析】根据第四象限点的坐标性质得出横纵坐标符号，进而得出x的取值范围．
12. 【答案】
(−1,0)​
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化−​平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.​掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.​同时考查了y​轴上的点横坐标为0​的特征.​根据横坐标，右移加，左移减得到点Q(m+2+1,2m+4)​，再根据x​轴上的点纵坐标为0​可得2m+6=0​，算出m​的值，可得点Q​的坐标．
【解答】
解：∵​将点P(m+2,2m+4)​向上平移2​个单位长度得到点Q​，
∴Q(m+2,2m+4+2)​，即(m+2,2m+6)​，
∵​点Q​在x​轴上，
∴2m+6=0​，
解得：m=−3​，
∴​点Q​的坐标为(−1,0)​．
故答案为(−1,0)​．
13. 【答案】
7​
【解析】
解：令x=1​，则​a0+​a1+​a2+​a3=(​1+1)3=8①​，
令x=0​，则​a0=(​1+0)3=1②​，
①−②​得，​a1+​a2+​a3=8−1=7​．
故答案为：7​．
令x=1​求出​a0+​a1+​a2+​a3​的值，令x=0​，求出​a0​的值，然后两式相减即可得解．
本题考查了求函数值，根据系数的特点，令x​取特殊值是解题的关键，本题难度不大，灵活性较强．
14. 【答案】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
故答案为：90°．
【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．
15. 【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF， S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故答案为4．
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
16. 【答案】【解答】解：∵AD是等边三角形的高，
∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=BC=×4=2，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF，
∴S阴影=S△ABD，
∴AD=AB•sin∠ABD=4×=2，
∴S阴影=BD•AD=×2×2=2．
故答案为：2．
【解析】【分析】根据AD是等边三角形的高可知，AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ABD的面积，由锐角三角函数的定义可求出AD的长，再由三角形的面积公式即可求解．
三、 解答题
17. 【答案】
解：(1)​由题意得，
y=(2000×12−8000)x+(4500×3−5000)(8−x)​
=7500x+68000​，
(2)​由题意得，7500x+68000⩾100000​，
∴x⩾4415​​，
∵x​为整数，
∴​李师傅种植的8​个大棚中，香瓜至少种植5​个大棚．
【解析】
此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)​根据数量关系，列出函数关系式；(2)​根据题意建立不等式，是一道基础题目．
(1)​利用总利润=​种植香瓜的利润+​种植甜瓜的利润，即可得出结论；
(2)​利用(1)​得出的结论大于等于100000​建立不等式，即可确定出结论．
18. 【答案】
解：(1)​根据图象信息：货车的速度​V货=​30050​=60(​千米/​时)​．
∵​轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5​小时，
∴​轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270(​千米)​，
此时，货车距乙地的路程为：300−270=30(​千米)​．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30​千米；
(2)​设CD​段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5⩽x⩽4.5)​．
∵C(2.5,80)​，D(4.5,300)​在其图象上，
∴2.5k+b=80​4.5k+b=300​​，
解得k=110​b=−195​​，
∴CD​段函数解析式：y=110x−195(2.5⩽x⩽4.5)​．
【解析】
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=​速度×​时间的运用，本题难度适中，求出货车的速度是解题的关键．
(1)​根据图象可知货车5​小时行驶300​千米，由此求出货车的速度为60​千米/​时，再根据图象得出货车出发后4.5​小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270​千米，而甲、乙两地相距300​千米，则此时货车距乙地的路程为：300−270=30​千米；
(2)​设CD​段的函数解析式为y=kx+b​，将C(2.5,80)​，D(4.5,300)​两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解
19. 【答案】
【解析】【分析】先根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分，求得△BCN的面积，再根据△BOM的面积为3，求得四边形MCNO的面积．
20. 【答案】
【解析】【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．
21. 【答案】
解：(1)​证明：如图，
∵​矩形ABCD​沿对角线AC​对折，使△ABC​落在△ACE​的位置，
∴AE=AB​，​∠E=∠B=90∘​，
又∵​四边形ABCD​为矩形，
∴AB=CD​，
∴AE=DC​，
而∠AFE=∠DFC​，
∴Rt△AEF​≌Rt△CDF​，
∴EF=DF​；
(2)∵​四边形ABCD​为矩形，
∴AD=BC=3​，CD=AB=​3​​，
∵Rt△AEF​≌Rt△CDF​，
∴FC=FA​，
设FA=x​，则FC=x​，FD=3−x​，
在Rt△CDF​中，​CF2=​CD2+​DF2​，
即​x2=​​32+​3−x2​​，
解得x=2​．
∴​折叠后的重叠部分的面积=​12·AF·CD=​12×2×​3=​3​​．
【解析】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.​也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
(1)​根据折叠的性质得到AE=AB​，​∠E=∠B=90∘​，易证Rt△AEF​≌Rt△CDF​，即可得到结论；
(2)​根据(1)​易得FC=FA​，设FA=x​，则FC=x​，FD=3−x​，在Rt△CDF​中利用勾股定理得到关于x​的方程​x2=​​32+​3−x2​​，解方程求出x​，然后根据三角形的面积公式计算即可．
22. 【答案】
解：(1)​如图，
当点B​在点A​的右边时，−1+3=2​，
当点B​在点A​的左边时，−1−3=−4​，
所以B​的坐标为(2,0)​或(−4,0)​；
(2)△ABC​的面积=​12×3×4=6​​，
答：△ABC​的面积为6​；
(3)​设点P​到x​轴的距离为ℎ​，
则​12×3ℎ=10​​，
解得ℎ=​203​​，
当点P​在y​轴正半轴时，P(0,​203​)​，
当点P​在y​轴负半轴时，P(0,−​203​)​，
综上所述，点P​的坐标为(0,​203​)​或(0,−​203​).​
【解析】
本题考查了点的坐标的确定，三角形的面积公式，分类讨论，两点间的距离公式等有关知识．
(1)​分点B​在点A​的左边和右边两种情况解答；
(2)​利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
(3)​利用三角形的面积公式列式求出点P​到x​轴的距离，然后分两种情况写出点P​的坐标即可．
23. 【答案】
解：(1)∵​直线y=kx+b​经过点A(5,0)​，B(1,4)​，
∴​，
解得，
∴​直线AB​的解析式为：y=−x+5​；
(2)∵​若直线y=2x−4​与直线AB​相交于点C​，
∴​．
解得，
∴​点C(3,2)​；
(3)​由图可知，x⩾3​时，2x−4⩾kx+b.​
【解析】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息。
(1)​利用待定系数法把点A(5,0)​，B(1,4)​代入y=kx+b​得关于k​、b​得方程组，再解方程组即可；
(2)​联立两个函数解析式，再解方程组即可；
(3)​根据C​点坐标可直接得到答案．
24. 【答案】
​解：(1)​如图：
​
∵AD⊥BC​，
​∴∠B+∠BAD=90∘​，
∵CE⊥AB​，
​∴∠B+∠BCE=90∘​，
∴∠EAF=∠ECB​，
在△AEF​与△CEB​中，
∠EAF=∠ECB​AE=CE​∠A​EF=∠CEB=90∘​​，
∴△AEF​≌△CEB​；
(2)∵AB=AC​，AD⊥BC​，
∴BC=2CD​，
由(1)​可知△AEF​≌△CEB​，
∴AF=BC​，
∴AF=2CD​．
【解析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和垂线的定义的知识点，解题关键点是熟练掌握全等三角形的判定法则．
(1)​由垂线的定义求出∠EAF=∠ECB​，再利用ASA​进行证明，即可解答；
(2)​利用全等三角形性质和等腰三角形性质即可证明．
25. 【答案】
解：(1)​由题意得
​​m2−3=1​m−2​≠0​​，
解得：m=−2​，
∴​直线l​​​​1​的解析式为：y=−4x−6​；
∵​直线y=2x+1​向下平移4​个单位，
∴​直线l​​​​2​的解析式为：y=2x+1−4=2x−3​；
(2)​联立两直线解析式得
y=−4x−6​y=2x−3​​，
解得：x=−​12​y=−4​​，
∴​两函数图象的交点坐标为(−​12​,−4)​，
把y=0​代入y=−4x−6​得x=−​32​​，
∴​直线​l1​与x​轴交点坐标为(−​32​,0)​，
把y=0​代入y=2x−3​得x=​32​​，
∴​直线​l2​与x​轴交点坐标为(32​,0)​，
∴​S∆=​12×​32+−​32×−4=6​​．
【解析】
本题考查一次函数的定义，一次函数的图象，一次函数与二元一次方程组的联系．
(1)​由一次函数定义求出m​值，即可求​l1​的解析式，根据直线平移性质：“上加下减”原则，即可求出​l2​的解析式；
(2)​先联立两直线解析式组成方程组求出交点坐标，再求出两直线与x​轴交点坐标，最后由三角形面积公式计算即可．